现代汽车前瞻杯2025牛客暑期多校训练营3

F Flower

题意简化：

有一朵初始有n片花瓣的花，Yuki会按轮次摘花瓣：每轮操作中，她先摘a片花瓣，之后再摘b片花瓣；若剩余花瓣不足，就把剩下的全部摘完。这个过程会持续到所有花瓣被摘完为止。

Yuki的规则是：当且仅当最后一片被摘下的花瓣属于某一轮中“先摘的a片”时，她会离开；否则，她会留下。

你的任务是：先摘下一部分花瓣（但不能全摘完，至少要留1片），使得Yuki最终会留下。请计算你需要摘下的最少花瓣数；如果无论你怎么先摘（不摘完）都无法让她留下，则输出“Sayonara”。

输入数据：

• 第一行输入一个整数t（1≤t≤100），表示测试用例的数量。
• 每个测试用例包含三个整数n、a、b（1≤n,a,b≤10⁹），分别表示初始花瓣数、每轮先摘的花瓣数、每轮后摘的花瓣数。

思路

分类讨论

1. n<=a 必然无法留下
2. 如果n>a and n<=a+b ,为了让她留下可以不摘，
3. n%(a+b)>a,说明摘完有限论之后，剩下的比a多，那么不摘也可以让她留下
4. 除去上述的情况，那摘取n%(a+b)个，就可以让她最后摘完b个花瓣

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;void solve() {ll n, a, b;cin >> n >> a >> b;if (n <= a) {cout << "Sayonara\n";} else if (n > a && n <= a + b || n % (a + b) > a) {cout << 0 << "\n";}else {cout << n % (a + b) << "\n";}
}int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);int _ = 1;cin >> _;while (_--) {solve();}return 0;
}

D

Distant Control

你有n个机器人朋友，按顺序排成一排，标号从左到右为1, 2, ..., n。初始时，有些机器人是关闭的（状态为0），有些是开启的（状态为1）。

你的手机可以远程控机器人的电源状态，但有特定限制：存在一个常数a（1≤a≤n-1），你只能执行以下两种操作：

1. 选择连续的a个全部处于开启状态的机器人，将它们全部关闭。
2. 选择连续的a+1个全部处于关闭状态的机器人，将它们全部开启。

你的目标是：通过执行若干次操作（可以不执行任何操作），使最终处于开启状态的机器人数量尽可能多，求出这个最大可能值。

输入数据：

• 第一行输入一个整数t（1≤t≤4×10⁴），表示测试用例的数量。
• 每个测试用例包含两行：
  • 第一行是两个整数n和a（2≤n≤2×10⁵，1≤a≤n-1），分别表示机器人总数和操作相关的常数。
  • 第二行是一个长度为n的字符串s，由'0'和'1'组成，其中s[i]表示第i个机器人的初始状态（'1'为开启，'0'为关闭）。

保证所有测试用例的n的总和不超过4×10⁵。

思路

可以思考到只要存在连续的a个开启的机器人，或者a+1个全部关闭的机器人，那么就可以通过不断操作使得全部开启
否则就是初始开的机器人数量

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;void solve() {ll n, a, cnt = 0;cin >> n >> a;string s;cin >> s;bool ok = false;for (ll i = 0; i < n; i++) {ll j;if (s[i] == '1') {for (j = i; j < i + a && j < n; j++) {if (s[j] != '1') {break;}}if (j - i == a) {ok = true;}} else {for (j = i; j < i + a + 1 && j < n; j++) {if (s[j] != '0') {break;}}if (j - i == a + 1) {ok = true;}}i = j - 1;}if (ok) {cout << n << "\n";} else {for (ll i = 0; i < n; i++) {if (s[i] == '1') {cnt++;}}cout << cnt << "\n";}
}int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);int _ = 1;cin >> _;while (_--) {solve();}return 0;
}

