9.19做题资料：哈希表查找时间复杂度分析

好的，我用一个简单的比喻来解释，就像你在学校里找座位一样！

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1. 哈希表是什么？

想象一个教室里有好多桌子（这些桌子就是哈希表）。每张桌子都有一个编号（比如1号桌、2号桌、3号桌……）。老师规定：每个同学必须坐在指定编号的桌子上。

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2. 键值对是什么？

现在，每个同学都有一个学号（这就是“键”），并且每个同学都带着自己的书包（这就是“值”）。
所以，“键值对” 就是：学号（键） + 书包（值）。
哈希表就是用来存放这些“键值对”的——也就是让每个同学（键）坐在自己的桌子（值）上。

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3. 哈希函数是什么？

老师规定了一个规则：你的学号除以教室的总桌数，余数是几，你就坐在几号桌。
比如：

• 教室有10张桌子（编号0到9）。
• 你的学号是15，那么 15 ÷ 10 = 1 余 5，所以你就坐在5号桌。
  这个规则就是哈希函数——它告诉你应该坐在哪里。

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4. 冲突是什么？

有时候，两个同学的学号算出来会坐在同一张桌子上！
比如：学号5和学号15，除以10余数都是5，都要坐5号桌。
但一张桌子只能坐一个人呀！这就发生了冲突。

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5. 开放地址法（解决冲突）

老师规定：如果5号桌已经有人了，那你就往后找，坐下一张空桌（比如6号、7号……直到找到空桌）。
这就是开放地址法——如果本来该坐的位置被人占了，就按照规则找下一个空位。

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6. 装载因子（α）是什么？

装载因子 = 学生人数 / 桌子总数
比如：教室有10张桌子，现在坐了7个学生，那么装载因子 α = 7/10 = 0.7。
α越大，说明教室越满（桌子快坐满了）；α越小，说明教室越空。

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7. 最坏情况下查找一个元素的时间复杂度

现在，有一个新同学来找人（查找）：他想知道学号15的同学坐在哪里。

• 他先算了一下：15÷10=1余5，所以应该去5号桌找。
• 但5号桌坐的是学号5的同学，不是15！
• 于是他又去6号桌找，也不是；
• 再去7号桌找，还不是……
  最坏的情况：他可能找遍了教室里所有的桌子（10张），才发现学号15的同学坐在最后一张桌，或者根本不在教室（没来上学）。

所以，最坏情况下，他需要找遍所有桌子。
教室有10张桌子，但只有7个学生（α=0.7），他最多要找10次。
如果教室有100张桌子（但只有70个学生，α=0.7），他最坏要找100次。

注意：桌子总数（m）和学生人数（n）有关系：m = n / α。
比如：n=70，α=0.7，那么m=70/0.7=100张桌子。
所以，最坏情况要找O(m) = O(n/α)次。
但由于α是常数（比如0.7），所以O(n/α)可以简化为O(n)。

也就是说：最坏情况下，找一个人需要找的次数和教室里的桌子总数成正比，而桌子总数又和学生人数差不多（因为α是常数），所以最坏情况找人的时间和小班里的学生人数n成正比。
因此，时间复杂度是O(n)。

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✅ 总结答案：

最坏情况下查找一个元素的时间复杂度是 O(n)（也就是找人的时间和小班里的人数n成正比）。