二叉树的学习

目录

树型结构（了解）

概念

概念（重要）

树的表示形式（了解）

树的应用

二叉树（重点）

概念

两种特殊的二叉树

二叉树的性质

利用性质做题（关键）

二叉树的存储

二叉树的基本操作

前置说明

二叉树的遍历

二叉树的基本操作

面试题

树型结构（了解）

概念

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看 起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

它具有以下的特点：

·有一个特殊的结点，称为根结点，根结点没有前驱结点

·除根结点外，其余结点被分成M(M > 0)个互不相交的集合T1、T2、......、Tm，其中每一个集合Ti (1<=i<=m)又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继

·树是递归定义的。

注：

1.子树是不相交的；

2.除根节点外，每个结点有且仅有一个父节点

3.一颗N个节点的树有N-1条边

概念（重要）

结点的度：一个结点含有子树的个数称为该结点的度； 如上图：A的度为6【因为A下面有B,C,D,E,F,G这六个节点，所以A的度为6;】

树的度：一棵树中，所有结点度的最大值称为树的度； 如上图：树的度为6

叶子结点或终端结点：度为0的结点称为叶结点； 如上图：B、C、H、I...等节点为叶结点

双亲结点或父结点：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点； 如上图：A是B的父结点

孩子结点或子结点：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点； 如上图：B是A的孩子结点

根结点：一棵树中，没有双亲结点的结点；如上图：A

结点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推

树的高度或深度：树中结点的最大层次； 如上图：树的高度为4

树的以下概念只需了解，在看书时只要知道是什么意思即可：

非终端结点或分支结点：度不为0的结点； 如上图：D、E、F、G...等节点为分支结点

兄弟结点：具有相同父结点的结点互称为兄弟结点； 如上图：B、C是兄弟结点

堂兄弟结点：双亲在同一层的结点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟结点

结点的祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点；如上图：A是所有结点的祖先

子孙：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。如上图：所有结点都是A的子孙

森林：由m（m>=0）棵互不相交的树组成的集合称为森林

树的表示形式（了解）

树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，实际中树有很多种表示方式，如：双亲表示法， 孩子表示法、孩子双亲表示法、孩子兄弟表示法等等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。

class Node {int value; // 树中存储的数据Node firstChild; // 第一个孩子引用Node nextBrother; // 下一个兄弟引用
}

其表示方法如下图所示

树的应用

文件系统管理（目录和文件）

二叉树（重点）

概念

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合：

1. 或者为空

2. 或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。

从上图可以看出：

1. 二叉树不存在度大于2的结点【重要】

2. 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树 注意：对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的：

两种特殊的二叉树

1. 满二叉树: 一棵二叉树，如果每层的结点数都达到最大值，则这棵二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一棵 二叉树的层数为K，且结点总数是2^k-1，则它就是满二叉树。

2. 完全二叉树: 完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n 个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从0至n-1的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。【从上到下，从左到右依次存放】

二叉树的性质

1. 若规定根结点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有 2^(i-1)(i>0)个结点

2. 若规定只有根结点的二叉树的深度为1，则深度为K的二叉树的最大结点数是2^k-1 (k>=0)

3. 对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0, 度为2的非叶结点个数为 n2,则有n0＝n2＋1【对于任何一颗二叉树，叶子节点的个数永远比度为2的节点个数多1】

推导：一颗N个节点的树有N-1条边

在任意一颗二叉树中，叶子节点的个数为n0，度为1的结点个数为n1，度为2的节点个数为n2，则会产生总的结点个数:N = n0+n1+n2;且度为0的节点向下不会产生边，度为1的节点向下会产生n1条边，度为2的节点向下会产生2*n2条边，总共产生的边数：N-1=n1+2*n2; 将两个式子联立即可得出答案。

4. 具有n个结点的完全二叉树的深度k为 log2(n+1)上取整

5. 对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i 的结点有：

·若i>0，双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根结点编号，无双亲结点

·若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，否则无左孩子

·若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，否则无右孩子

利用性质做题（关键）

以下是小编写的一个题解：

二叉树的存储

二叉树的存储结构分为：顺序存储和类似于链表的链式存储。

二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的，常见的表示方式有二叉和三叉表示方式，具体如下：主要以孩子表示法为主

// 孩子表示法
class Node {int val; // 数据域Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
}// 孩子双亲表示法
class Node {int val; // 数据域Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树Node parent;    // 当前节点的根节点
}

二叉树的基本操作

前置说明

在学习二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能学习其相关的基本操作。由于现在大家对二叉树结 构掌握还不够深入，为了降低大家学习成本，此处手动快速创建一棵简单的二叉树，快速进入二叉树操作学习，等 二叉树结构了解的差不多时，我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。

