CF1572D

将每个人视为一个节点，可以一组的人连边

对于连边的两个人，他们的二进制中1的个数差为1，奇偶不同

所以这个图构成一个二分图，转化为二分图最大权匹配

而注意到，每选择一条边，有最多 \(2n-2\)条边不能选了，因此我们只需要保留边权最大的 \(2nk\) 条边即可

然后跑一个费用流即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
int count(int st){int sum=0;while(st)sum+=st&1,st>>=1;return sum;
}
int n,k,a[(1<<20)+5];
struct edge{int v,w,cst,nx;
}e[50005];
int cnt=1,hd[(1<<20)+15];
void add(int u,int v,int w,int c){e[++cnt]=edge{v,w,c,hd[u]};hd[u]=cnt;
}
void add_edge(int u,int v,int w,int c){
//	printf("%d %d %d %d\n",u,v,w,c);add(u,v,w,c);add(v,u,0,-c);
}
int s,t,tot;
priority_queue<pair<int,pii>,vector<pair<int,pii>>,greater<pair<int,pii>>> pq;
vector<int> nec;
int vst[(1<<20)+15];
int flow[(1<<20)+15],dist[(1<<20)+15],pre[(1<<20)+15];
bool vis[(1<<20)+15];
bool spfa(){for(int i:nec)dist[i]=0x3f3f3f3f,flow[i]=0,pre[i]=0;queue<int> q;q.push(s);vis[s]=1;flow[s]=0x3f3f3f3f;dist[s]=0;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();vis[u]=0;for(int i=hd[u];i;i=e[i].nx){int v=e[i].v;if(dist[v]<=dist[u]+e[i].cst || e[i].w<=0)continue;dist[v]=dist[u]+e[i].cst;flow[v]=min(flow[u],e[i].w);pre[v]=i;if(!vis[v])q.push(v),vis[v]=1;}}return dist[t]!=0x3f3f3f3f;
}
int solve(){int res=0;while(spfa()){res+=flow[t]*dist[t];int u=t;while(u!=s){int id=pre[u];e[id].w-=flow[t];e[id^1].w+=flow[t];u=e[id^1].v;}}return res;
}
int main(){scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=0;i<(1<<n);i++)scanf("%d",&a[i]);for(int i=0;i<(1<<n);i++)for(int j=0;j<n;j++)if(i<(i^(1<<j))){pq.push(mp(a[i]+a[i^(1<<j)],mp(i,i^(1<<j))));tot++;if(tot>2*n*k)pq.pop(),tot--;}while(!pq.empty()){int u=pq.top().se.fi,v=pq.top().se.se,w=pq.top().fi;pq.pop();if(count(u)%2==1)swap(u,v);add_edge(u,v,1,-w);vst[u]=1;vst[v]=2;}s=(1<<20);t=(1<<20)+1;for(int i=0;i<(1<<n);i++)if(vst[i]==1)add_edge(t+1,i,1,0),nec.pb(i);else if(vst[i]==2)add_edge(i,t+2,1,0),nec.pb(i);add_edge(s,t+1,k,0);add_edge(t+2,t,k,0);nec.pb(s);nec.pb(t);nec.pb(t+1);nec.pb(t+2);printf("%d\n",-solve());return 0;
}