文章目录
- 一、引言
- 1.1 研究背景与意义
- 1.2 研究目的与方法
- 1.3 研究内容与创新点
本博客为系列博客，主要讲解各基带算法的原理与应用，包括：viterbi解码、Turbo编解码、Polar编解码、CORDIC算法、CRC校验、FFT/DFT、QAMtiaozhi/解调、QPSK调制/解调。其他博客链接如下：
- 探秘基带算法：从原理到5G时代的通信变革【一】引言
- 探秘基带算法：从原理到5G时代的通信变革【二】Viterbi解码
- 探秘基带算法：从原理到5G时代的通信变革【三】Turbo 编解码
- 探秘基带算法：从原理到5G时代的通信变革【四】Polar 编解码（一）
- 探秘基带算法：从原理到5G时代的通信变革【四】Polar 编解码（二）
- 探秘基带算法：从原理到5G时代的通信变革【五】CORDIC算法
- 探秘基带算法：从原理到5G时代的通信变革【六】CRC 校验
- 探秘基带算法：从原理到5G时代的通信变革【七】FFT/DFT
- 探秘基带算法：从原理到5G时代的通信变革【八】QAM 调制 / 解调
- 探秘基带算法：从原理到5G时代的通信变革【九】QPSK调制/解调
- 探秘基带算法：从原理到5G时代的通信变革【十】基带算法应用与对比
一、引言
1.1 研究背景与意义
在现代通信技术飞速发展的当下，从日常使用的智能手机、智能家居设备，到复杂的卫星通信系统、5G 通信网络，通信技术已深度融入社会生活的各个方面。而基带算法作为通信系统的核心，对通信质量和效率起着决定性作用。
基带信号是由信源发出的未经调制的原始电信号，其频率较低，信号频谱从零频附近开始，呈低通形式，可分为数字基带信号和模拟基带信号 。基带算法负责对这些基带信号进行处理，包括编码、解码、调制、解调等关键操作，是实现高效、可靠通信的基石。
编码、解码、调制、解调
编码
编码是信息从一种形式或格式转换为另一种形式的过程 。在通信领域，其目的是对原始信息进行处理，以便更好地传输、存储或加密等。例如在数字通信系统中，信源编码通过去除冗余信息来压缩数据，减少传输所需的带宽或存储空间，像熵编码利用概率分布信息对数据进行编码，哈夫曼编码就属于熵编码的一种，为频率较高的符号分配较短的码字，频率较低的符号分配较长的码字，以此实现数据压缩。而信道编码则是在数据中加入冗余信息，增强数据的抗干扰能力，提高传输的可靠性，比如线性分组码中的汉明码，就能检测和纠正单个错误。
解码
解码是编码的逆过程，即将经过编码处理后的信息还原成原始信息的形式。在数字通信中，信道解码是接收端对信道编码进行的逆过程，通过纠错码来检测和纠正传输过程中出现的错误，从而恢复出发送端的原始数据，如利用汉明距离来检测并纠正错误的汉明解码。信源解码则是将压缩后的数据恢复成原始信息，按照哈夫曼树将变长编码还原为原始符号的哈夫曼解码就是信源解码的一种。
调制
调制是把基带信号加载到载波上，让信号能够通过物理信道进行传输的过程。它是将信息嵌入到载波信号的特性中，如幅度、频率或相位。常见的调制方式有幅移键控（ASK），通过改变载波的振幅来传输数据；频移键控（FSK） ，通过改变载波的频率来传输数据；相移键控（PSK），通过改变载波的相位来传输数据，像二进制相移键控（BPSK）和四进制相移键控（QPSK）都是 PSK 的常见变体；还有正交幅度调制（QAM），它结合了幅度和相位的调制方法，能实现高效传输高数据率信号。
解调
解调是调制的逆过程，是将接收的调制信号还原成基带信号的过程，一般由接收端完成。在解调过程中，会使用与发送端对应的调制技术来提取出原始信息。例如幅移键控解调是将收到的信号解调回幅度变化的信息；频移键控解调通过检测频率变化来恢复数据信号；相移键控解调则是分析相位变化以恢复原始数据；QAM 解调结合幅度和相位解调技术，常用于高数据速率通信场景。
区别
- 目的不同：编码主要是为了优化信息的表示形式，以满足传输、存储等方面的需求，信源编码为压缩数据，信道编码为提升可靠性。解码是为了还原原始信息，实现信息的解读。调制是让信号适配物理信道的传输特性，便于传输。解调则是从已调制信号中提取原始信号。
