珂朵莉树 ODT

能干什么/局限性

高效处理区间平推（区间赋值）的问题。

在随机数据下飞快。

如果没有区间平推，或者区间平推的操作数量可以被卡得很少甚至没有，就不适用。

前置知识

• set

没了。

建点

每个点要维护一个区间，以及这个区间的信息。表示这个区间的信息都是相等的。

所有的点维护的区间都没有交集，且并集就是的区间就是 \(1\sim n\)。

struct node{int l,r; //维护的区间mutable int val; //维护的信息//mutable 表示可以直接在 set 中修改node(int L,int R=-1,int VAL=0){l=L,r=R,val=VAL;}bool operator<(const node&other)const{return l<other.l;}
};
set<node> odt;

分裂（split)

传进去一个参数 \(pos\)，表示把包含 \(pos\) 的区间 \([l,r]\)，分裂成 \([l,pos-1]\) 和 \([pos,r]\)，并返回后一个区间的迭代器。

特别地，若 \(pos\) 所在的区间的左端点就是 \(pos\)，那么不分裂直接返回这个区间。

auto split(int pos){auto it=odt.lower_bound(node(pos));if(it!=odt.end() && it->l==pos) return it; //特判it--;int l=it->l,r=it->r,val=it->val;odt.erase(it);odt.insert(node(l,pos-1,val)); //每个点维护的区间信息都是相同的return odt.insert(node(pos,r,val)).first;
}

平推（assgin）

如果只分裂那肯定是不行的，复杂度只会越来越高。

平推就是可以把一堆区间赋值成相同的，就可以合并起来。这也是 ODT 必须要有的平推操作，而且这也关乎到复杂度。

void assgin(int l,int r,int k){auto itr=split(r+1),itl=split(l);odt.erase(itl,itr);odt.insert(node(l,r,k));
}

所有的 ODT 的题必须要有的操作就这俩。

剩下的就全看实际题目了。