CSP2025 补题

游记没什么好搬的，链接。

T1 发现只会有一个超限，贪心换一下就行了。

T2 首先暴力枚举 \(k\) 拿边跑 MST 的复杂度是 \(O(2^knk + 2^kn\log nk)\) 的，考虑将 Kruskal 的 sort 换成 std::merge 即可通过，复杂度 \(O(2^knk)\)。

T3 首先能发现可以将 \(\text{LCP}\) 和 \(\text{LCS}\) 扔掉，将剩余不同部分称为一对串的特征，这里已经有简单的 ACAM 做法了，令 \(S \gets A?BC?D\)，\(A,D\) 分别为 \(\text{LCP}\)，\(\text{LCS}\)，\(B,C\) 分别为两个特征，跑多模匹配就行了。

另一个做法是按照特征分类，显然可能的答案需要左右都被文本串包含，考虑对左右分别建出 trie 树，跑出 dfn 后等价于在两个区间内，二位数点即可，两个做法复杂度分别为 \(O(\sum L + n)\) 和 \(O(\sum L + n\log L)\)，事实证明 ACAM 的常数还是挺大的，暴力跑的复杂度是可以分析到 \(O(q\sqrt L)\) 的。

为什么要对着不可能的哈希想呢，为什么呢。

T4 其实状态已经对了，设 \(f_{i,j,k}\) 表示当前决策了 \(i\) 个，失败了 \(j\)，当前钦定了 \(k\) 个人已经确定，然后系数延后计算即可，场上连延后算贡献往时间填系数都想到了，为什么还是 20 呢。

具体地，对于 \(S_{i+1} = 1\) 的情况，如果当前成功了 \(f_{i+1,j,k} \gets f_{i,j,k}\)，反正当前不可能成功，则需要在前面选一个填过来，再补几个系数：

\[f_{i+1,j+1,k+l+1} \gets f_{i,j,k} \times (pre_j - k) \times \binom{c_{j+1}}{l} \times \binom{i-k}{l} \times l! \]

\(S_{i+1} = 0\) 同理，注意填可能成功的人但失败时，要算上新位置钦定填 \(j+1\) 的人的方案，注意到 \(\sum c_i = n\)，所以暴力转移复杂度是 \(O(n^3)\) 的，可以通过，为什么差个系数呢。