北航cs保研面试题目汇总

news/2025/11/10 9:33:58/文章来源:https://www.cnblogs.com/AuroraKelsey/p/19205874

整合了一些网上搜到的北航cs保研面试题目，AI+手动整理了一下答案（仅供参考）
这里只是一部分，实际考察的面很广，以基础概念为主，建议全面复习。

1 面试流程

（1）思想政治素质和品德（不计分）：政治态度、思想表现、道德品质、遵纪守法、诚实守信等，为开放性结构化测试，思想政治素质和品德考核不计入总分，但作为面试重要参考依据，不合格者不予拟录取。

（2）英语能力（30 分）：口语、听力。
我当时是抽一篇文章读一遍然后翻译。

（3）数理基础（50 分）：本专业研究方向应该掌握的数学基础理论（离散数学或其它基础理论知识）。

线性代数
概率论
高等数学
离散数学
以上都会问到，尤其偏爱离散数学。

（4）专业素质（100分）：专业基础知识和专业综合能力（包括但不限于工程实践能力、学术创新能力等）。

408
数据库
编译原理
软件工程
这个也是看面试老师，都有可能问到，我当时被问的全是数据库。

（5）综合素质（20 分）：语言表达能力，逻辑思维能力，
对学科热点的关注和了解情况，考生本科阶段的专业背景，本科阶段参与的各类科技活动以及获得过的各种奖励，考生的行为举止，特点特长等。
会问到科研项目，不像网上说的纯拷打专业课，一定也要准备一下科研项目。

2 题目汇总

2.1 数学

2.1.1 高数

凸函数的定义
定义：在实数域上，设函数 \(f(x)\) 定义在区间 \(I\) 上。若对任意 \(x_1, x_2 \in I\) 以及任意 \(\lambda \in [0,1]\)，都有

\[ f(\lambda x_1 + (1-\lambda)x_2) \le \lambda f(x_1) + (1-\lambda)f(x_2),\]

则称 \(f(x)\) 在 \(I\) 上是凸函数（convex function）。（下凸）
直观理解：

取区间内任意两点 \((x_1, f(x_1))\) 和 \((x_2, f(x_2))\)，把它们连成一条线段。如果函数图像始终位于这条线段的下方或重合，函数就是凸的。
判断：如果其二阶导数在区间上大于等于零，就称为凸函数

2、凸集合的定义
取集合中任意两点，把它们连成一条线段，如果整条线段都落在集合内，那么这个集合是凸的。比如平面上的圆、椭圆、矩形、多边形。

3、
这其实属于 高等数学中的数值近似问题。
利用拉格朗日中值定理直接估计

拉格朗日中值定理：对 \(f(x)=sin⁡x\)，在 \([0,1]\)上有：
\(\sin 1 - \sin 0 = f'(\xi) \cdot (1-0), \quad \xi \in (0,1)\)
所以\(\sin 1 = \cos \xi \cdot 1\)

因为 \(\xi \in (0,1)\)，所以 \(\cos 1 < \cos \xi < 1\)
数值上：\(0.5403 < \sin 1 < 1\)，给出 粗略估计

4、高等数学的三个中值定理
罗尔定理：函数在闭区间连续，开区间可导，区间端点函数值相同，那么区间中必有一点其导数为0。
拉格朗日中值定理：函数在闭区间\([a,b]\)连续，开区间可导，那么区间中必有一点满足\(f(b)-f(a)=f'(\xi)(b-a)\)
柯西中值定理：函数f和g在闭区间\([a,b]\)连续，开区间可导，函数 f 和 g 的平均变化率的比值等于某一点的瞬时变化率的比值。

5、函数的极限定义
对于任意小的\(\epsilon\)，总存在\(\delta>0\)，当\(0<|x-x_0|<\delta\)时，\(|f(x)-A|<\epsilon\)
自变量趋近某个值的时候，函数值逼近某个特定的数，这个数就是其极限。

数列极限：
对于任意小的\(\epsilon\)，总存在正整数N，当n>N时，\(|a_n-A|<\epsilon\)

6、导数的定义
导数描述函数在某点的瞬时变化率，平均变化率在自变量增量趋近零时的极限
设函数 \(f(x)\) 在点 \(x_0\) 的某一邻域内有定义，如果极限

\[ f'(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}\]