- 作用阶段不同：编码和解码通常在信号处理的前期和后期，与信息的处理和还原相关；调制和解调主要是在信号传输阶段，与信号在物理信道上的传输相关。
- 处理对象不同：编码和解码主要针对信息本身的格式和内容进行处理；调制和解调主要针对信号的载波特性进行改变和还原。
联系
在完整的通信系统中，编码、解码、调制、解调紧密配合，共同完成信息的可靠传输，它们之间存在着不可分割的联系：
编码与调制协同优化传输：编码主要从信息层面进行处理，调制则侧重于信号的物理特性改变。在实际应用中，编码后的信号会作为调制的输入，两者相互配合以提升通信性能。比如在数字电视广播中，先对音视频数据进行信源编码和信道编码，降低数据冗余并增强抗干扰能力，然后将编码后的数字信号采用正交幅度调制（QAM）方式加载到高频载波上进行传输，通过这种协同作用，既保证了数据传输的准确性，又提高了频谱利用率，实现了高效的信号传输。
调制与解调的对偶关系：调制和解调是信号传输过程中互逆的两个关键环节。调制是将基带信号搭载到载波上，使其适合在信道中传输；解调则是从接收到的已调信号中恢复出原始基带信号 。以常见的 4G 通信系统为例，在基站端，数字信号通过正交频分复用（OFDM）等调制技术被调制到不同的子载波上，经过信道传输后，到达用户终端。在用户终端，解调器利用与调制端对应的解调算法，如相干解调，将接收到的信号解调回原始的数字信号，完成信息的接收。这种调制与解调的对偶关系，确保了信号在传输过程中的完整性和准确性。
解码依赖解调结果：解调后的信号是解码的输入，只有准确解调，才能为后续解码提供可靠基础。在卫星通信中，卫星将携带信息的信号以特定调制方式发射，地面接收站接收到信号后，首先进行解调，将信号从高频载波转换为基带信号，然后再进行信道解码和信源解码，恢复出原始的信息数据。如果解调过程出现错误，那么解码得到的信息也会出现偏差，导致通信失败。
编码辅助解调过程：在解调过程中，编码技术也能发挥作用。一些信道编码具有纠错能力，在解调时可以利用这些编码特性来辅助判断和纠正解调过程中可能出现的错误。例如，低密度奇偶校验码（LDPC）不仅能在信道传输中对抗噪声干扰，在解调阶段，也能通过其独特的校验矩阵和迭代译码算法，帮助解调器更准确地恢复原始信号，提高解调的可靠性。
在通信技术的发展过程中，这些基带算法不断演进以满足更高的传输速率、更低的误码率以及更高效的频谱利用率需求。
信道编码是基带算法的重要部分，其目的是通过增加冗余信息来提高数据传输的可靠性。卷积码是一种常见的信道编码技术，它通过滑动窗口生成冗余位，适用于实时应用，并通常使用Viterbi算法进行解码。Turbo码则是一种高性能的前向纠错码，广泛应用于3G和4G通信系统中，其特点是采用并行级联结构和迭代解码方法。LDPC码（低密度奇偶校验码）以其接近香农极限的性能被5G标准采纳，利用稀疏校验矩阵实现高效编码与解码。此外，Polar码作为一种最新的信道编码技术，首次在5G中大规模应用，利用信道极化现象实现可靠的数据传输。Reed-Solomon码主要用于纠正突发错误，在光盘和卫星通信等领域有广泛应用。
除了信道编码，信源编码也是基带算法的重要组成部分，其目标是压缩数据以减少传输带宽的需求。Huffman编码是一种基于概率分布的无损压缩算法，通过构建最优二叉树来实现高效的数据压缩。LZ77和LZ78是字典编码方法，广泛应用于文件压缩技术中。JPEG和MPEG则是图像和视频压缩的标准，结合了量化和熵编码技术，能够在保证视觉质量的同时显著降低数据量。
调制解调技术将数字信号转换为模拟信号，以便在物理信道上传输。幅度调制（AM）是最简单的调制方式之一，通过改变载波信号的幅度来表示基带信号。频率调制（FM）则通过改变载波信号的频率来表示基带信号，常用于广播领域。相位调制（PM）则是通过改变载波信号的相位来传递信息。正交振幅调制（QAM）是一种高效的调制方式，同时调整载波的幅度和相位，提供更高的频谱效率，广泛应用于Wi-Fi、LTE和5G等现代通信系统中。正交频分复用（OFDM）是一种多载波调制技术，将高速数据流分成多个低速子流，并在多个正交子载波上同时传输，能够有效对抗多径效应，因此在无线通信中得到了广泛应用。
