\(\def \gp#1#2{\lang #1,#2 \rang}\)
\[2.\because a 是极小元\therefore \forall x\in P,a\le x 或 a,x不可比较。\\
若a不是最小元，\exist x\in P,a,x不可比较。\\
\because x不是极小元\therefore\exist y\in P,y\le x且y,a不可比较。\\
由此，对于任意 x 与 a不可比较，总能找到y\le x,y与a不可比较。\\
因此可以找到无限序列 a 满足 a_i\le a_{i+1}，a与a_i不可比较。但P是有限集，因此假设不成立，a是最小元。
\]
\[4.不妨设两个不同下确界为a,b。由定义知b\le a,a\le b。因此a=b，故这两个下确界相等，与假设矛盾。\\
故下确界若存在一定唯一。
\]
\[7.若没有极大元，任取x\in P,\exist y\in P,x\le y。\\
因此，对于 P 中的每一个元素 x，都存在y 满足 x\le y。\\
那么可以找到无限序列 a 满足 a_i\le a_{i+1}。但是 P 是有限集，因此假设不成立，极大元一定存在。
\]
\(9.略\)
的技巧)