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思路
静态原问题
给定长度为 \(n\) 的正整数序列 \(a\)，你可以任意排列序列 \(a\)，使得以下式子的值最大：
\[f(a)=\sum_{i=2}^{n} |a_{i}-a_{i-1}| \]
发现有绝对值求最大值，考虑将数分为大、小两部分，交错放置。
将大的中最小的、小的中最大的放两边更优。
令大的和为 sum2，小的和为 sum1，大的中最小值为 bmin，小的中最大值为 smax，若 n 为奇数令中位数为 mid。
则 \(\begin{align*}\begin{split}ans= \left \{\begin{array}{ll} 2(sum2-sum1)-(bmin-smax), & n \equiv 0\pmod 2\\ 2(sum2-sum1)-\min(bmin-mid,mid-smax), &n \equiv 1\pmod 2\end{array}\right.\end{split}\end{align*}\)
动态问题
需要动态维护以上 4 或 5 个量，求出答案即可。
做法
对顶堆维护，参考 P1168 中位数
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int a[3000005];
signed main()
{ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0), cout.tie(0);freopen("rearrange.in", "r", stdin);freopen("rearrange.out", "w", stdout);int n, T;cin >> n >> T;for(int i = 1; i <= n; i ++){cin >> a[i];}priority_queue<int> pq1; //小的部分，大根堆，top 为 smaxpriority_queue<int, vector<int>, greater<int> > pq2; //大的部分，小根堆，top 为 bminint ans = 0, las = 0, sum1 = 0, sum2 = 0; //las 为上一轮答案（此题强制在线）if(n == 1) //特判 n=1，因为对顶堆中至少得有 2 个元素{cout << 0;return 0;}pq1.push(min(a[1], a[2])), pq2.push(max(a[1], a[2]));sum1 = min(a[1], a[2]), sum2 = max(a[1], a[2]);las = max(a[1], a[2]) - min(a[1], a[2]);ans ^= las;int mid;for(int i = 3; i <= n; i ++){a[i] ^= las * T;if(i & 1){if(a[i] < pq1.top()) //属于小的一半{mid = pq1.top();sum1 -= pq1.top() - a[i];pq1.pop();pq1.push(a[i]);}else if(a[i] > pq2.top()) //属于大的一半{mid = pq2.top();sum2 -= pq2.top() - a[i];pq2.pop();pq2.push(a[i]);}else //为中位数{mid = a[i];}las = 2 * (sum2 - sum1) - min(pq2.top() - mid, mid - pq1.top());ans ^= las;}else{if(mid <= a[i]) //把中位数放回去{sum1 += mid;pq1.push(mid);}else{sum2 += mid;pq2.push(mid);}if(a[i] < pq1.top()) //属于小的一半{if(pq1.size() == (i >> 1)) //堆满了{pq2.push(pq1.top());sum2 += pq1.top();sum1 -= pq1.top() - a[i];pq1.pop();pq1.push(a[i]);}else{sum1 += a[i];pq1.push(a[i]);}}else if(a[i] > pq2.top()) //属于大的一半{if(pq2.size() == (i >> 1)) //堆满了{pq1.push(pq2.top());sum1 += pq2.top();sum2 -= pq2.top() - a[i];pq2.pop();pq2.push(a[i]);}else{sum2 += a[i];pq2.push(a[i]);}}else{if(pq1.size() == (i >> 1)) //哪个没满放哪个{sum2 += a[i];pq2.push(a[i]);}else{sum1 += a[i];pq1.push(a[i]);}}las = 2 * (sum2 - sum1) - (pq2.top() - pq1.top());ans ^= las;}}cout << ans;return 0;
}
 赛后题解)