除此之外，还有一些其他重要的基带算法。均衡器用于补偿信道失真，恢复原始信号，常见的算法包括最小均方误差（LMS）和递归最小二乘法（RLS）。同步算法确保收发端时钟和帧边界对齐，包括载波同步、符号同步和帧同步。多用户检测技术在多用户共享信道的情况下分离不同用户的信号，常用的有干扰消除和联合检测方法。MIMO技术利用多天线系统提高链路容量和可靠性，包括空间复用、波束成形和空时编码等多种技术手段。
不同的基带算法适用于不同的通信场景和技术标准。例如，在蜂窝通信中，LTE和5G采用了QAM、OFDM和Polar码等技术；在无线局域网中，Wi-Fi依赖于OFDM和MIMO技术；在卫星通信中，高阶调制和LDPC码被广泛使用；而在物联网领域，NB-IoT和LoRa等低功耗广域网技术则针对特定的应用需求进行了优化。这些算法和技术的不断发展，推动了现代通信系统的进步和普及。
从通信质量角度来看，基带算法直接影响信号的准确性和稳定性。在无线通信中，信号会受到各种干扰，如噪声、多径效应等，这些干扰会导致信号失真，使接收端难以准确恢复原始信息。而先进的基带算法，如 Turbo 编解码、Polar 编解码等，通过强大的纠错能力，能够有效纠正传输过程中的错误，降低误码率，从而显著提升通信质量。以卫星通信为例，由于卫星与地面站之间的距离遥远，信号在传输过程中会有较大衰减，还会受到宇宙噪声等干扰。此时，采用高性能的基带算法，能确保卫星信号在复杂环境下依然准确无误地传输到地面站，实现可靠通信。
从通信效率方面分析，基带算法关乎数据传输的速度和系统资源的利用效率。随着物联网、大数据等技术的发展，人们对通信系统的数据传输速率提出了更高要求。例如在 5G 通信中，需要支持大量设备同时连接并进行高速数据传输。FFT/DFT、QAM 调制 / 解调以及 QPSK 调制 / 解调等算法，通过高效的信号处理方式，能够提高数据传输速率，充分利用有限的频谱资源，实现更高效的通信。同时，这些算法的优化也能降低系统功耗，减少设备的能量消耗，提升整个通信系统的运行效率。
下图展示了基带算法在通信系统中的关键位置，从图中可以清晰看到，基带信号处理是连接信源与信道、信道与信宿的核心环节，基带算法的优劣直接影响通信系统的整体性能。
图：基带算法在通信系统中的位置
综上所述，深入研究基带算法，不仅有助于提升现有通信系统的性能，满足日益增长的通信需求，还能为未来通信技术的发展奠定坚实基础，具有重要的理论意义和实际应用价值。
信源、信道、信宿
信源
信源是信息的来源，可以是任何产生信息的实体，包括人、机器、自然界的物体等 。比如，当人们进行交谈时，发声的人就是信源，其发出的语音包含了要传达的信息；在计算机通信中，发送数据的计算机就是信源，它产生的数据信息等待传输。从数学角度，信源产生的信息可以用随机变量、随机序列或随机过程来表示，根据输出随机变量的取值集合，信源可分为离散信源和连续信源两类。离散信源输出的是离散的符号序列，如文本数据；连续信源输出的是连续的信号，如语音、图像信号。
信道
信道是信息传递的通道，是将信号进行传输、存储和处理的媒介 。其作用是把信源产生的信号传送到信宿。信道可分为有线信道和无线信道。有线信道包括电缆、光纤等，像我们家庭宽带使用的光纤，能够以高速、稳定的方式传输大量数据信号，保障网络通信的流畅；无线信道则利用无线电波、微波等进行信号传输，例如手机通信就是通过基站与手机之间的无线信道来传递语音和数据信息 。信道的关键性能指标是它的容量，即单位时间内能够传输的最大信息量，以及传输过程中的噪声和干扰情况，这些因素会影响信号传输的质量和可靠性。
信宿
信宿是信息的接收者，可以是人，也可以是机器设备 。比如在观看电视节目时，观众就是信宿，接收电视节目传递的各种信息；在数据传输中，接收数据的计算机或存储设备就是信宿，它接收并存储从信源发送过来的数据。信宿的主要任务是正确地接收和理解来自信道的信息，并对信息进行相应的处理和利用。
