传统网站模版,万网搜,软件设计就业方向,有关做洁净工程的企业网站所谓数字三角形模型#xff0c;即是从数字三角形这一题衍生出来的 题目为经典题目#xff0c;不再赘述#xff0c;此笔记根据AcWing算法提高课来进行对数字三角形模型衍生例题的记录 题目关系如下#xff08;见AcWing里的AcSaber#xff09;#xff1a; AcWing.1015.摘…所谓数字三角形模型即是从数字三角形这一题衍生出来的 题目为经典题目不再赘述此笔记根据AcWing算法提高课来进行对数字三角形模型衍生例题的记录 题目关系如下见AcWing里的AcSaber AcWing.1015.摘花生 Hello Kitty想摘点花生送给她喜欢的米老鼠。 她来到一片有网格状道路的矩形花生地(如下图)从西北角进去东南角出来。 地里每个道路的交叉点上都有种着一株花生苗上面有若干颗花生经过一株花生苗就能摘走该它上面所有的花生。 Hello Kitty只能向东或向南走不能向西或向北走。 问Hello Kitty最多能够摘到多少颗花生。 输入格式 第一行是一个整数 T T T代表一共有多少组数据。 接下来是 T T T组数据。 每组数据的第一行是两个整数分别代表花生苗的行数 R R R 和列数 C C C。 每组数据的接下来 R R R 行数据从北向南依次描述每行花生苗的情况。每行数据有 C C C 个整数按从西向东的顺序描述了该行每株花生苗上的花生数目 M M M。 输出格式 对每组输入数据输出一行内容为Hello Kitty能摘到得最多的花生颗数。 数据范围 1 ≤ T ≤ 100 , 1≤T≤100, 1≤T≤100, 1 ≤ R , C ≤ 100 , 1≤R,C≤100, 1≤R,C≤100, 0 ≤ M ≤ 1000 0≤M≤1000 0≤M≤1000 输入样例 2 2 2 1 1 3 4 2 3 2 3 4 1 6 5输出样例 8 16对于此题使用 f [ i ] [ j ] f[i][j] f[i][j]来表示从 ( 1 , 1 ) (1,1) (1,1)走到 ( i , j ) (i,j) (i,j)所有可能的路线中能够得到的花生的最大值那么到最后我们要求的最大值就是右下角的 f [ r ] [ c ] f[r][c] f[r][c]。 接下来需要思考如何划分上面这个集合也就是如何算出每个 f [ i ] [ j ] f[i][j] f[i][j]。 非常常用的集合划分依据最后一步 看最后一步由题意知最后一步要么是从上面走下来 ( f [ i − 1 ] [ j ] ) (f[i-1][j]) (f[i−1][j])要么就是从左面过来 ( f [ i ] [ j − 1 ] ) (f[i][j-1]) (f[i][j−1]) 那么易得状态转移方程为 f [ i ] [ j ] m a x ( f [ i − 1 ] [ j ] a [ i ] [ j ] f [ i ] [ j − 1 ] a [ i ] [ j ] ) f[i][j] max(f[i-1][j] a[i][j]f[i][j-1] a[i][j]) f[i][j]max(f[i−1][j]a[i][j]f[i][j−1]a[i][j]) 代码 #includeiostream using namespace std;const int N 110;int g[N][N]; int f[N][N]; int r, c;int main() {int t; cin t;while (t--) {cin r c;for (int i 1; i r; i) {for (int j 1; j c; j) {cin g[i][j];}}for (int i 1; i r; i) {for (int j 1; j c; j) {f[i][j] max(f[i - 1][j] g[i][j], f[i][j - 1] g[i][j]);}}cout f[r][c] endl;}return 0; }类似题目P1002 [NOIP2002 普及组] 过河卒 AcWing.1018.最低通行费 个商人穿过一个 N×N 的正方形的网格去参加一个非常重要的商务活动。 他要从网格的左上角进右下角出。 每穿越中间 1 1 1 个小方格都要花费 1 1 1 个单位时间。 商人必须在 ( 2 N − 1 ) (2N−1) (2N−1) 个单位时间穿越出去。 而在经过中间的每个小方格时都需要缴纳一定的费用。 这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。 请问至少需要多少费用 注意不能对角穿越各个小方格即只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格。 输入格式 第一行是一个整数表示正方形的宽度 N N N。 后面 N N N 行每行 N N N 个不大于 100 100 100 的正整数为网格上每个小方格的费用。 输出格式 输出一个整数表示至少需要的费用。 