电商网站建设流程,中文手机app开发软件,市北区网站建设,美食网页设计模板布局图RGB空间中的彩色图像分割 ⭐️ 为尊重原创性#xff01;转载请注明出处#xff1a;️ Sylvan Ding’s Blog 概述 本文论述了基于欧式距离和曼哈顿距离的彩色图像分割算法#xff0c;并用python实现了各个算法。之后将二者的优势结合#xff0c;提出了改进后的曼哈顿…RGB空间中的彩色图像分割 ⭐️ 为尊重原创性转载请注明出处©️ Sylvan Ding’s Blog 概述 本文论述了基于欧式距离和曼哈顿距离的彩色图像分割算法并用python实现了各个算法。之后将二者的优势结合提出了改进后的曼哈顿距离算法基于加权曼哈顿距离的彩色图像分割算法在分割效果和速度上超越了传统的欧式距离分割算法。 核心思想 在一幅RGB图像中分割某个指定的颜色区域bbox的物体。给定一个感兴趣的有代表性色彩的彩色样点集可得到我们希望分割的颜色的“平均”估计。平均彩色用RGB向量α\alphaα表示分割的目的是将图像中每个RGB像素分类即在指定的区域内是否有一种颜色。为了执行这一比较需要有相似性度量欧氏距离和曼哈顿距离。 欧氏距离 D(z,α)∥z−α∥[(z−α)T(z−α)]12[(zR−aR)2(zG−aG)2(zB−aB)2]12D(z, \alpha)\|z-\alpha\|\left[(z-\alpha)^{\mathrm{T}}(z-\alpha)\right]^{\frac{1}{2}}\left[\left(z_{R}-a_{R}\right)^{2}\left(z_{G}-a_{G}\right)^{2}\left(z_{B}-a_{B}\right)^{2}\right]^{\frac{1}{2}}D(z,α)∥z−α∥[(z−α)T(z−α)]21​[(zR​−aR​)2(zG​−aG​)2(zB​−aB​)2]21​ 其中下标R、G、B表示向量α\alphaα和zzz的RGB分量。满足D(z,α)≤D0D(z,\alpha)\le D_0D(z,α)≤D0​的点的轨道是半径为D0D_0D0​的实心球体包含在球体内部和表面上的点满足指定的色彩准则。对图像中两组点进行二值化就产生了一幅二值分割图像。 有时会对欧氏距离进行推广一种推广形式就是D(z,α)[(z−α)TC−1(z−α)]1/2D(z,\alpha)[(z-\alpha)^TC^{-1}(z-\alpha)]^{1/2}D(z,α)[(z−α)TC−1(z−α)]1/2其中CCC是表示我们希望分割的有代表性颜色的样本的协方差矩阵描述了一个椭球体其主轴面向最大数据扩展方向。当CI3×3CI_{3\times 3}CI3×3​时上式退化为“球形”欧氏距离。 由于欧式距离是正的且单调的所以可用距离的平方运算来代替从而避免开方运算所以我们最终的欧氏距离表达式为 DE(z,α)(z−α)T(z−α)D_E(z,\alpha)(z-\alpha)^T(z-\alpha)DE​(z,α)(z−α)T(z−α) 曼哈顿距离 但是上式计算代价较高故使用曼哈顿距离RGB空间中的盒边界可以大幅降低计算代价。其核心思想是在盒中心α\alphaα处沿每一个颜色轴选择的维数与沿每个轴的样本的标准差成比例标准差的计算只使用一次样本颜色数据。 单通道曼哈顿距离 在单通道上以R通道为例曼哈顿距离的定义为 DMR(zR,αR)∣zR−αR∣D_{MR}(z_R,\alpha_R)|z_R-\alpha _R|DMR​(zR​,αR​)∣zR​−αR​∣ 需要满足的色彩准则为 DMR≤ησRD_{MR} \le \eta \sigma _RDMR​≤ησR​ 其中σR\sigma _RσR​是样本点红色分量的标准差η\etaη是标准差的系数通常取1.251.251.25。 多通道曼哈顿距离 根据上述定义多通道平均曼哈顿距离如下 DM(z,α)∣∣z−α∣∣L1∣zR−αR∣∣zG−αG∣∣zB−αB∣D_{M}(z,\alpha)||z-\alpha ||_{L1}|z_R-\alpha _R||z_G-\alpha _G||z_B-\alpha _B|DM​(z,α)∣∣z−α∣∣L1​∣zR​−αR​∣∣zG​−αG​∣∣zB​−αB​∣ DM≤η∣∣σ∣∣L1D_{M} \le \eta \ ||\sigma ||_{L1}DM​≤η ∣∣σ∣∣L1​ 其中σ(σR,σG,σB)\sigma(\sigma _R,\sigma _G,\sigma _B)σ(σR​,σG​,σB​)是三通道各自的标准差向量。 多通道曼哈顿距离的改进带权多通道曼哈顿距离 为R、G、B每个通道设定各自的η\etaη则需要满足的色彩标准为 DMR≤ηRσRD_{MR} \le \eta_R \sigma _RDMR​≤ηR​σR​ DMG≤ηGσGD_{MG} \le \eta_G \sigma _GDMG​≤ηG​σG​ DMB≤ηBσBD_{MB} \le \eta_B \sigma _BDMB​≤ηB​σB​ 实验和结果分析 import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as pltimg strawberry_color.bmp f_bgr cv2.imread(img, cv2.IMREAD_COLOR) f_rgb cv2.cvtColor(f_bgr, cv2.COLOR_BGR2RGB)bndbox {xmin: 3,ymin: 18,xmax: 317,ymax: 344}f_rec cv2.rectangle(f_rgb.copy(),(bndbox[xmin], bndbox[ymin]),(bndbox[xmax], bndbox[ymax]),color(255, 