区别
功能不同：信源的功能是产生信息，是整个通信过程的起点；信道的功能是传输信息，在信源和信宿之间搭建信息传递的桥梁；信宿的功能是接收和处理信息，是通信过程的终点。
表现形式不同：信源可以是各种能够产生信息的主体，形式多样；信道是具体的物理传输介质或传输方式；信宿可以是接收信息的个体或设备。
关注重点不同：对于信源，重点关注信息的产生和编码方式，以提高信息的有效性和可传输性；对于信道，重点关注传输能力、抗干扰性能以及传输延迟等；对于信宿，重点关注信息的准确接收和解码，以及对信息的后续处理和应用。
联系
信息传递的连贯性：信源、信道和信宿共同构成了信息传递的完整链条。信源产生信息后，通过信道进行传输，最终到达信宿，缺少其中任何一个环节，信息都无法完整地从产生端到达接收端。例如在一场直播活动中，主播作为信源产生直播内容，通过网络信道将音视频信号传输，观众通过手机或电脑等设备作为信宿接收直播内容，实现信息的传播。
相互依存与影响：信源产生的信息特性会影响信道的选择和传输方式，信道的质量会影响信宿接收信息的准确性 。如果信源产生的是高速率的视频数据，就需要选择带宽足够大的信道来传输，否则可能出现卡顿；而信道中的噪声和干扰会导致信宿接收到的信号出现错误，影响信息的正确解读。信宿对信息的反馈也会影响信源后续产生信息的方式，比如观众在直播中反馈某些内容不清晰，主播可能会调整讲解方式。
1.2 研究目的与方法
本研究旨在深入剖析 Viterbi 解码、Turbo 编解码、Polar 编解码、CORDIC 算法、CRC 校验、FFT/DFT、QAM 调制 / 解调以及 QPSK 调制 / 解调等关键基带算法，全面探究其在现代通信系统中的应用与发展趋势。
在原理探究方面，本研究将深入解析每种算法的数学模型、核心思想及实现步骤，以 Viterbi 解码算法为例，通过对其基于网格图的路径搜索原理的深入研究，明确其在降低误码率方面的关键作用；在 Turbo 编解码算法中，详细剖析其交织器与迭代译码的核心机制，理解其如何通过多次迭代提高纠错能力。对于 Polar 编解码，深入研究其极化特性，从理论上阐述其在接近香农极限性能方面的优势。CORDIC 算法则聚焦于其旋转矢量实现各种数学运算的原理，揭示其在硬件实现中的高效性。
在应用场景分析中，针对不同的通信领域，如 5G 通信、卫星通信、物联网等，具体阐述这些算法的应用方式及带来的性能提升。在 5G 通信中，分析 FFT/DFT 算法如何实现高效的多载波调制，支持高速数据传输；探讨 QAM 调制 / 解调算法如何在有限频谱资源下提高数据传输速率。在卫星通信中，研究 Turbo 编解码、Polar 编解码等算法如何克服信号传输中的干扰和衰减，确保可靠通信。在物联网场景下，分析这些算法如何适应低功耗、低成本的设备需求，实现海量设备的连接与数据传输。
在算法对比环节，从性能指标（如误码率、复杂度、延迟等）、适用场景和技术特点等方面，对不同算法进行深入比较。例如，对比 Turbo 编解码和 Polar 编解码在误码率性能和复杂度上的差异，明确在不同通信需求下的选择策略；分析 QAM 调制 / 解调与 QPSK 调制 / 解调在频谱效率和抗干扰能力方面的特点，为实际应用提供参考。
为实现上述研究目的，本研究将采用多种研究方法。通过广泛查阅国内外相关文献，梳理这些算法的发展历程、研究现状及应用成果，获取丰富的理论知识和实践经验，为后续研究奠定坚实基础。以实际的 5G 通信基站、卫星通信系统、物联网设备等为案例，深入分析这些算法在实际应用中的表现，总结经验与问题，提出针对性的改进建议。利用 MATLAB、Simulink 等仿真工具，对各种算法进行建模与仿真，模拟不同的通信环境和参数设置，直观地展示算法的性能指标，验证理论分析的正确性，探索算法的优化空间。 如下图 所示，展示了利用 MATLAB 对 QAM 调制 / 解调算法进行仿真的结果，从星座图中可以清晰看到不同调制阶数下信号点的分布情况，为算法性能分析提供直观依据。