数据范围 1 ≤ N ≤ 100 1≤N≤100 1≤N≤100 输入样例 5 1 4 6 8 10 2 5 7 15 17 6 8 9 18 20 10 11 12 19 21 20 23 25 29 33输出样例 109样例解释 样例中最小值为 109 1 2 5 7 9 12 19 21 33 。 1091257912192133。 1091257912192133。 此题中的重要信息为花费时间不能超过 ( 2 N − 1 ) (2N-1) (2N−1)即不能走回头路只能和上一题一样往下走或者往右走 注意此题取最小值所以需要注意边界问题。 从左上角进入后在状态转移的时候可能会去到边界之外的0故我们需要在过程中进行特判。 代码 #includeiostream using namespace std; const int N 110;int g[N][N]; int f[N][N]; int n;int main() {cin n;for (int i 1; i n; i)for (int j 1; j n; j)cin g[i][j];for (int i 1; i n; i)for (int j 1; j n; j)if (i 1 j 1)f[i][j] g[i][j]; //第一个点就是g[1][1]else {f[i][j] 0x3f3f3f3f;//因为如果在边上可能会取到没有初始化过的值为0的地方故直接特判来状态转移//如果不是第一行if (i 1)f[i][j] min(f[i][j], f[i - 1][j] g[i][j]);//如果不是第一列if (j 1)f[i][j] min(f[i][j], f[i][j - 1] g[i][j]);}cout f[n][n];return 0; }AcWing.1027.方格取数 设有 N × N N×N N×N 的方格图我们在其中的某些方格中填入正整数而其它的方格中则放入数字 0 0 0。如下图所示 某人从图中的左上角 A A A 出发可以向下行走也可以向右行走直到到达右下角的 B B B 点。 在走过的路上他可以取走方格中的数取走后的方格中将变为数字0。 此人从 A A A 点到 B B B 点共走了两次试找出两条这样的路径使得取得的数字和为最大。 输入格式 第一行为一个整数 N N N表示 N × N N×N N×N 的方格图。 接下来的每行有三个整数第一个为行号数第二个为列号数第三个为在该行、该列上所放的数。 行和列编号从 1 1 1 开始。 一行“0 0 0”表示结束。 输出格式 输出一个整数表示两条路径上取得的最大的和。 数据范围 N ≤ 10 N≤10 N≤10 输入样例 8 2 3 13 2 6 6 3 5 7 4 4 14 5 2 21 5 6 4 6 3 15 7 2 14 0 0 0输出样例 67这道题从摘花生衍生出来但是题目多了要走两条路线且不能重复选择同一个地方的要求。思路是让两条路同时走。 考虑使用 f [ i 1 ] [ j 1 ] [ i 2 ] [ j 2 ] f[i_{1}][j_{1}][i_{2}][j_2] f[i1​][j1​][i2​][j2​]来表示两条路从 ( 0 , 0 ) (0,0) (0,0)分别走到 ( i 1 , j 1 ) ( i 2 , j 2 ) (i_1,j_1)(i_2,j_2) (i1​,j1​)(i2​,j2​) 接下来考虑解决不能重复选择的问题。 只有当 i 1 j 1 i 2 j 2 i_1 j_1 i_2 j_2 i1​j1​i2​j2​的时候才会有可能导致两个格子重叠。 因为在两条路线上只有满足了是在同一个步数才有可能位于同一个位置也就是说这是一个必要不充分条件。 只有在这个条件成立的前提下 i 1 i 2 i_1 i_2 i1​i2​才可以保证重叠了 所以把状态表示为 f [ k ] [ i 1 ] [ i 2 ] f[k][i_1][i_2] f[k][i1​][i2​]表示从 ( 0 , 0 ) (0,0) (0,0)走到 ( i 1 , k − i 1 ) (i_1,k-i_1) (i1​,k−i1​)和 ( i 2 , k − i 2 ) (i_2,k-i_2) (i2​,k−i2​)的可能的路径中能选到数的最大值k是两条路线各自的横纵坐标的和 划分为四种情况 1.第一条向下第二条向下 2.第一条向下第二条向右 3.第一条向右第二条向下 4.第一条向右第二条向右 对于第一种情况他的上一步情况就可以表示为 f [ k − 1 ] [ i 1 − 1 ] [ i 2 − 1 ] f[k-1][i_1-1][i_2-1] f[k−1][i1​−1][i2​−1]状态转移时我们要进行判断两条路是否重叠如果重叠就是 f [ k − 1 ] [ i 1 − 1 ] [ i 2 − 1 ] w [ i 1 ] [ j 1 ] f[k-1][i_1-1][i_2-1] w[i_1][j_1] f[k−1][i1​−1][i2​−1]w[i1​][j1​]如果没有重叠就是 f [ k − 1 ] [ i 1 − 1 ] [ i 2 − 1 ] w [ i 1 ] [ j 1 ] w [ i 2 ] [ j 2 ] f[k-1][i_1-1][i_2-1] w[i_1][j_1] w[i_2][j_2] f[k−1][i1​−1][i2​−1]w[i1​][j1​]w[i2​][j2​] 