J Jetton

题意简化：

Yuki和Ena进行回合制扑克游戏，初始时Yuki有x个筹码，Ena有y个筹码。每轮的胜负与支付规则如下：

• 若两人筹码数不同，筹码少的一方获胜；
• 若两人筹码数相同，Yuki获胜；
• 输的一方需向胜者支付“胜者当前拥有的筹码数”等量的筹码。

当任意一方的筹码变为0时，游戏立即结束。请判断游戏是否会在有限轮数内结束；若会，还需计算从开始到结束的总轮数。

输入数据：

• 第一行输入整数t（1≤t≤10⁵），表示测试用例数量。
• 每个测试用例输入两个整数x和y（1≤x,y≤10⁹），分别为Yuki和Ena的初始筹码数。

思路

暴力测试，目测应该不会超过100轮

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#include<bits/stdc++.h>using namespace std;
#define endl "\n"
const int maxn=110;
using ll=long long ;
const ll pr=1ll<<34;int cnt;void solve(){int x,y;cin>>x>>y;cnt=0;while(x && y){if(x<y){int t=x;x+=t;y-=t;}else if(x>y){int t=y;y+=t;x-=t;}else {int t=x;x+=t;y-=t;}++cnt;if(cnt>100){	cout<<-1<<'\n';return;}}cout<<cnt<<endl;
}
int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);int T = 1;cin >> T;while(T--){solve();}return 0;
}

E Equal

题意简化：

Yuki 给你一个长度为 n 的正整数序列 a₁, a₂, ..., aₙ，你可以任意次数执行以下两种操作：

1. 操作1：选择两个位置 i 和 j（要求 1≤i<j≤n），再选一个正整数 d（要求 d 能同时整除 aᵢ 和 aⱼ，即 d 是 aᵢ 和 aⱼ 的公约数）；然后将 aᵢ 更新为 aᵢ/d，aⱼ 更新为 aⱼ/d。
2. 操作2：选择两个位置 i 和 j（要求 1≤i<j≤n），再选一个任意正整数 d；然后将 aᵢ 更新为 aᵢ×d，aⱼ 更新为 aⱼ×d。

你的目标是判断：通过执行若干次上述操作后，能否让序列中所有元素都相等（即 a₁=a₂=...=aₙ）。

输入数据：

• 第一行输入一个整数 t（1≤t≤10⁵），表示测试用例的数量。
• 每个测试用例包含两行：
  1. 第一行是序列长度 n（1≤n≤10⁶）；
  2. 第二行是 n 个正整数 a₁, a₂, ..., aₙ（1≤aᵢ≤5×10⁶），代表初始序列。
• 保证所有测试用例的 n 之和不超过 2×10⁶（避免输入规模过大）。

思路

对于操作题的思考，可以考虑几种操作是否有神奇的组合达到化繁为简的效果

首先使得所有数相等，那么必然所有数的素因子个数相同
而通过两次操作，可以使得一个数*d,一个数不变，一个数/d，达到因数个数的转移，于是只有因数出现过偶数次或者n-因数次数是偶数就可以达到所有数相等
注意到n=2时直接判断两个数是否相同

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#include<bits/stdc++.h>using namespace std;
#define endl "\n"
using ll=long long ;
const ll pr=1ll<<34;
int cnt=0;
int n,m;
const int maxn=1e6;
bool isprime[maxn*5];
int s[maxn];
int top=0;
void ola(){isprime[1]=1;for(int i=2;i<=maxn*5;++i){if(!isprime[i])s[++top]=i;for(int j=1;j<=top && i*s[j]<=maxn*5;++j){isprime[i*s[j]]=1;if(i%s[j]==0) break; } }
//	cout<<top<<endl;
}
void solve(){cin>>n;unordered_map<int,int>a; int w[3];for(int i=1;i<=n;++i){int x;cin>>x;if(i<=2) w[i]=x;for(int j=1;j<=top && x>=s[j];++j){while(x%s[j]==0 && x!=1){x/=s[j];a[s[j]]++;}if(isprime[x]==0){a[x]++;break;}}}if(n==1){cout<<"YES"<<endl;return ; }else if(n==2){if(w[1]!=w[2]) cout<<"NO"<<endl;else cout<<"YES"<<endl;return ;}for(auto [x,y]:a){//cout<<x<<" "<<y<<endl;y%=n;if((n-y)%2!=0 && y%2!=0){cout<<"NO"<<endl;return ;}}cout<<"YES"<<endl;return ;}
int main(){//ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);int T = 1;cin >> T;ola();while(T--){solve();}return 0;
}