以上述这个二叉树为例子，即创建像上面这个二叉树；

package BinaryTree;/*** 这里手动创建一个二叉树*/
public class BinaryTree1 {// 树是由一个个节点构成的，所有得先把这个节点给构造出来static class TreeNode{private char val;  // 值private TreeNode left;  // 左孩子private TreeNode right; // 右孩子/*再来一个构造方法*/public TreeNode(char val) {this.val = val;}}/*** 还是像刚刚学习链表一样，我们用最淳朴得方法来创建一个二叉树*/public TreeNode createTree(){TreeNode node1 = new TreeNode('A');TreeNode node2 = new TreeNode('B');TreeNode node3 = new TreeNode('C');TreeNode node4 = new TreeNode('D');TreeNode node5 = new TreeNode('E');TreeNode node6 = new TreeNode('F');TreeNode node7 = new TreeNode('G');TreeNode node8 = new TreeNode('H');node1.left = node2;node1.right = node3;node2.left = node4;node2.right = node5;node5.right = node8;node3.left = node6;node3.right = node7;return node1;  // 返回根节点}}

二叉树的遍历

约定的遍历方式：

前序遍历(先序遍历)——访问根结点--->根的左子树--->根的右子树。【根、左、右】

中序遍历——根的左子树--->根节点--->根的右子树。【左、根、右】

后序遍历——根的左子树--->根的右子树--->根节点。【左、右、根】

层序遍历:除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在 层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层 上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

前序遍历代码展示：

public  void preOrder(TreeNode root){// root节点一直再变化// 当root节点为空，说明已经打印完了if (root == null){return;}System.out.print(root.val+" ");preOrder(root.left);  // 走完根就先走左边preOrder(root.right); //走完左边就走右边}

中序遍历代码展示：

/*** 中序遍历* @param root*/public void inOrder(TreeNode root){if (root == null){return;}inOrder(root.left);System.out.print(root.val + " ");inOrder(root.right);}

后序遍历代码展示：

/*** 后序遍历* @param root*/void postOrder(TreeNode root){if (root == null){return;}postOrder(root.left);postOrder(root.right);System.out.print(root.val + " ");}

【练习】请同学们根据以上二叉树的三种遍历方式，给出以下二叉树的：

答案：

前：ABDEHCFG

中：DBEHAFCG

后：DHEBFGCA

选择题：

解析：

二叉树的基本操作

代码展示：

package BinaryTree;import java.util.ArrayList;
import java.util.List;import static java.lang.Math.max;/*** 这里手动创建一个二叉树*/
public class BinaryTree1 {// 树是由一个个节点构成的，所有得先把这个节点给构造出来static class TreeNode{private char val;  // 值private TreeNode left;  // 左孩子private TreeNode right; // 右孩子/*再来一个构造方法*/public TreeNode(char val) {this.val = val;}}/*** 还是像刚刚学习链表一样，我们用最淳朴得方法来创建一个二叉树*/public TreeNode createTree(){TreeNode node1 = new TreeNode('A');TreeNode node2 = new TreeNode('B');TreeNode node3 = new TreeNode('C');TreeNode node4 = new TreeNode('D');TreeNode node5 = new TreeNode('E');TreeNode node6 = new TreeNode('F');TreeNode node7 = new TreeNode('G');TreeNode node8 = new TreeNode('H');node1.left = node2;node1.right = node3;node2.left = node4;node2.right = node5;node5.right = node8;node3.left = node6;node3.right = node7;return node1;  // 返回根节点}/*** 前序遍历* @param root*/public  void preOrder(TreeNode root){// root节点一直再变化// 当root节点为空，说明已经打印完了if (root == null){return;}System.out.print(root.val+" ");preOrder(root.left);  // 走完根就先走左边preOrder(root.right); //走完左边就走右边}/*** 前序遍历得升级：将前序遍历的结果存储到list当中*/public List<TreeNode> preOrder2(TreeNode root){List<TreeNode> list = new ArrayList<>();if (root == null){return list;}list.add(root);List<TreeNode> leftTree = preOrder2(root.left);list.addAll(leftTree);List<TreeNode> rightTree = preOrder2(root.left);list.addAll(rightTree);return list;}/*** 中序遍历* @param root*/public void inOrder(TreeNode root){if (root == null){return;}inOrder(root.left);System.out.print(root.val + " ");inOrder(root.right);}/*** 后序遍历* @param root*/void postOrder(TreeNode root){if (root == null){return;}postOrder(root.left);postOrder(root.right);System.out.print(root.val + " ");}public int size = 0;/*** 获取树中节点的个数** 思路1：* 以前序遍历/中序遍历/后序遍历 遍历这棵树的时候，* 每个节点都会遍历到，遍历一次节点我们就计数一次** 思路2：子问题思路* 要算当前root总共有多少个节点，其实就等于=左数的节点的个数+右树的节点的个数+1** @param root* @return*/public int size(TreeNode root){if (root == null){return 0;  // 如果树为空【即为0个节点】}size++;size(root.left);size(root.right);return size;}public int size1(TreeNode root){if (root == null){return 0;  // 如果树为空【即为0个节点】}return size1(root.left)+size1(root.right)+1;}public int leafSize = 0;/*** 获取叶子节点的个数* 思路1：* 先遍历【前序/中序/后序都行】* 如果root左右都为空，说明他就是一个叶子** 思路2：子问题的思路* 要求当前root有多少个节点，其实就相当于求root左树的叶子+root右树的叶子=整一棵树的叶子* @param root* @return*/public void getLeafNodeCount(TreeNode root){// 如果它是一棵空树，就什么都不做if (root == null){return;}// 如果他不为空就要判断根节点左右是不是都为空，都为空则加1if (root.left == null && root.right == null){leafSize++;}getLeafNodeCount(root.left);getLeafNodeCount(root.right);}public int getLeafNodeCount2(TreeNode root){// 如果它是一棵空树，就什么都不做if (root == null){return 0;}if (root.left == null && root.right == null){return 1;}return getLeafNodeCount2(root.left)+getLeafNodeCount2(root.right);}/*** 获取第K层节点的个数* @param root* @param k* @return* 思路1：遍历* 思路2：子问题* root这棵树的第K层 = root.left的K-1层 + root.right的K-1层***/public int getKLevelNodeCount(TreeNode root,int k){if (root == null){return 0;}if (k==1){//到达第K层return 1;}return getKLevelNodeCount(root.left, k-1)+getKLevelNodeCount(root.right,k-1);}/*** 获取二叉树的高度* @param root* @return* 思路：子问题思路* root这棵树的高度就是 root左树这棵树和root右树这棵树的最大值*/public int getHeight(TreeNode root){// 如果这棵树是一颗空树,自然就没有深度了if (root == null){return 0;}return max(getHeight(root.left),getHeight(root.right))+1;}/*** 检测值为value的元素是否存在* @param root* @param val* @return* 思路1：以前序遍历的方式进行遍历*/public boolean find(TreeNode root, char val){if (root == null){return false;}if (root.val == val){return true;}boolean leftVal = find(root.left,val);  // 先去我的左树找if (leftVal == true){return true;}//  如果我的左树找不到再去我的右树找boolean rightVal = find(root.right,val);  // 先去我的右树找if (rightVal == true){return true;}return false;}/***  层序遍历*/public void levelOrder(TreeNode root){}/*** 判断一棵树是不是完全二叉树* @param root* @return*/public boolean isCompleteTree(TreeNode root){return false;}}