存在，则称 \(f(x)\) 在 \(x_0\) 可导，称极限值 \(f'(x_0)\) 为 \(f(x)\) 在 \(x_0\) 的导数。

7、给定空间中不共线的三个点如何求组成面的法向量
点A、B、C，求向量AB,AC,然后求其叉积即为法向量

8、间断点
指函数在某点附近有定义，但极限不存在或不等于函数值的点。

可去间断点：左右极限存在且相等，但不等于函数值，或函数在该点未定义
跳跃间断点：左右极限存在但不相等
无穷：左右极限之一趋近无穷
振荡：左右极限不存在且振荡

9、多维空间的多维函数
自变量是多维向量的函数，可以是标量值函数或向量值函数。标量函数输出单一数值，向量值函数输出向量。

10、高等数学中的右手定则

用于叉积方向
给定两个向量 \(\mathbf{a}\) 和 \(\mathbf{b}\)，它们的叉积 \(\mathbf{a} \times \mathbf{b}\) 的方向由右手定则确定：
1. 右手四指从 \(\mathbf{a}\) 的方向转向 \(\mathbf{b}\) 的方向（按最小夹角旋转）。
2. 大拇指所指的方向就是 \(\mathbf{a} \times \mathbf{b}\) 的方向。
用于确定坐标系的正方向
在三维笛卡尔坐标系中：让右手的食指、中指、大拇指分别指向 \(x\)、\(y\)、\(z\) 轴正方向，按照 \((x,y,z)\) 的顺序排列，满足右手定则的就是右手坐标系。

2.1.2 概率论

泊松分布+的表达式及其应用的举例

2.1.3 线代

1、什么是矩阵的秩?

非零子式最高阶数
最大线性无关行向量（或列向量）的个数
化为行阶梯型非零行的个数

2、什么是矩阵的迹?
方阵主对角线元素之和

3、相似矩阵
设 \(A\) 和 \(B\) 是两个 \(n \times n\) 方阵，如果存在一个可逆矩阵 \(P\)（即 \(\det(P) \neq 0\)），使得：

\[ B = P^{-1} A P\]

那么称矩阵 \(A\) 和 \(B\) 相似（Similar），记作 \(A \sim B\)。
相似矩阵具有相同的特征值、行列式、迹……
是同一个线性变换在不同坐标系下的不同表示

2.1.4 离散

1、

广群：代数系统，运算是封闭的
半群：广群，满足结合律
独异点：半群，存在幺元
群：独异点，任意x属于群，都存在逆元
阿贝尔群：群，满足交换律

2、用集合论的规则定义什么是函数单射满射双射

函数：集合A到B的映射，任意x属于定义域A，都存在唯一的y属于值域B使得xFy，记作y=F(x)
满射：B中每个元素都被A中某个元素映射到
单射：没有两个不同的输入映射到同一个输出。
双射：同时满足单射和满射，A与B的元素一一对应，没有重复也没有遗漏。

3、握手定理

无向图，顶点度数之和是边数的2倍；
有向图，顶点度数之和是边数的2倍，入度之和=出度之和=边数

4、命题逻辑的连接词有哪些？
否定、合取、析取，蕴含，等价

5、什么是数理逻辑中的可判定性，命题逻辑和谓词逻辑的可判定性如何？

可判定性：存在一个算法在有穷时间内给出“yes”或“no”答案。
命题逻辑是可判定的。（真值表法）
一般的一阶谓词逻辑是不可判定的。

6、什么是哈密顿图，欧拉图，如何判断这两种图。
哈密顿图：有经过所有点且仅经过每个点一次的回路的图
欧拉图：有经过所有边且仅经过每个边一次的回路的图
判断欧拉图：

无向图：图连通且每个顶点的度为偶数。
有向图：图强连通且每个顶点的入度 = 出度。
判断哈密度图：
若任意两个不相邻顶点 u,v的度数之和 ≥ n，则 G 是哈密顿图。（充分条件）

最大元最小元极大元极小元

2.2 专业课

2.2.1 os

1、计算机的启动过程——从按下电源键到进入操作系统

加电自检：按下电源键后，电源向主板和 CPU 提供电压。
加载 BIOS/UEFI 固件：负责最初的硬件初始化和引导操作系统。
引导加载程序：将操作系统内核加载到内存中
操作系统内核初始化硬件和系统服务
启动用户空间，启动登录界面或桌面环境。

2、快表
分页存储管理中，页表记录了虚拟内存地址到物理内存地址的映射关系，查页表需要访问内存，每次访问都查内存太慢，所以建立快表。
快表是CPU内部的一种高速缓存，用来存储最近使用的虚拟页号到物理页号的映射（页表的条目），加快地址转换速度。
容量小，速度远快于内存。

3、linux 文件系统

一切皆文件，每个文件对应一个inode
层次结构：目录树从根目录 / 开始，形成树状结构
inode （索引节点）存储元信息，数据块存储文件内容
目录是文件名到 inode 的映射
补充：

