收到网站建设账务处理,旅游类网站做百度竞价,建筑模板网,动易网站管理快速排序 快速排序递归实现前言一、Hoare版本#xff08;一#xff09;算法运行图例#xff08;二#xff09;算法核心思路#xff08;三#xff09;算法实现步骤#xff08;1#xff09;单趟#xff08;2#xff09;多趟 #xff08;四#xff09;码源详解 递归实… 快速排序 快速排序递归实现前言一、Hoare版本一算法运行图例二算法核心思路三算法实现步骤1单趟2多趟 四码源详解 递归实现1Hoare版本先行版2Hoare版本发行版 五Hoare算法 实现背后的理论支持六效率优化Hoare排序的效率分析1时间复杂度 ON*logN稳定性 不稳定 七代码优化1三数取中1优化思路 2三数取中优化 后的代码3效果对比 2小区间优化—— 小区间不再进行递归分割排序降低递归次数1优化思路 2整体优化后的完整代码二、挖坑法版本前言一算法运行图例二算法核心思路三算法实现步骤1单趟2多趟 四码源详解三、前后指针版本一算法运行图例二算法核心思路三算法实现步骤1单趟2多趟 四码源详解 快速排序递归实现 前言 快速排序是Hoare于1962年提出的一种 二叉树结构的交换排序方法。 一、Hoare版本 一算法运行图例 二算法核心思路 任取待排序元素序列中的某元素作为基准值按照该排序码将待排序集合 分割成两子序列 左子序列中所有元素均小于基准值右子序列中所有元素均大于基准值然后最左右子序列重复该过程直到所有元素都排列在相应位置上为止。 三算法实现步骤 1单趟 找一key 【注意我们实际上控制的是key的下标keyi而不是用新开辟的变量去储存它的值用新开辟的变量去储存最后交换的也只是与该变量进行交换而不是在数组中与原数组的值进行交换】 【图讲解】begin从左开始遍历左边找比key大的。end从右开始遍历右边找比key小的。等于key的值不动。两边都找到了互换最后相遇的地方就是key排好序后要放的位置正确的位置与key互换 【有理论支持的请看下文】 此时 【左边的都比key小】中间key【右边的都比key大】 要是左右要是都有序 》整体实现有序 多趟解决 2多趟 对排好的key的左边再进行单趟排序对排好的key的右边再进行单趟排序左边右边分别再排好两边key的位置再分左右再进行单趟 类似 二叉树前序递归的思想根、左子树、右子树。 四码源详解 递归实现 1Hoare版本先行版 按照思路写出来 了大家看看都存在些什么问题。 //递归实现 // Hoare版本先行版 int PartSort1(DataType* a,int left,int right) {int key a[left]; while (left right) { //相遇是跳出循环的条件 //right 先走if (a[key] a[right]) { right--; } //找到a[right]a[keyi]的情况就停下if (a[left] a[key]) { //left 同理left;}Swap(a[left], a[right]); //都找到后互换}Swap(a[left], a[key]);//相遇后跳出循环 交换a[keyi]和left,right相遇的位置 }坑1a[key] a[right]若a[key] 一直比 a[right]要小则right则回一直向左right–遍历则会出现越界的问题同理left那边也是 解决方法leftright,控制right不要越界避免该序列本来就是有序一直比a[keyi]要大而一直right–越出边界的情况的情况 坑2a[keyi] a[right]若不跳则要是两边都遇到相等的值则两边无法再进入if语句进行right–或left而进入死循环 解决方法a[keyi]a[right]时都跳 坑3int key a[left]; Swap(a[left], a[key]); 真正在换的是哪个 key是局部变量相当于在栈区开辟了一块空间用于存储a[left]的值。实际与数组a[left]进行交换的是局部变量这块空间里面的值对数组原始的最左边并不产生任何影响 解决方法int left keyi; 记录的应该是下标通过控制下标来达到改变原数组 2Hoare版本发行版 // Hoare版本发行版 int PartSort1(DataType* a, int left, int right) {int keyi left; //保存left的下标while (left right) { //相遇是跳出循环的条件 //right 先走if (left right a[keyi] a[right]) { //leftright,控制right不要越界避免该序列本来就是有序一直比a[keyi]要大而一直right--越出边界的情况的情况right--;} //找到a[right]a[keyi]的情况就停下if (left right a[left] a[keyi]) { //left 同理left;}Swap(a[left], a[right]); //都找到后互换}Swap(a[left], a[keyi]);//相遇后跳出循环 交换a[keyi]和left,right相遇的位置 } 五Hoare算法 实现背后的理论支持 ★☆ 最后相遇的地方 就是key排好序后要放的位置正确的位置是怎么做到的呢 右边先走做到的。 有了上面的理论保证停下来的值一定比key小才敢进行交换。 