CF183C Cyclic Coloring

比较牛的题。

首先经典结论是，\(k\) 得整除所有环长，这是必要条件。

第二是需要找到所有起点和终点相同的链，这些链长必须 \(\mod k\) 都相同，更加直接的说法是，对于两条链 \(x, y\)，则必须满足 \(k|x - y\)。

你先考虑第一步怎么做，比较显然的结论是，一张图上所有的环都能由简单环组合而成，我们只须考虑返祖边构成了简单环即可。

但是第二步似乎比较棘手，实际上只需要做非常简单的一步就可以按照上述做法做了：

• 对于每条边，加入一条边权为 \(-1\) 的反边。