特性	Linux 文件系统	Windows 文件系统	说明
典型类型	ext4、xfs、btrfs	NTFS、FAT32、exFAT	常用文件系统不同
目录结构	树形结构，从根 `/` 开始	盘符 + 路径（C:\Users...）	Linux 无盘符概念
权限机制	rwx 权限、用户/组/其他	ACL（访问控制列表）	权限表示方式不同
设备文件	一切皆文件（包括硬件设备）	设备不作为普通文件表示	Linux 特有抽象
符号链接	支持软链接和硬链接	仅 NTFS 支持软链接，硬链接有限	Linux 链接更灵活
大小写敏感	默认区分大小写	默认不区分大小写（FAT/NTFS）	文件名匹配行为不同
日志机制	ext4、xfs 支持日志	NTFS 支持日志	都支持日志，但机制不同
挂载机制	挂载整个设备到目录（/mnt/...）	盘符直接访问（C:, D:）	Linux 更灵活，统一挂载点

4、简述虚拟内存原理
给每个进程提供一个连续的、独立的逻辑地址空间，而实际上物理内存可能不足，操作系统通过硬件和软件协作实现按需加载和地址映射。
程序执行时，访问的信息若不在内存，需要os将信息从外存调入。（请求调页）
若内存不够，需要将暂时用不到的信息换出（页面置换）

5、中断的定义、和异常的不同点

中断是在运行过程中，由外部或内部时间触发，暂停执行当前程序，转而去执行另一个程序，完成后返回继续原程序的机制。是为了及时响应硬件或软件事件，提高系统效率
异常则是由程序自身错误引起，不依赖外部设备，跳转到异常处理程序。

6、自旋锁和互斥锁的区别？

自旋锁：当一个线程尝试获取锁时，如果锁被占用，它不会阻塞，而是 一直循环检查锁是否可用（自旋等待）。
互斥锁：当一个线程尝试获取锁时，如果锁被占用，它会被阻塞，等待锁释放后再被唤醒。

7、进程虚拟空间有哪些分区：
程序代码段，初始化数据段，未初始化数据段，堆，共享库，栈，内核空间

8、不同线程间有哪些资源可以共享
进程的虚拟地址空间，全局变量和静态变量，打开的文件描述符，进程级的同步对象

9、设置缓冲区的理论依据
生产者-消费者模型
缓冲区用于调节生产和消费速度差异

2.2.2 数据结构

1、介绍一下dp算法
把原问题拆成规模更小、相互重叠的子问题。原问题的最优解可由子问题的最优解组合得到。保存已求解的子问题结果，避免重复计算。

设计状态
写出递推方程
初始化，边界条件
确定计算顺序
最后返回结果
典型的有，斐波那契数列， floyd最短路，背包问题，最长公共子序列

2、最小生成树以及用的哪个数据结构
Prim：

从任意顶点出发，将与当前生成树相连的最小权值边加入树中。
重复选择最小边扩展，直到包含所有顶点。
用优先队列获取最小权值边，邻接表或邻接矩阵存储图结构。
kruskal：
将所有边按权值从小到大排序。
从最小边开始，若加入后不形成环，则将该边加入生成树。
直到选出 n-1 条边
并查集判断是否形成环，邻接表或邻接矩阵存储图结构。

3、递归和循环的区别与联系
区别：

方面	递归	循环
代码简洁性	更适合描述分治、树结构等问题（如 DFS、快速排序）。	更适合简单的重复计算（如累加、数组遍历）。
效率	可能有较高的函数调用开销和栈消耗。	通常更高效，节省空间。
可读性	对递归结构问题更直观。	对线性重复问题更直观。

联系：

递归本质也是通过函数调用和栈来模拟循环的过程。
两者本质相同，大部分情况都可以互相改写

4、堆和栈的区别

栈：自动管理、先进后厨、快速、空间小、适合局部数据。
堆：手动管理、灵活、空间大、适合动态数据。

5、图和树的含义和区别
图是由顶点和边组成的集合，节点之间可以有任意连接。
树是一种特殊的图，无环、连通，n 个节点有 n−1 条边

6、二叉树定义
除了根以外每个点都有一个父节点，每个点最多有两个子节点，左右子树顺序不可颠倒

7、举例NP问题
（不一定能在多项式复杂度的时间内找到解，但能验证解）
n皇后，哈密顿回路

NP完全问题：NP 类中最难的一类问题，如果能找到其中一个问题的多项式时间算法，则所有 NP 问题都能在多项式时间内解决

8、描述一下快速排序
基于分治思想的算法。
首先选定一个基准元素，遍历数组，将小于基准值的元素放到基准值左侧，大于基准值的元素放到右侧。
对基准值左侧子数组和右侧子数组重复上述步骤，直到子数组长度为 0 或 1（此时已排序）。
平均时间复杂度\(O(nlogn)\)，如果数组本身接近有序，复杂度退化到\(O(n^2)\)