六效率优化 Hoare排序的效率分析 1时间复杂度 ON*logN 如果每次选到的 keya[ left ] 都是中位数这将会非常高效 【因为每单趟排好一次key就能落入到其正确的位置】 理想状态下是满二叉树的分割【二分 ON*logN】 而最差的情况有序接近有序【每次取到的key都选到整个数组中次大或次小的数每个keyleft或right都要遍历一遍数组 ON^2】 但随机取的值肯定不是像这样有序或接近有序的这种都是已经给你排好了的 所以总体来说Hoare在时间复杂度上是更接近于 ON*logN 的 。 稳定性 不稳定 七代码优化 1三数取中 那么我们针对序列可能会出现最差情况有序的情况做一个程序优化——三数取中 。 1优化思路 int midleftright/ 2 对比 a[mid]、a[left]、a[right] 三个值取值大小为中间的那个数 。【大大降低了取两边极端的可能让取到的数更偏向于有序序列中间的数】 //三数取中 取的不是位置在中间的值而是值大小位于中间的值 int Getmidi(DataType* a,int left,int right) {int mid (left right) / 2;//left mid rightif (a[left] a[mid]) {if (a[mid] a[right]) //mid为中间值return mid;else if (a[left] a[right]) { //mid为最大值return left; //left为中间值}else {return right;}}else { //a[left]a[mid]if (a[mid] a[right]) { //mid为中间值return mid;}else if (a[left]a[right]) { //left为中间值mid最小return left;}else {return right;}}}2三数取中优化 后的代码 //三数取中 取的不是位置在中间的值而是值大小位于中间的值 int Getmidi(DataType* a,int left,int right) {int mid (left right) / 2;//left mid rightif (a[left] a[mid]) {if (a[mid] a[right]) //mid为中间值return mid;else if (a[left] a[right]) { //mid为最大值return left; //left为中间值}else {return right;}}else { //a[left]a[mid]if (a[mid] a[right]) { //mid为中间值return mid;}else if (a[left]a[right]) { //left为中间值mid最小return left;}else {return right;}}}// Hoare版本发行版 int PartSort1(DataType* a, int left, int right) {//三数取中int midi Getmidi(a, left, right);Swap(a[left], a[midi]); //交换a[left]与a[midi]值的位置 int keyi left; //保存left的下标while (left right) { //相遇是跳出循环的条件 //right 先走if (left right a[keyi] a[right]) { //leftright,控制right不要越界避免该序列本来就是有序一直比a[keyi]要大而一直right--越出边界的情况的情况right--;} //找到a[right]a[keyi]的情况就停下if (left right a[left] a[keyi]) { //left 同理left;}//坑1a[keyi] a[right]若不跳则要是两边都遇到相等的值则两边无法再进入if语句进行right--或left而进入死循环//更正a[keyi]a[right]时都跳Swap(a[left], a[right]); //都找到后互换}Swap(a[left], a[keyi]);//相遇后跳出循环 交换a[keyi]和left,right相遇的位置 } 3效果对比 对 有序/接近有序 的序列中优化效果明显。 对 随机 就正常。 2小区间优化—— 小区间不再进行递归分割排序降低递归次数 1优化思路 满二叉树整体节点的个数2^h-1 等比数列求和 。 最后一层的节点数就已经占了整体的 50% 。 最后三层的节点数就已经约占整体的 80% 的节点个数了 。 那么最后这三层约占整体80%的节点数若采用递归的方式将是对栈帧的一个很大的开销。因为我们最后这三层区间被分的比较小了若采用更适用于小区间数排序的优化无疑是对效率很大的提升 那么小区间优化我们可以选择哪个小区间数排序方式呢 希尔排序数据大时比较有序目的让大的数更快的到后面去 插入排序少的数最坏情况逆序比所有数都小 因为小区间数比较少对比起来比较快所以这里选择 插入排序 更快速便捷高效。 //小区间优化版本—— 小区间不再进行递归分割排序降低递归次数 void QuickSort1(DataType* a, int begin, int end) {if (begin end)return;//10个数就已经占3层递归了而递归层数中尾三层所占节点的总数 约占80%这尾三层再继续用递归的方法而改用小区间数据排序优化的思路能让程序整体得到进一步的优化if ((end - begin 1) 10) {int keyi PartSort3(a, begin, end);QuickSort1(a, begin, keyi - 1);QuickSort1(a, keyi1, end);}else { //改用小区间数据优化排序InsertSort(a begin, end - begin 1); // abegin 找到对应数组所在的位置} }2整体优化后的完整代码 //三数取中 取的不是位置在中间的值而是值大小位于中间的值 int Getmidi(DataType* a,int left,int right) {int mid (left right) / 2;//left mid rightif (a[left] a[mid]) {if (a[mid] a[right]) //mid为中间值return mid;else if (a[left] a[right]) { //mid为最大值return left; //left为中间值}else {return right;}}else { //a[left]a[mid]if (a[mid] a[right]) { //mid为中间值return mid;}else if (a[left]a[right]) { //left为中间值mid最小return left;}else {return right;}}}// Hoare版本发行版 int PartSort1(DataType* a, int left, int right) {//三数取中int midi Getmidi(a, left, right);Swap(a[left], a[midi]); //交换a[left]与a[midi]值的位置 int keyi left; //保存left的下标while (left right) { //相遇是跳出循环的条件 //right 先走if (left right a[keyi] a[right]) { //leftright,控制right不要越界避免该序列本来就是有序一直比a[keyi]要大而一直right--越出边界的情况的情况right--;} //找到a[right]a[keyi]的情况就停下if (left right a[left] a[keyi]) { //left 同理left;}//坑1a[keyi] a[right]若不跳则要是两边都遇到相等的值则两边无法再进入if语句进行right--或left而进入死循环//更正a[keyi]a[right]时都跳Swap(a[left], a[right]); //都找到后互换}Swap(a[left], a[keyi]);//相遇后跳出循环 交换a[keyi]和left,right相遇的位置 }//小区间优化版本—— 小区间不再进行递归分割排序降低递归次数 void QuickSort1(DataType* a, int begin, int end) {if (begin end)return;//10个数就已经占3层递归了而递归层数中尾三层所占节点的总数 约占80%这尾三层再继续用递归的方法而改用小区间数据排序优化的思路能让程序整体得到进一步的优化if ((end - begin 1) 10) {int keyi PartSort3(a, begin, end);QuickSort1(a, begin, keyi - 1);QuickSort1(a, keyi1, end);}else { //改用小区间数据优化排序InsertSort(a begin, end - begin 1); // abegin 找到对应数组所在的位置} }二、挖坑法版本 前言 挖坑法是Hoare排序的一个思路上的优化不用再考虑为什么右边先走。 因为一开始的坑就在左边那么一开始就得先从右边开始找找比坑小的数。 一算法运行图例 二算法核心思路 和Hoare的思路一样只不过这里是先挖好一个坑再开始排。如果在左边挖坑则从右边开始找如果在右边挖坑则从左边开始找。 三算法实现步骤 1单趟 int key a[left]; //保存好key值以后,左边形成第一个坑右边先走找小填到左边的坑右边形成新的坑左边再走找大填到右边的坑左边形成新的坑位left、right 相遇跳出循环。最终相遇一定在坑上相遇因为left、right其中一个必在坑位上且该坑位就是key值该在的有序序列中正确的位置 和Hoare版本的同理 。将key保留的最开始坑位的值赋给现在left、right相遇所在的坑位。 