代码 #includeiostream using namespace std; const int N 15;int n; int w[N][N]; int f[2 * N][N][N];int main(){cin n;int a, b, c;while (cin a b c, a || b || c) {w[a][b] c;}for(int k 2;k nn;k)for(int i1 1;i1 n;i1)for (int i2 1; i2 n; i2) {int j1 k - i1, j2 k - i2;//判断是否越界if (j1 1 j1 n j2 1 j2 n) {int t w[i1][j1];//如果没有重叠就加上两条路线的if (i1 ! i2)t w[i2][j2];//引用表示int x f[k][i1][i2];x max(x, f[k - 1][i1 - 1][i2 - 1] t); //情况1x max(x, f[k - 1][i1 - 1][i2] t); //情况2x max(x, f[k - 1][i1][i2 - 1] t); //情况3x max(x, f[k - 1][i1][i2] t); //情况4}}cout f[2 * n][n][n];return 0; }AcWing.275.传纸条 小渊和小轩是好朋友也是同班同学他们在一起总有谈不完的话题。 一次素质拓展活动中班上同学安排坐成一个 m m m 行 n n n 列的矩阵而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端因此他们就无法直接交谈了。 幸运的是他们可以通过传纸条来进行交流。 纸条要经由许多同学传到对方手里小渊坐在矩阵的左上角坐标 ( 1 , 1 ) (1,1) (1,1)小轩坐在矩阵的右下角坐标 ( m , n ) (m,n) (m,n)。 从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。 在活动进行中小渊希望给小轩传递一张纸条同时希望小轩给他回复。 班里每个同学都可以帮他们传递但只会帮他们一次也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙反之亦然。 还有一件事情需要注意全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低注意小渊和小轩的好心程度没有定义输入时用 0 0 0 表示可以用一个 0 ∼ 100 0∼100 0∼100 的自然数来表示数越大表示越好心。 小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条即找到来回两条传递路径使得这两条路径上同学的好心程度之和最大。 现在请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。 输入格式 第一行有 2 个用空格隔开的整数 m m m 和 n n n表示学生矩阵有 m m m 行 n n n 列。 接下来的 m m m 行是一个 m × n m×n m×n 的矩阵矩阵中第 i i i 行 j j j 列的整数表示坐在第 i i i 行 j j j 列的学生的好心程度每行的 n n n 个整数之间用空格隔开。 输出格式 输出一个整数表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。 数据范围 1 ≤ n , m ≤ 50 1≤n,m≤50 1≤n,m≤50 输入样例 3 3 0 3 9 2 8 5 5 7 0输出样例 34观察这道题发现两个人互相传纸条一个人只能向下或者向右一个人只能向上或者向左所以我们仍然可以把第二个人传的路线逆向过来使得问题又一次变成了只能向下或者向右且找两条最大路线的问题。 代码与上题相似 #includeiostream using namespace std; const int N 55;int f[2 * N][N][N]; int w[N][N]; int n, m;int main() {cin n m;for (int i 1; i n; i) {for (int j 1; j m; j) {cin w[i][j];}}for (int k 2; k m n; k) {for (int i1 1; i1 n; i1) {for (int i2 1; i2 n; i2) {int j1 k - i1, j2 k - i2;if (j1 1 j1 m j2 1 j2 m) {int t w[i1][j1];if (i1 ! i2)t w[i2][j2];int x f[k][i1][i2];x max(x, f[k - 1][i1 - 1][i2 - 1] t);x max(x, f[k - 1][i1][i2 - 1] t);x max(x, f[k - 1][i1 - 1][i2] t);x max(x, f[k - 1][i1][i2] t);}}}}cout f[m n][n][n];return 0; }