测试代码：

package BinaryTree;
/*** 这个代码下主要是二叉树的一个方法的测试*/
public class Test {public static void main(String[] args) {BinaryTree1 binaryTree1 = new BinaryTree1();   // 实例化一个二叉树对象BinaryTree1.TreeNode root = binaryTree1.createTree();   // 创建一个二叉树对象,返回根节点System.out.println("=============");binaryTree1.preOrder(root);System.out.println();  // 来一个回车binaryTree1.inOrder(root);System.out.println();binaryTree1.postOrder(root);System.out.println();System.out.println("=============");/*** 下面是一些二叉树的一些常规操作的代码*/// 1.测试节点个数int size = binaryTree1.size(root);System.out.println("该二叉树的节点树为："+size);int size1 = binaryTree1.size1(root);System.out.println("该二叉树的节点树为："+size1);System.out.println("=============");// 2.测试叶子节点个数binaryTree1.getLeafNodeCount(root);System.out.println("该二叉树叶子节点的个数："+binaryTree1.leafSize);System.out.println("该二叉树叶子节点的个数："+binaryTree1.getLeafNodeCount2(root));System.out.println("=============");// 3.测试第K层有多少个节点int count = binaryTree1.getKLevelNodeCount(root, 2);System.out.println("该二叉树第2层的节点个数："+count);System.out.println("=============");// 4.测试一下这棵树的高度int hight = binaryTree1.getHeight(root);System.out.println("该二叉树的高度为："+hight);System.out.println("=============");// 5.检测值为value的元素是否存在boolean result1 = binaryTree1.find(root,'E');if (result1 == true){System.out.println("在该二叉树中找到了这个节点");}else {System.out.println("该二叉树中没有这个节点");}boolean result2 = binaryTree1.find(root,'Z');if (result2 == true){System.out.println("在该二叉树中找到了这个节点");}else {System.out.println("该二叉树中没有这个节点");}}}

面试题

1. 检查两颗树是否相同 100. 相同的树 - 力扣（LeetCode）

何为相同：如果两棵树在结构上是相同的，而且节点上的值也是相同的

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode() {}*     TreeNode(int val) { this.val = val; }*     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {*         this.val = val;*         this.left = left;*         this.right = right;*     }* }*/
class Solution {public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {// 如果一个为空，另外一个不为空，则这两颗树一定是不相等的if(q != null && p == null || q == null && p != null){return false;}// 两个都为空if(q == null && p == null){return true;}// 如果两个都不为空呢if(p.val != q.val){return false;}return isSameTree(q.left,p.left) && isSameTree(p.right,q.right);}
}