255, 0), thickness5)plt.imshow(f_rec) plt.show()def Euclid(f, box, d0):Calculate Euclid distance and return binarized image:param f: img:param box: (xmin, ymin, xmax, ymax) # VOC format:param d0: condition:return: binarized image according to conditionH, W, C f.shapea np.zeros(C, dtypefloat)b np.zeros((H, W), dtypeint)for c in range(C):a[c] np.mean(f[box[0]:box[2], box[1]:box[3] ,c])a a.reshape(C, 1)for w in range(W):for h in range(H):z f[h, w, :].reshape(C, 1)d z - aDE np.dot(d.T, d)if DE.sum() d0:b[h, w] 1return bdef binary_mix(f, b):mix input image and binarized image:param f: input image:param b: its binarized image with only two values 0 and 1:return: gg f.copy()H, W, C g.shapefor c in range(C):g[:, :, c] np.multiply(g[:, :, c], b)return g# Euclid distanceD0_0 5000 g_u_b_0 Euclid(f_rgb, list(bndbox.values()), d0D0_0)D0_1 10000 g_u_b_1 Euclid(f_rgb, list(bndbox.values()), d0D0_1)fig, axs plt.subplots(2, 2, figsize(10, 10))axs[0][0].set_title(g_u_b_0: D0{}.format(D0_0)) axs[0][0].imshow(g_u_b_0, cmapgray) axs[0][1].set_title(binary_mix(f_rgb, g_u_b_0): D0{}.format(D0_0)) axs[0][1].imshow(binary_mix(f_rgb, g_u_b_0))axs[1][0].set_title(g_u_b_1: D0{}.format(D0_1)) axs[1][0].imshow(g_u_b_1, cmapgray) axs[1][1].set_title(binary_mix(f_rgb, g_u_b_1): D0{}.format(D0_1)) axs[1][1].imshow(binary_mix(f_rgb, g_u_b_1))plt.suptitle(Euclid distance) plt.show()def single_Manhattan(f, box, eta, channel0):Calculate single channel Manhattan distance and return binarized image:param f: img:param box: (xmin, ymin, xmax, ymax) # VOC format:param eta: condition:param channel: int, channel number:return: binarized image according to conditionH, W, C f.shapeb np.zeros((H, W), dtypeint)c f[box[0]:box[2], box[1]:box[3] , channel]a np.mean(c)sigma np.std(c)for w in range(W):for h in range(H):z f[h, w, channel]if np.abs(z - a) eta * sigma:b[h, w] 1return b# single red channel Manhattan distanceeta0 1.25 channel0 0g_m_b_0 single_Manhattan(f_rgb, list(bndbox.values()), etaeta0, channelchannel0)fig, axs plt.subplots(2, 2, figsize(10, 10))axs[0][0].set_title(origin) axs[0][0].imshow(f_rgb) axs[0][1].set_title(origin with single channel: channel{}.format(channel0)) axs[0][1].imshow(f_rgb[:, :, channel0], cmapReds)axs[1][0].set_title(rg_m_b_0: \eta{}.format(eta0)) axs[1][0].imshow(g_m_b_0, cmapgray) axs[1][1].set_title(rbinary_mix(f_rgb, g_m_b_0): \eta{}.format(eta0)) axs[1][1].imshow(binary_mix(f_rgb, g_m_b_0))plt.suptitle(single red channel Manhattan distance) plt.show()基于红色单通道的曼哈顿距离法不能很好地划分背景和草莓这是因为在红色通道下背景和草莓的红色值相近图b说明了这一事实。 # multi-channel average Manhattan distancedef multi_avg_Manhattan(f, box, eta):Calculate multi-channel average Manhattan distance and return binarized image:param f: img:param box: (xmin, ymin, xmax, ymax) # VOC format:param eta: condition:return: binarized image according to conditionH, W, C f.shapea np.zeros(C, dtypefloat)sigma np.zeros(C, dtypefloat)b np.zeros((H, W), dtypeint)for c in range(C):sam f[box[0]:box[2], box[1]:box[3] ,c]a[c] np.mean(sam)sigma[c] np.std(sam)sigmaL1 np.sum(sigma)a a.reshape(C, 1)for w in range(W):for h in range(H):z f[h, w, :].reshape(C, 1)d z - aDM np.sum(np.abs(d))if DM eta * sigmaL1:b[h, w] 1return beta1 1.1g_m_b_1 multi_avg_Manhattan(f_rgb, list(bndbox.values()), etaeta1)fig, axs plt.subplots(1, 2, figsize(10, 5))axs[0].set_title(rg_m_b_1: \eta{}.format(eta1)) axs[0].imshow(g_m_b_1, cmapgray) axs[1].set_title(rbinary_mix(f_rgb, g_m_b_1): \eta{}.format(eta1)) axs[1].imshow(binary_mix(f_rgb, g_m_b_1))plt.suptitle(multi-channel average Manhattan distance) plt.show()可以看到平均多通道曼哈顿法优于红色单通道曼哈顿法。 def multi_weight_Manhattan(f, box, etas):Calculate multi-channel weighted Manhattan distance and return binarized image:param f: img:param box: (xmin, ymin, xmax, ymax) # VOC format:param etas: conditions for each channel like (eta0, eta1, eta2):return: binarized image according to conditionH, W, C f.shapebs np.zeros_like(f, dtypeint) # bs is the valid binarized matrix for each channel of ffor c in range(C):bs[:, :, c] single_Manhattan(f, box, etas[c], c)b np.sum(bs, axis2)for w in range(W):for h in range(H):if b[w, h] C:temp 1else:temp 0b[w, h] tempreturn b# RGBfig, axs plt.subplots(1, 3, figsize(10, 4))axs[0].set_title(R) axs[0].imshow(f_rgb[:, :, 0], cmapgray) axs[1].set_title(G) axs[1].imshow(f_rgb[:, :, 1], cmapgray) axs[2].set_title(B) axs[2].imshow(f_rgb[:, :, 2], cmapgray)plt.suptitle(RGB) plt.show()# multi-channel weighted Manhattan distanceeta2 (1.4, 1.1, 1.3)g_m_b_2 multi_weight_Manhattan(f_rgb, list(bndbox.values()), etaseta2)fig, axs plt.subplots(1, 2, figsize(10, 5))axs[0].set_title(g_m_b_2) axs[0].imshow(g_m_b_2, cmapgray) axs[1].set_title(binary_mix(f_rgb, g_m_b_2)) axs[1].imshow(binary_mix(f_rgb, g_m_b_2))plt.suptitle(rmulti-channel weighted Manhattan distance: \etas{}.format(str(eta2))) plt.show()使用多通道加权曼哈顿距离法极大提升了计算的效率并且获得了近似、甚至优于欧几里得距离法的结果 参考文献 数字图像处理第3版北京电子工业出版社