图：QAM 调制 / 解调算法仿真星座图
1.3 研究内容与创新点
本研究全面涵盖了 Viterbi 解码、Turbo 编解码、Polar 编解码、CORDIC 算法、CRC 校验、FFT/DFT、QAM 调制 / 解调以及 QPSK 调制 / 解调等关键基带算法。从理论基础出发，深入剖析每种算法的数学模型，如在研究 FFT/DFT 算法时，详细推导其离散傅里叶变换的数学公式，从数学原理层面理解其对信号频谱分析的作用机制；在讲解 Turbo 编解码算法时，深入分析其交织器的数学构造以及迭代译码过程中的数学运算，明确其纠错能力的数学根源。
在核心思想探究上，以 Viterbi 解码算法为例，深入理解其基于最大似然准则在网格图中寻找最优路径的核心思想，领会其如何通过这种方式有效降低误码率；对于 CORDIC 算法，掌握其利用简单的加减和移位操作实现复杂数学运算的核心思想，体会其在硬件实现中的高效性和独特优势。同时，本研究还对各算法的实现步骤进行了详细梳理，以 QAM 调制 / 解调算法为例，明确其从数字信号到模拟信号调制过程中的星座映射、脉冲成型等具体步骤，以及解调过程中的信号采样、星座判决等反向操作步骤，使读者能够清晰了解算法在实际应用中的操作流程。
在应用领域方面，本研究深入探讨了这些算法在 5G 通信、卫星通信、物联网等多个前沿领域的应用情况。在 5G 通信中，研究 FFT/DFT 算法如何通过快速傅里叶变换实现高效的多载波调制，满足 5G 通信对高速数据传输的需求；分析 QAM 调制 / 解调算法如何在有限的频谱资源下，通过提高调制阶数来提升数据传输速率，为 5G 通信的大容量数据传输提供技术支持。在卫星通信领域，重点研究 Turbo 编解码、Polar 编解码等算法如何凭借强大的纠错能力，克服卫星信号在长距离传输过程中受到的噪声、干扰和衰减等问题，确保卫星通信的可靠性和稳定性。在物联网场景下，关注这些算法如何适应物联网设备数量庞大、功耗低、成本低的特点，实现海量设备之间的有效连接和数据传输，推动物联网技术的广泛应用。
在算法对比环节，本研究从多个维度对不同算法进行了深入比较。在性能指标上，详细分析误码率、复杂度、延迟等关键指标，如对比 Turbo 编解码和 Polar 编解码在不同信噪比条件下的误码率性能，研究它们在纠错能力上的差异；分析 FFT/DFT 算法在不同点数下的计算复杂度，以及对通信系统延迟的影响。在适用场景方面，明确不同算法的优势和局限性，例如 QPSK 调制 / 解调算法由于其抗干扰能力较强，适用于信道环境较为复杂的场景；而 QAM 调制 / 解调算法在频谱效率上具有优势，更适合对数据传输速率要求较高的场景。在技术特点上，比较各算法的独特之处，如 CORDIC 算法在硬件实现上的高效性，使其在对硬件资源有限的设备中具有重要应用价值；Viterbi 解码算法在处理卷积码时的独特优势，使其在特定的通信编码场景中不可或缺。
本研究的创新点主要体现在以下几个方面。在算法对比分析上，采用全面且系统的方法，从多个维度对不同算法进行深入比较，为通信系统设计人员在选择合适算法时提供了全面、准确的参考依据，有助于优化通信系统性能，提高资源利用效率。结合当前 5G 通信、卫星通信、物联网等前沿技术的发展趋势，深入探讨这些算法在不同应用场景中的具体应用和发展方向，为相关领域的技术创新和应用拓展提供了有益的思路和参考。在研究过程中，充分利用 MATLAB、Simulink 等仿真工具进行算法建模与仿真，通过大量的仿真实验验证理论分析的正确性，探索算法的优化空间，为实际工程应用提供了可靠的技术支持。 如下图所示，展示了利用 Simulink 的不同阶QAM调制解调系统误码率对比仿真的模型架构，通过这种方式可以直观地比较算法在相同仿真条件下的性能表现，为算法研究和应用提供有力支持。
图：基于matlab和Simulink的不同阶QAM调制解调系统误码率对比仿真模型架构