2.2.3 计网

1、计网osi七层模型
应用层：面向用户，提供各种网络服务和接口。HTTP、FTP
表示层：数据格式转换，如加密、解密、压缩、解压缩、编码转换。
会话层：管理通信会话，负责建立、维护和终止会话，支持全双工、半双工通信。
传输层：源端口到目的端口（进程到进程）传输，并提供流量控制。TCP，UDP
网络层：源主机到目的主机（端到端）传输数据包(package)
数据链路层：封装成帧、可靠的点对点传输，并进行差错检测和流量控制。
物理层：在信道上传输0/1比特

2、通信与网络的区别？
通信 = 信息从 A 到 B
计算机网络 = 多台计算机通过通信实现数据共享
通信是基础，网络是应用
网络的性能取决于通信的质量

3、拥塞避免和流量控制
拥塞控制：维护拥塞窗口cwnd

慢启动，以一个低速率开始，指数增长
拥塞避免：到达慢启动阈值后，线性增长
快重传：收到3个重复ack后立即重传
快恢复：cwnd减半
加法增大/乘法减小（AIMD）：线性增加，乘法减小

流量控制：

停止等待协议：发送方发送一帧后 等待接收方确认，收到ack才发下一帧
滑动窗口：
- 发送方维护一个 发送窗口（可同时发送多帧）
- 接收方维护 接收窗口（可接收一定数量的帧）
- 通过 ACK 滑动窗口，使发送连续多帧，提高链路利用率
- 选择重传
- 回退N协议

4、路由算法

路由有哪些协议并介绍一下
（OSPF, RIP）、DHCP。

5、在浏览器里输入网址后，会发生什么

输入 URL → 浏览器解析
DNS 解析 → 得到服务器 IP
浏览器与服务器通过 IP 地址建立 TCP 连接
浏览器通过 TCP 发送 HTTP 请求报文
服务器处理请求 → 生成响应
浏览器解析响应 → 构建 DOM/CSSOM/渲染树
加载外部资源 → 页面渲染

三次握手四次挥手

osi，tcp/ip

2.2.4 计组

1、时序逻辑和组合逻辑的区别

特性	组合逻辑（Combinational Logic）	时序逻辑（Sequential Logic）
输出依赖	仅依赖当前输入	依赖当前输入 + 过去状态（存储）
存储功能	无存储，没有记忆能力	有存储，具有记忆功能
元件	与门、或门、非门、多路选择器、编码器、加法器等	触发器（Flip-Flop）、寄存器、计数器等
时序关系	不涉及时钟信号	需要时钟信号或反馈来更新状态
示例	加法器、译码器、比较器	寄存器、有限状态机（FSM）、同步计数器
典型应用	算术运算、数据传输	存储数据、实现顺序控制、状态机设计

2.2.5 编译

1、编译的各个过程?

一、词法分析
作用：将源代码转换成Token序列，去掉空格、注释。
输出：标识符、关键字、常数、运算符、分隔符等 Token。
工具/例子：Lex、Flex。
任务：检查基本词法错误。
二、语法分析
作用：根据语言的语法规则，将 Token 组成语法树（Parse Tree）或抽象语法树（AST）。
方法：自顶向下（递归下降）LL或自底向上（LR、SLR、LALR）分析。
任务：检查语法错误，生成结构化树。
三、语义分析
作用：检查程序的语义是否正确，如类型匹配、作用域、变量声明等。
输出：符号表（Symbol Table）更新，并标记语义错误。
四、中间代码生成
作用：将源代码翻译成与机器无关的中间表示（IR），便于优化。
形式：三地址码（TAC）、四元式等。
五、代码优化
作用：在保证语义正确的前提下，减少冗余、提高效率。
类型：
- 局部优化：循环内消除冗余、常量折叠
- 全局优化：公共子表达式消除、循环优化
目标：提高执行效率、减少内存占用。
六、目标代码生成
作用：将中间代码翻译为特定机器的汇编或机器代码。
七、链接与装载
作用：将编译生成的目标文件与库文件、其他模块连接成可执行文件，并加载到内存中。
类型：静态链接、动态链接。

2、C语言程序从.c文件怎么一步步变成可执行文件（exe）？

阶段	输入	输出	作用
预处理	main.c	main.i	宏展开、头文件插入、条件编译
编译	main.i	main.s	语法检查，生成汇编代码
汇编	main.s	main.o	汇编转机器码
链接	main.o	main	目标文件与库链接，生成可执行程序