11.8 NOIP模拟4 改题记录

HZOJ

写在前面

突袭放假日。为啥我们不能跟高一的一起放。为啥我们假期比高一少一坤时。进入NOIP模拟套题阶段后好像没咋写过改题记录了。一个是干其他事去了，另一个是如果每场都只改一两个写着好像也没啥意义。然后现在刚返校，困得要死，就先写点东西激活下大脑吧。

A. 括号问号

神仙题。题意是给出一个包含(，），? 的字符串\(T\)，令将? 随意替换为( 或）得到的新串为\(T'\)，求问所有\(T'\) 的子序列串中有多少串所有括号匹配。

其实写出正解甚至提交正解了，然后败在了读假题。数据范围显然是要求一个\(O(n^2)\) 的dp，然后可惜老套路区间dp难以实现。考虑性质，一个括号序列匹配满足令( 为1，) 为-1，该序列前缀和随时不小于0，整个序列的和为0。考虑设计状态，\(dp_{i,j}\) 代表前\(i\) 个位置且选了第\(i\) 个位置，前缀和为\(j\) 的方案数。转移是显然的，针对三种符号分别讨论即可。然后赛时写了个记忆化搜索，本质实质上是一样的，然后\(n^2\) 个状态所以复杂度也是\(O(n^2)\) 的。然后纳闷为啥能过大样例。然后为了低保就数据点分治了一下，然后聪明反被聪明误100pts->80pts呜呜呜。所以现在不让我A掉T1是为了NOIP让我A掉吗。

B. 狗卡

神仙题。题意是有\(n\) 种卡和足够大的天数\(m\)，每若干天能让某个人物每天的贡献增加1（升级）。第\(i\) 个人物第\(j\) 次升级所需要的天数是\(a_{i,j}\)，每次只能升级一个人物。求问\(m\) 天的最大总贡献是多少。

大概就是inf个人写假贪心然后都喜提3pts吧。显然所有人都升到满级最后的贡献最大。那么我们要做的就是在尽量少的天数内升级尽可能多的级数。显然代价越小的越早升级越优。假贪心就这样水灵灵地过了所有的样例。考虑假贪心假在哪里。考虑这样一种情况，有两个人，他们的代价分别为100，0，0，0，0和 99，1，1，1，1。最优的做法其实是先将第一个人升到满级，再升级第二个人。考虑这样做的原因。实际上我们可以将升级的顺序分为一段一段的，平均数（平均每增加1贡献的天数）小的就越先升级。然后考虑将每个人的代价拆成平均数上升的若干个段，这样我们可以直接把所有段拉通排序就行了。然后分段操作可以用单调栈做。然后我比较蠢，手滑写成了单调队列，然后只好手写不像猪的deque。分完段排序跑一遍即可。然后复杂度是\(O(nlogn)\)的。

C. 均衡区间

神仙题。题意是给出一个序列，分别求出以每个位置为左右端点，且最值不在端点取得的子段个数。

大概有点思路但是实现能力太差了，还有压根不会转化这个东西。有个显然的思路，就是只有在起点终点都位于山腰时才能记入答案。所以我们只需找到距离其最近的山峰或山谷就行。然后继续找最高的峰和最低的谷就行。那么实际上就是个二维偏序问题。考虑单调栈求出最近的山峰或山谷。然后将一维排好序另一维上树状数组维护即可。似乎是个常见的trick。

D. 喵了个喵了个喵

meow~ meow meow meow, meow meow meow meow meow meow. meow meow meow meow... meow meow meow meow meow meow!!!!!! meow meow meow meow meow.

meow meow meow, meow meow meow meow meow meow. meow meow meow, meow meow meow meow. meow meow meow meow meow meow. meow meow meow meow meow. meow meow meow meow meow. meow meow meow meow meow meow meow meow. meow meow meow meow meow meow meow meow meow meow. meow meow meow meow meow meow meow meow meow. meow meow meow meow meow meow? meow meow meow meow meow... meow meow meow meow meow meow. meow meow meow meow meow.