11月月度检测总结

news/2025/11/24 21:54:17/文章来源:https://www.cnblogs.com/LcukyCat/p/19265941

菜菜菜。

比赛 rk2。嗯对所以为什么 H 没有调出来为什么。

A - ASCII Art Contest

这个简直纯红题了吧，输入三个数塞进数组，从小到大排序，然后看差值，找中位数，做完了。

B - Dungeon Equilibrium

统计每种数字的出现个数，然后看 \(i\) 的出现个数 \(c_i\) 是否大于等于 \(i\)，大就删，少了就全删（不能要了）。注意还有个 \(i=0\)。

C - Your Name

统计字符出现个数然后判等即可。

D - Expansion Plan 2

赛时吃发罚时，脑抽正着推了，还没判断距离情况。

咦不对啊好像正着推也没错（

我这里是反着做的，就是维护 \((nx,ny)\) 这个节点，从你所关注的节点 \((X,Y)\) 开始跑，看最终能不能跑得到 \((0,0)\) 去。根据l两种扩充方式来，如果是八方向扩就是往最靠近的一个方向，四方向只能移一边所以要看距离绝对值哪个更大移哪边。

E - 兔子与兔子

Hash 板题。预处理 Hash 前缀和以及倍数情况然后可以 \(O(1)\) 提取一段序列的 Hash 值最后直接判断就 OK 了。

F - Divine Tree

首先我们发现只要构造一条链就好了！

紧接着我们发现，我们定义 \(d_i\) 为某个值，然后使 \(\sum d = m\) 就好了。

噢对上面这些，啊，都是废话。

然后我们发现 \(d_i\) 最大也只能是 \(i\)，所以看一下 \(\sum i\) 是否 \(\ge m\)。还不够那就是真不够了直接无解。

同理再发现 \(d_i\) 最小是 \(1\)，于是当 \(m<n\) 时直接拜拜。

接下来，我们考虑先让所有 \(d_i = i\)，再挨个去调整。

一个个去调整很麻烦啊，何况你也不知道要把 \(d_i\) 调成啥，于是这里就定，如果要调，就把 \(d_i = 1\) 吧。

那么就是，最开始有个 \(sum = \sum i\)，接着倒序枚举 \(i\)，只要 \(sum-(i-1) \ge m\) 我们就改 \(d_i = 1\)，并让 \(sum \gets sum-(i-1)\)。直到最后 \(sum\) 会变为 \(m\)，这个时候我们就得到了一个合理的 \(d\) 数组。

最后就是考虑如何构造这个 \(d\) 数组。首先找出所有 \(d_i = i\) 的 \(i\)，从大到小串成一条链，最大的当根。这样就能够确保这些 \(i\) 都有 \(d_i = i\) 了。这个时候 \(1\) 已经接在这条链的末端了，我们把剩下的所有 \(i\)（也就是被改成 \(d_i = 1\) 的那一波）无序接在 \(1\) 的后面成一条链就完了。

然后你发现 \(1\) 后面那一串东西全部都当 \(1\) 的儿子接着也是可以的。

G - Tree Jumps

水题喵。

首先这一眼 DP 题啊。先定状态，\(dp_i\) 表示从 \(1\) 移动到 \(i\) 的方案序列个数，最终答案即为 \(\sum dp_i\)。

接着我们考虑转移。根据这个转移的性质我们需要记录每个 \(i\) 的深度 \(dep_i\)，这里令根节点深度为 \(0\)。

初始化所有 \(dep_i = 1\) 的 \(i\) 都有 \(dp_i=1\)。以及 \(dp_1 = 1\)，根节点唯一的移动方式就是别动。

紧接着我们就深度为 \(2\) 的节点开始转移。由于担心转移深度 \(d\) 的时候，还有深度为 \(d-1\) 的没转移完，这个时候深度 \(d\) 的转移就会受到影响，于是决定按照深度从小到大枚举。可以用个 vector 一开始按深度存一下之后直接遍历就行。

这个时候我们考虑如何转移 \(dp_i\)。发现我们只需要枚举所有深度为 \(dep_i-1\) 并且不是 \(i\) 的父亲的节点 \(j\)，让 \(dp_i \gets dp_i + dp_j\)，当然是要取模的。

于是我们就成功得到了一个平方级别的做法，需要优化它。

发现转移 \(dp_i\) 的时候，所有深度为 \(dep_i-1\) 的节点中只有 \(i\) 的父亲不算入，其他都算，那你完全没必要把所有的枚举一遍啊，记录个 \(sum\) 然后把它父亲的减掉不就完了。

也就是说，每当你求出一个 \(dp_i\)，就让 \(sum_{dep_i} \gets sum_{dep_i} + dp_i\)，取模。那么转移 \(dp_i\) 的时候，就直接可以让 \(dp_i = sum_{dep_i - 1} - dp_{fa_i}\)，于是我们就成功优化成 \(O(n)\) 线性的啦！

还是那句话，记得取模。