2. 另一颗树的子树

572. 另一棵树的子树 - 力扣（LeetCode）

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode() {}*     TreeNode(int val) { this.val = val; }*     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {*         this.val = val;*         this.left = left;*         this.right = right;*     }* }*/
class Solution {/**这个代码是判断两棵树是不是一个相同的树*/public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {// 如果一个为空，另外一个不为空，则这两颗树一定是不相等的if(q != null && p == null || q == null && p != null){return false;}// 两个都为空if(q == null && p == null){return true;}// 如果两个都不为空呢if(p.val != q.val){return false;}return isSameTree(q.left,p.left) && isSameTree(p.right,q.right);}public boolean isSubtree(TreeNode root, TreeNode subRoot) {if(root == null){return false;}// 如果只有一个节点if(isSameTree(root,subRoot)){return true;}if(isSubtree(root.left,subRoot)){return true;}if(isSubtree(root.right,subRoot)){return true;}return false;}
}

注：写这种遍历题的时候，需要注意“空指针异常”

3. 翻转二叉树

226. 翻转二叉树 - 力扣（LeetCode）

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode() {}*     TreeNode(int val) { this.val = val; }*     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {*         this.val = val;*         this.left = left;*         this.right = right;*     }* }*/
class Solution {public TreeNode invertTree(TreeNode root) {// 如果该树为空if (root == null) {return null;}// 交换左右子树TreeNode temp = root.left;root.left = root.right;root.right = temp;// 递归反转左右子树invertTree(root.left);invertTree(root.right);return root;}
}

4. 判断一颗二叉树是否是平衡二叉树

110. 平衡二叉树 - 力扣（LeetCode）

核心思路：只有每一颗子树都是高度平衡的，才能说这棵树是高度平衡的

代码示例1：效率较低

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode() {}*     TreeNode(int val) { this.val = val; }*     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {*         this.val = val;*         this.left = left;*         this.right = right;*     }* }*/
class Solution {public int getHeight(TreeNode root){// 如果这棵树是一颗空树,自然就没有深度了if (root == null){return 0;}return Math.max(getHeight(root.left), getHeight(root.right)) + 1;}public boolean isBalanced(TreeNode root) {// 如果是空树，就一定是一颗平衡树if(root == null){return true;}if(getHeight(root.left)-getHeight(root.right)>1 || getHeight(root.right)-getHeight(root.left)>1){return false;}return isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);}
}

代码示例2：减少重复计算

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode() {}*     TreeNode(int val) { this.val = val; }*     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {*         this.val = val;*         this.left = left;*         this.right = right;*     }* }*/
class Solution {public int getHeight(TreeNode root){// 如果这棵树是一颗空树,自然就没有深度了if (root == null){return 0;}int leftHeight = getHeight(root.left);int rightHeight = getHeight(root.right);if(Math.abs(leftHeight-rightHeight)<=1 && leftHeight>=0 && rightHeight>=0){return Math.max(leftHeight,rightHeight)+1;}else{return -1;   // 当返回的是一个复数的时候，一定是不平衡}}public boolean isBalanced(TreeNode root) {// 如果是空树，就一定是一颗平衡树if(root == null){return true;}return getHeight(root) >= 0;}
}

5. 对称二叉树

101. 对称二叉树 - 力扣（LeetCode）

代码示例1：内存损耗比较多

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode() {}*     TreeNode(int val) { this.val = val; }*     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {*         this.val = val;*         this.left = left;*         this.right = right;*     }* }*/
class Solution {public boolean isMirror(TreeNode p, TreeNode q) {// 如果一个为空，另一个不为空，则不对称if (p == null && q == null) {return true;}if (p == null || q == null) {return false;}// 递归判断对称性：左子树的左子树 vs 右子树的右子树，左子树的右子树 vs 右子树的左子树return (p.val == q.val) && isMirror(p.left, q.right) && isMirror(p.right, q.left);
}public boolean isSymmetric(TreeNode root) {if (root == null) {return true;}return isMirror(root.left, root.right);
}}