2多趟 对排好的key的左边再进行单趟排序对排好的key的右边再进行单趟排序左边右边分别再排好两边key的位置再分左右再进行单趟 四码源详解 // 快速排序——挖坑法 int PartSort2(int* a, int left, int right) {//三数取中——取位值位于中间的值int midi Getmidi(a, left, right);Swap(a[left], a[midi]);int key a[left]; //保存好key值以后,左边形成第一个坑int hole left; //单趟完成的返回的条件while (left right) {//右边先走找小填到左边的坑右边形成新的坑while (left right key a[right]) {right--;}a[hole] a[right];hole right;//左边再走找大填到右边的坑左边形成新的坑位while (left right a[left] key) {left;}a[hole] a[left];hole left;}//最后把储存的key的值填入坑位不用怕坑位的数被覆盖因为原坑位的数在这之前就已经赋到其他地方了a[hole] key;return hole; //返回已经排好正确位置的坑位位置}三、前后指针版本 一算法运行图例 二算法核心思路 cur一直向前遍历不管是遇到大的还是遇到小的。 而prev遇小的向前把小的交换过来遇到大的就停下等遇到小的时候就将其交换覆盖。旨在把小的放其左边大的放其右边。 cur越界后遍历结束。此时 prev 所在的地方正是key值该在的有序序列中正确的地方。 三算法实现步骤 1单趟 三数取中 _ 取中间值 赋给keyint prev left ; int cur prev 1; cur遇比key小的交换Swap(a[prev],a[cur]);把小的放其左边cur越界遍历结束Swap ( a[prev],a[keyi] ); 此时 prev 所在的地方正是key值该在的有序序列中正确的地方。 2多趟 对排好的key的左边再进行单趟排序对排好的key的右边再进行单趟排序左边右边分别再排好两边key的位置再分左右再进行单趟 四码源详解 先行版 这样写存在什么问题 // 快速排序前后指针法 —— 先行版 int PartSort3(int* a, int left, int right) {int midi Getmidi(a, left, right);Swap(a[left], a[midi]);int prev left;int cur prev 1;int keyi left;while (cur right) { //cur越界结束while (cur right a[cur] a[keyi]) { //没有碰到比key小的就一直向后遍历cur;}//找到了prev; //遇小的了就prevSwap(a[prev], a[cur]);交换Swap(a[prev], a[cur]);}//cur越界后代表遍历结束//在a[prev] 的位置将key值赋予它key该在的正确位置Swap(a[prev], a[keyi]);return prev; }当cur一直没有再遇到小的cur将会越界而这仅会跳出内层cur向后遍历的循环但程序仍在外层交换的循环中走。 所以cur越界后程序仍要向下运行代码这时交换的不再是数组中的数值而是数组外后一位cur越界后位置的数值。 所以应不再进行交换。交换已经结束了。应跳出外层交换 a[prev] 和 a[cur] 的循环。进行下一步 a[prev] 与 a[keyi] 的交换交换到key在有序中的正确位置。 发行版一 当判断出cur越界即可break跳出循环不再进行 a[prev] 与 a[cur] 的交换 // 快速排序前后指针法 —— 先行版 int PartSort3(int* a, int left, int right) {int midi Getmidi(a, left, right);Swap(a[left], a[midi]);int prev left;int cur prev 1;int keyi left;while (cur right) { //cur越界结束while (cur right a[cur] a[keyi]) { //没有碰到比key小的就一直向后遍历cur;}if (cur right) { //当判断出cur越界即可break跳出循环不再进行 a[prev] 与 a[cur] 的交换break;}//找到了prev; //遇小的了就prevSwap(a[prev], a[cur]);交换Swap(a[prev], a[cur]);}//cur越界后代表遍历结束//在a[prev] 的位置将key值赋予它key该在的正确位置Swap(a[prev], a[keyi]);return prev; }发行版二 // 快速排序前后指针法 int PartSort3(int* a, int left, int right) {int midi Getmidi(a, left, right);Swap(a[left], a[midi]);int prev left;int cur prev 1;int keyi left;while (cur right) { //cur越界结束//写法一if (a[cur] a[keyi]) { Swap(a[prev],a[cur]); //在还没遇到大的之前cur prev 1; a[prev] a[cur];数组自己与自己交换//遇小交换的意义将比其小的值放左边比其大的值放右边}//写法二if (a[cur] a[keyi] prev ! cur); { //如果不想要自己与自己交换的这种不必要的交换prev ! cur条件也可以这么写Swap(a[prev], a[cur]);}cur;}//cur越界后代表遍历结束//在a[prev] 的位置将key值赋予它key该在的正确位置Swap(a[prev],a[keyi]); return prev; }