A Ad-hoc Newbie

题意简化：

给定一个长度为 n 的正整数序列 f₁, f₂, ..., fₙ（满足每个 fᵢ 都在 1 ≤ fᵢ ≤ i 范围内），需要你构造一个 n阶方阵A（即行数和列数均为 n 的矩阵），同时满足以下3个条件：

1. 元素范围：矩阵中每个元素 Aᵢⱼ（第 i 行第 j 列）都满足 0 ≤ Aᵢⱼ ≤ n；
2. 行mex条件：对每一行 i，这一行所有元素的 mex 值等于 fᵢ；
3. 列mex条件：对每一列 i，这一列所有元素的 mex 值也等于 fᵢ。

其中，mex（最小未出现非负整数）的定义是：对于一个序列，mex 是最小的、没有在序列中出现过的非负整数（例如：序列 [0,1,3] 的 mex 是 2，序列 [1,2] 的 mex 是 0）。

题目保证：对任意合法的 f 序列，都存在满足条件的矩阵，你只需构造出任意一个即可。

输入数据：

• 第一行输入整数 t（1 ≤ t ≤ 2×10⁴），表示测试用例的数量；
• 每个测试用例包含两行：
  1. 第一行是整数 n（1 ≤ n ≤ 1414），表示序列长度和矩阵的阶数；
  2. 第二行是 n 个整数 f₁, f₂, ..., fₙ（1 ≤ fᵢ ≤ i），表示给定的序列；
• 保证所有测试用例的 n² 之和不超过 2×10⁶（避免矩阵规模过大）。

思路

构造题

对角线元素a[i][i]初始为 1，确保每行 / 列包含数字 1。
对于i < j的位置，a[i][j]和a[j][i]均设为i+1，保证矩阵对称（行i和列i的元素完全相同），后续只需保证行mex正确，列mex自然也正确。

当\(f_i = 1\)时：mex=1意味着 “0 必须出现，1 必须不出现”。原对角线a[i][i]是 1，修改为 0 后：
行i中包含 0（满足 “0 出现”）；
行i中不再有 1（满足 “1 不出现”），因此mex为 1。

当\(f_i > 1\)时：mex=x意味着 “0,1,...,x-1 必须全部出现，x 必须不出现”。修改a[i][x-1]和a[x-1][i]为 0 后：
行i中包含 0（通过a[i][x-1] = 0）；
行i中包含 1（对角线a[i][i]仍为 1）；
行i中包含 2 到 x-1（由初始化时的j+1保证，j从 1 到 x-2 时，j+1恰好覆盖 2 到 x-1）；
行i中不包含 x（通过初始化逻辑和x ≤ i的约束，可证明 x 不会出现在行i中）。
因此mex为 x，满足要求。
给出一种构造代码

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,a[1500][1500],n,x;
int main(){cin>>t;while(t--){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){a[i][i]=1;for(int j=i+1;j<=n;j++){a[i][j]=a[j][i]=i+1;}}for(int i=1;i<=n;i++){cin>>x;if(x==1){a[i][i]=0;}else {a[i][x-1]=a[x-1][i]=0;}}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){cout<<a[i][j]<<" ";} cout<<"\n";}} return 0;
}