6. 二叉树的构建及遍历

二叉树遍历_牛客题霸_牛客网

编一个程序，读入用户输入的一串先序遍历字符串，根据此字符串建立一个二叉树（以指针方式存储）。 例如如下的先序遍历字符串： ABC##DE#G##F### 其中“#”表示的是空格，空格字符代表空树。建立起此二叉树以后，再对二叉树进行中序遍历，输出遍历结果。

import java.util.Scanner;// 定义一个节点
class TreeNode{char key;  // 因为是字符串类型的TreeNode left;TreeNode right;// 给一个不带参数的构造方法public TreeNode(){}// 给一个带参数的构造方法public TreeNode(char key){this.key = key;}
}// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);// 注意 hasNext 和 hasNextLine 的区别while (in.hasNextLine()) { // 注意 while 处理多个 caseString str = in.nextLine();TreeNode root = createTree(str);inorder(root);}}public static int i = 0;// 来一个创建二叉树的方法public static TreeNode createTree(String str){TreeNode root = null;if(str.charAt(i) != '#'){root = new TreeNode(str.charAt(i));i++;root.left = createTree(str);root.right = createTree(str);}else{i++;}return root;}// 中序遍历public static void inorder(TreeNode root){if(root == null){return;}inorder(root.left);System.out.print(root.key+" ");inorder(root.right);}}

7. 二叉树的分层遍历

102. 二叉树的层序遍历 - 力扣（LeetCode）

思路一：采用队列

思路如上图所示，我们是利用以一个队列来存储我们的中间数据

public void levelOrder(TreeNode root){// 如果根节点为空，则直接返回，什么都不输出if (root == null){return;}Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();  // 创建一个队列来放元素的queue.offer(root);while (!queue.isEmpty()) {  // 只要队列不为空，就继续遍历TreeNode cur = queue.poll();  // 取出队首元素System.out.print(cur.val + " ");  // 访问该节点// 将左子节点加入队列if (cur.left != null) {queue.offer(cur.left);}// 将右子节点加入队列if (cur.right != null) {queue.offer(cur.right);}}}

思路2：使用顺序表

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode() {}*     TreeNode(int val) { this.val = val; }*     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {*         this.val = val;*         this.left = left;*         this.right = right;*     }* }*/
class Solution {public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {// 如果根节点为空，则直接返回，什么都不输出List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();if (root == null){return list;}Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();  // 创建一个队列来放元素的queue.offer(root);while (!queue.isEmpty()){// 求一下当前队列的大小int size = queue.size();List<Integer> tmp = new ArrayList<>();while (size!=0){TreeNode cur = queue.poll();tmp.add(cur.val);size--;if (cur.left != null){queue.offer(cur.left);}if (cur.right != null){queue.offer(cur.right);}}list.add(tmp);}return list;}
}

8. 给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先

236. 二叉树的最近公共祖先 - 力扣（LeetCode）

三种情况：

代码展示1：

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode(int x) { val = x; }* }*/
class Solution {public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {/**先判断几种特殊情况*/if(root == null){return null;}if(p == root || q == root){return root;}/**如果上述几种情况都不满足的话*/TreeNode leftroot = lowestCommonAncestor(root.left,p,q);TreeNode rightroot = lowestCommonAncestor(root.right,p,q);if(leftroot!=null && rightroot!=null){// 说明分别在root左右两边找到了p,qreturn root;}else if(rightroot == null){// 说明在左边return leftroot;}else{return rightroot;}}
}

代码展示2：更简便【链表的相交节点】

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode(int x) { val = x; }* }*/
class Solution {Stack<TreeNode> stackP = new Stack<>();Stack<TreeNode> stackQ = new Stack<>();public boolean getPath(TreeNode root,TreeNode node,Stack<TreeNode> stack){if(root == null || node == null){return false;}stack.push(root);if(root == node){return true;}boolean flg1 = getPath(root.left,node,stack);if(flg1){return true;}boolean flg2 = getPath(root.right,node,stack);if(flg2){return true;}stack.pop();return false;}public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {if(root == null){return null;}getPath(root,p,stackP);getPath(root,q,stackQ);int sizeP = stackP.size();int sizeQ = stackQ.size();if(sizeP > sizeQ){for(int i = 0;i<sizeP-sizeQ;i++){stackP.pop();}}if(sizeQ > sizeP){for(int i = 0;i<sizeQ-sizeP;i++){stackQ.pop();}}while(stackP!=null && stackQ!=null){TreeNode nodeP = stackP.pop();TreeNode nodeQ = stackQ.pop();if(nodeP == nodeQ){return nodeP;}}return null;}
}

9. 根据一棵树的前序遍历与中序遍历构造二叉树。

105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树 - 力扣（LeetCode）

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode() {}*     TreeNode(int val) { this.val = val; }*     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {*         this.val = val;*         this.left = left;*         this.right = right;*     }* }*/
class Solution {public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {return helper(preorder, 0, preorder.length - 1, inorder, 0, inorder.length - 1);}private TreeNode helper(int[] preorder, int preStart, int preEnd, int[] inorder, int inStart, int inEnd) {if (preStart > preEnd || inStart > inEnd) return null;int rootVal = preorder[preStart]; // 先序遍历的第一个值是根节点TreeNode root = new TreeNode(rootVal);// 在 inorder 里找到 rootVal 的索引int rootIndex = inStart;while (rootIndex <= inEnd && inorder[rootIndex] != rootVal) {rootIndex++;}int leftSize = rootIndex - inStart; // 左子树大小// 递归构造左子树root.left = helper(preorder, preStart + 1, preStart + leftSize, inorder, inStart, rootIndex - 1);// 递归构造右子树root.right = helper(preorder, preStart + leftSize + 1, preEnd, inorder, rootIndex + 1, inEnd);return root;}}

