题解：AT_abc307_f [ABC307F] Virus 2

思路

考虑模拟传染过程，对于每一个已经被感染的点（下文称为当前点），遍历其能到达的点（下文称为新点），记这条边的边权为 \(w\)，分为以下两步：

1. 判断新点能否和当前点在同一天内被感染；

2. 若不能，则从当前点被感染的天数（记为 \(t\)）向后找，找到最小的 \(i\) 使得 \(i > t\) 且 \(X_i \ge w\)，\(i\) 即为新点被感染的时间。

对于第一种情况，可以把上一天被感染的点看做起点跑最短路，若新点的 \(dis\) 小于等于 \(X_t\)，则可以在同一天内被感染。

对于第二种情况，显然暴力查找会超时，考虑二分，每次二分时检查数组 \(X\) 在区间 \([l,mid]\) 的最大值，若该值大于等于 \(w\) 则说明答案在区间 \([l,mid]\) 中，否则在区间 \([mid+1,r]\) 中。使用 ST 表维护静态区间最大值即可。

注意处理时先处理更早被感染的点，以及每个点只能入队一次，保证复杂度正确。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define MAXN 1000005
#define pi pair<int,pair<int,int> >
#define mk make_pair
#define lson root<<1
#define rson root<<1|1
using namespace std;
const int inf=1e18;
int n,m,k,cnt,head[MAXN],d,ans[MAXN],a[MAXN],t[MAXN],dis[MAXN],maxn[MAXN][25],lg[MAXN],vis[MAXN];
void build(){lg[1]=0;for(int i=2;i<=d;i++){lg[i]=lg[i>>1]+1;}for(int i=1;i<=d;i++)maxn[i][0]=t[i];for(int i=1;i<=23;i++){for(int j=1;j+(1<<i)<=d+1;j++){maxn[j][i]=max(maxn[j][i-1],maxn[j+(1<<(i-1))][i-1]);}}
}
int query(int l,int r){int tmp=lg[r-l+1];return max(maxn[l][tmp],maxn[r-(1<<tmp)+1][tmp]);
}
int check(int w,int l){int r=d,mid,tans=inf;if(l>r)return inf;while(l<=r){mid=(l+r)>>1;if(query(l,mid)>=w){tans=mid;r=mid-1;}else{l=mid+1;}}return tans;
}
struct Edge{int value,next,w;
}edge[MAXN];
void addedge(int u,int v,int w){edge[++cnt].value=v;edge[cnt].next=head[u];edge[cnt].w=w;head[u]=cnt;
}
void bfs(){priority_queue<pi,vector<pi>,greater<pi> >q;for(int i=1;i<=k;i++)ans[a[i]]=0,dis[a[i]]=0,q.push(mk(0,mk(0,a[i])));while(!q.empty()){int tmp=q.top().first,x=q.top().second.second;q.pop();if(vis[x])continue;vis[x]=1;for(int i=head[x];i;i=edge[i].next){int y=edge[i].value,w=edge[i].w;if(ans[y]>tmp&&dis[x]+w<=t[tmp]){ans[y]=tmp;dis[y]=dis[x]+w;q.push(mk(tmp,mk(dis[y],y)));}else if(ans[y]==tmp&&dis[x]+w<dis[y]){dis[y]=dis[x]+w;q.push(mk(tmp,mk(dis[y],y)));}else{int ntmp=check(w,tmp+1);if(ntmp==inf)continue;if(ntmp<ans[y]){ans[y]=ntmp;dis[y]=w;q.push(mk(ntmp,mk(dis[y],y)));}else if(ntmp==ans[y]&&w<dis[y]){dis[y]=w;q.push(mk(ntmp,mk(dis[y],y)));}}}}
}
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}return x*f;
}
signed main(){
//	freopen("virus.in","r",stdin);
//	freopen("virus.out","w",stdout);n=read(),m=read();for(int i=1;i<=m;i++){int u,v,w;u=read(),v=read(),w=read();addedge(u,v,w),addedge(v,u,w);}k=read();for(int i=1;i<=k;i++)a[i]=read();d=read();for(int i=1;i<=d;i++)t[i]=read();t[0]=-inf;for(int i=1;i<=n;i++)ans[i]=inf,dis[i]=inf;build();bfs();for(int i=1;i<=n;i++)printf("%lld\n",ans[i]==inf?-1:ans[i]);return 0;
}