10. 根据一棵树的中序遍历与后序遍历构造二叉树

106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树 - 力扣（LeetCode）

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode() {}*     TreeNode(int val) { this.val = val; }*     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {*         this.val = val;*         this.left = left;*         this.right = right;*     }* }*/
class Solution {public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {return helper(inorder, 0, inorder.length - 1, postorder, 0, postorder.length - 1);}private TreeNode helper(int[] inorder, int inStart, int inEnd, int[] postorder, int postStart, int postEnd) {if (inStart > inEnd || postStart > postEnd) return null;int rootVal = postorder[postEnd]; // 后序遍历的最后一个值是根节点TreeNode root = new TreeNode(rootVal);// 在 inorder 里找到 rootVal 的索引int rootIndex = inStart;while (rootIndex <= inEnd && inorder[rootIndex] != rootVal) {rootIndex++;}int leftSize = rootIndex - inStart; // 左子树大小// 递归构造左子树root.left = helper(inorder, inStart, rootIndex - 1, postorder, postStart, postStart + leftSize - 1);// 递归构造右子树root.right = helper(inorder, rootIndex + 1, inEnd, postorder, postStart + leftSize, postEnd - 1);return root;}
}

11. 二叉树创建字符串

606. 根据二叉树创建字符串 - 力扣（LeetCode）

自己去AI，因为比较难；

12. 二叉树前序非递归遍历实现 

144. 二叉树的前序遍历 - 力扣（LeetCode）

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode() {}*     TreeNode(int val) { this.val = val; }*     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {*         this.val = val;*         this.left = left;*         this.right = right;*     }* }*/
class Solution {public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {List<Integer> list = new ArrayList<>();if(root == null){return list;  //直接返回，有可能list也是一个空的}list.add(root.val);List<Integer> LeftTree = preorderTraversal(root.left);  // 处理左子树list.addAll(LeftTree);List<Integer> RightTree = preorderTraversal(root.right);  // 处理左子树list.addAll(RightTree);return list;}
}

13. 二叉树中序非递归遍历实现

94. 二叉树的中序遍历 - 力扣（LeetCode）

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode() {}*     TreeNode(int val) { this.val = val; }*     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {*         this.val = val;*         this.left = left;*         this.right = right;*     }* }*/
class Solution {public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {List<Integer> list = new ArrayList<>();if(root == null){return list;  //直接返回，有可能list也是一个空的}List<Integer> LeftTree = inorderTraversal(root.left);  // 处理左子树list.addAll(LeftTree);list.add(root.val);List<Integer> RightTree = inorderTraversal(root.right);  // 处理左子树list.addAll(RightTree);return list;}
}

14. 二叉树后序非递归遍历实现

145. 二叉树的后序遍历 - 力扣（LeetCode）

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode() {}*     TreeNode(int val) { this.val = val; }*     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {*         this.val = val;*         this.left = left;*         this.right = right;*     }* }*/
class Solution {public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {List<Integer> list = new ArrayList<>();if(root == null){return list;  //直接返回，有可能list也是一个空的}List<Integer> LeftTree = postorderTraversal(root.left);  // 处理左子树list.addAll(LeftTree);List<Integer> RightTree = postorderTraversal(root.right);  // 处理左子树list.addAll(RightTree);list.add(root.val);return list;}
}

15.怎么判断一棵树是不是完全二叉树

如上图所示，当第一个null后面不全是null，说明这不是一个完全二叉树。如果第一个空后面全是空，则为一个完全二叉树。

/*** 判断一棵树是不是完全二叉树* @param root* @return*/public boolean isCompleteTree(TreeNode root){// 如果根节点为空，则直接返回，什么都不输出if (root == null){return true;}Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();  // 创建一个队列来放元素的queue.offer(root);while (!queue.isEmpty()) {  // 只要队列不为空，就继续遍历TreeNode cur = queue.poll();  // 取出队首元素if (cur != null){queue.offer(cur.left);queue.offer(cur.right);}else {break;  // 退出该循环【也是说明碰到了一个null】}}while (!queue.isEmpty()){if (queue.poll() != null){return false;}}return true;}

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：http://www.mzph.cn/pingmian/73205.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com，一经查实，立即删除！

相关文章

AbMole新生大鼠脑类器官培养Protocol

AbMole新生大鼠脑类器官培养Protocol

近日&#xff0c;希腊亚里士多德大学塞萨洛尼基分校的研究团队在《神经科学方法》&#xff08;Journal of Neuroscience Methods&#xff09;期刊上发表了一项引人注目的研究&#xff0c;他们开发了一种基于新生大鼠脑组织的新型类器官培养协议&#xff0c;并展望其在阿尔茨海默…
阅读更多...
物理环境与安全

物理环境与安全

物理安全的重要性 信息系统安全战略的一个重要组成部分物理安全面临问题 环境风险不确定性人类活动的不可预知性 典型的物理安全问题 自然灾害环境因素设备安全、介质安全、传输安全 场地选择 区域&#xff1a;避开自然灾害高发区环境&#xff1a;原理可能的危险因素抗震&…
阅读更多...
手动离线安装NextCloud插件

手动离线安装NextCloud插件

1、下载离线插件安装包 进入NextCloud官方插件商城&#xff1a;https://apps.nextcloud.com/ 选择自己需要的插件软件 选择NextCloud对应版本的插件安装包 2、解压安装 进入的到NextCloud安装目录的apps目录 cd /var/www/html/apps 将下载的xxx.tar.gz复制到apps目录中解…
阅读更多...
算力100问☞第93问：算力资源为何更分散了？

算力100问☞第93问：算力资源为何更分散了？

目录 1、政策驱动与地方投资的盲目性 2、美国芯片断供与国产替代的阵痛 3、政企市场对私有云的偏好 4、技术标准与供需结构的失衡 5、产业生态与市场机制的滞后 6、破局路径与未来展望 在大模型和人工智能技术快速发展的背景下，算力资源已成为数字经济时代的核心基础设施…
阅读更多...
基于HTML的邮件发送状态查询界面设计示例

基于HTML的邮件发送状态查询界面设计示例

以下是一个基于HTML的邮件发送状态查询界面设计示例&#xff0c;结合筛选功能、状态展示和重新发送操作&#xff0c;采用Bootstrap框架实现响应式布局&#xff1a; <!DOCTYPE html> <html lang"zh-CN"> <head><meta charset"UTF-8"&…
阅读更多...
分治-快速排序系列一＞快速排序

分治-快速排序系列一＞快速排序

目录 题目方法&#xff1a;优化方法&#xff1a;代码&#xff1a; 题目方法&#xff1a; 忘记快速排序看这里&#xff1a;链接: link 优化方法&#xff1a; 代码&#xff1a; public int[] sortArray(int[] nums) {qsort(nums,0,nums.length-1);return nums;}private void qso…
阅读更多...
《AI大模型趣味实战 》第7集：多端适配 个人新闻头条 基于大模型和RSS聚合打造个人新闻电台(Flask WEB版) 1

《AI大模型趣味实战 》第7集：多端适配 个人新闻头条 基于大模型和RSS聚合打造个人新闻电台(Flask WEB版) 1

AI大模型趣味实战 第7集&#xff1a;多端适配 个人新闻头条 基于大模型和RSS聚合打造个人新闻电台(Flask WEB版) 1 摘要 在信息爆炸的时代&#xff0c;如何高效获取和筛选感兴趣的新闻内容成为一个现实问题。本文将带领读者通过Python和Flask框架&#xff0c;结合大模型的强大…
阅读更多...
微服务 - 中级篇

微服务 - 中级篇

微服务 - 中级篇 一、微服务架构深化&#xff08;一&#xff09;服务拆分原则&#xff08;二&#xff09;服务通信方式 二、微服务技术选型&#xff08;一&#xff09;开发框架&#xff08;二&#xff09;容器技术 三、微服务实践与优化&#xff08;后续会详细分析&#xff09;…
阅读更多...
STM32__红外避障模块的使用

STM32__红外避障模块的使用

目录 一、红外避障模块 概述 二、直接读取OUT引脚电平 三、使用中断方式触发 一、红外避障模块 概述 引脚解释&#xff1a; VCC接3.3V 或 5.0VGND接开发板的GNDOUT数字量输出(0或1&#xff09;; 低电平时表示前方有障碍 ; 通过可调电阻调整检测距离 产品特点&#xff1a; …
阅读更多...
【AI大模型】DeepSeek + 通义万相高效制作AI视频实战详解

【AI大模型】DeepSeek + 通义万相高效制作AI视频实战详解

目录 一、前言 二、AI视频概述 2.1 什么是AI视频 2.2 AI视频核心特点 2.3 AI视频应用场景 三、通义万相介绍 3.1 通义万相概述 3.1.1 什么是通义万相 3.2 通义万相核心特点 3.3 通义万相技术特点 3.4 通义万相应用场景 四、DeepSeek 通义万相制作AI视频流程 4.1 D…
阅读更多...
帆软第二题 - 多源报表

帆软第二题 - 多源报表

第二题&#xff0c;多源报表 实现功能&#xff1a; 多源报表&#xff1a;供应商与所在地区来源于表PRODUCER 明细来源于表PRODUCT 分组报表&#xff1a;按组显示数据&#xff0c;每个供应商对应其产品明细 按组分页&#xff1a;每个供应商一页 表头重复&#xff1a; 数据…
阅读更多...
SVN忽略不必提交的文件夹和文件方法

SVN忽略不必提交的文件夹和文件方法

最近有小伙伴在问&#xff1a;SVN在提交时如何忽略不必提交的文件夹和文件&#xff0c;如node_modules&#xff0c;.git&#xff0c;.idea等&#xff1f; 操作其实很简单&#xff0c;下面直接上图&#xff1a; 第一步&#xff1a; 第二步&#xff1a; 最后一步&#xff1a; 第…
阅读更多...
Uthana，AI 3D角色动画生成平台

Uthana，AI 3D角色动画生成平台

Uthana是什么 Uthana 是专注于3D角色动画生成的AI平台。平台基于简单的文字描述、参考视频或动作库搜索&#xff0c;快速为用户生成逼真的动画&#xff0c;支持适配任何骨骼结构的模型。Uthana 提供风格迁移、API集成和定制模型训练等功能&#xff0c;满足不同用户需求。平台提…
阅读更多...
六十天前端强化训练之第二十九天之深入解析：从零构建企业级Vue项目的完整指南

六十天前端强化训练之第二十九天之深入解析：从零构建企业级Vue项目的完整指南

欢迎来到编程星辰海的博客讲解 看完可以给一个免费的三连吗&#xff0c;谢谢大佬&#xff01; 目录 一、Vite核心原理与开发优势 二、项目创建深度解析 三、配置体系深度剖析 四、企业级项目架构设计 五、性能优化实战 六、开发提效技巧 七、质量保障体系 八、扩展阅读…
阅读更多...
Ceph集群2025（Squid版）导出高可用NFS集群(上集)

Ceph集群2025（Squid版）导出高可用NFS集群(上集)

#创建一个CephFS 文件系统 ceph fs volume create cephfs02#创建子卷 ceph fs subvolumegroup create cephfs02 myfsg2#查看子卷 ceph fs subvolumegroup ls cephfs02[{"name": "myfsg2"} ]创建 NFS Ganesha 集群 #例子 $ ceph nfs cluster create <c…
阅读更多...
第2.3节 Android生成全量和增量报告

第2.3节 Android生成全量和增量报告

覆盖率报告&#xff08;Coverage Report&#xff09;是一种软件测试工具生成的报告&#xff0c;用于评估测试用例对代码的覆盖程度。它通过统计代码中哪些部分已经被测试用例执行过&#xff0c;哪些部分还没有被执行&#xff0c;来衡量测试的充分性。覆盖率报告通常包括以下几种…
阅读更多...
奇迹科技：蓝牙网关赋能少儿篮球教育的创新融合案例研究

奇迹科技：蓝牙网关赋能少儿篮球教育的创新融合案例研究

一、引言 本文研究了福建奇迹运动体育科技有限公司&#xff08;简称‘奇迹科技’&#xff09;如何利用其创新产品体系和桂花网蓝牙网关M1500&#xff0c;与少儿篮球教育实现深度融合。重点分析其在提升教学效果、保障训练安全、优化个性化教学等方面的实践与成效&#xff0c;为…
阅读更多...
高考志愿填报管理系统基于Spring Boot SSM

高考志愿填报管理系统基于Spring Boot SSM

目录 摘要 ‌一、系统需求分析‌&#xff1a; 1.1用户主体分析 1.2 功能需求分析 1.3、非功能需求分析 二、‌技术实现‌&#xff1a; ‌三、结论‌&#xff1a; 摘要 该系统主要实现了&#xff1a;学生信息管理、院校信息查询、专业信息展示、志愿填报模拟、智能推荐管…
阅读更多...
网络HTTPS协议

网络HTTPS协议

Https HTTPS&#xff08;Hypertext Transfer Protocol Secure&#xff09;是 HTTP 协议的加密版本&#xff0c;它使用 SSL/TLS 协议来加密客户端和服务器之间的通信。具体来说&#xff1a; • 加密通信&#xff1a;在用户请求访问一个 HTTPS 网站时&#xff0c;客户端&#x…
阅读更多...
LintCode第1712题 - 和相同的二元子数组

LintCode第1712题 - 和相同的二元子数组

描述 在由若干 0 和 1 组成的数组 A 中&#xff0c;有多少个和为 S 的非空子数组 样例 1: 输入&#xff1a;A [1,0,1,0,1], S 2 输出&#xff1a;4 解释&#xff1a; 如下面黑体所示&#xff0c;有 4 个满足题目要求的子数组&#xff1a; [1,0,1] [1,0,1] [1,0,1,0] [0,1,…
阅读更多...
最新文章

Copyright @ 2022~2023