leetcode - 双指针问题

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前言

题1 移动零：

思路：

参考代码：

题2 复写零：

思考：

参考代码：

题3 快乐数：

思考：

参考代码：

题4 盛最多水的容器：

思考：

参考代码：

题5 有效三角形的个数：

思考：

参考代码：

题6 查找总价格为目标值的两个商品：

思考：

参考代码：

题7 三数之和：

思考：

参考代码：

题8 四数之和：

总结

前言

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索；

题1 移动零：

283. 移动零 - 力扣（LeetCode）

提取题干意思：

思路：

数组划分类题型（数组分块）：给了我们一个数组，并且制定了一个规则，让我们在这个规则下将该数值划分为若干个区间

本题：

利用双指针，指针cur 从左往右遍历扫描数组，指针dest指向已处理区域非零元素最后一个位置，图解如下：

相当于指针cur、dest 将数据划分为了三段：[0,dest] 为非0的数据区域、[dest+1 , cur-1] 为0的数据区域，[cur,n-1] 为待扫描的数据区域（其中n表示数据个数）；

流程：eg. nums = [0,1,0,3,12]

思路总结：

注：双指针思想是快排中最核心的思想；虽可以解决快排问题，但是当数据量特别大的时候（例如相同的数据很多时），该方法的时间复杂度就接近N^2，因此快排不能解决比较恶心的数据（重复的数据多）；

参考代码：

    void moveZeroes(vector<int>& nums) {int n = nums.size();int cur = 0, dest = -1;while(cur<n){if(nums[cur]){++dest;swap(nums[dest] , nums[cur]);}cur++;}}

优化 - cur 的遍历可以使用范围for，代码如下：

    void moveZeroes(vector<int>& nums) {int cur = 0;for(auto& e:nums){if(e) {swap(e , nums[cur]);cur++;}}}

题2 复写零：

1089. 复写零 - 力扣（LeetCode）

提取题干意思：

思考：

我们先思考一下，异地操作（借助于其他空间）如何实现：

需要一个指针cur在旧数组上遍历，一个指针dest在新数组上遍历，当cur 遇到了0 就让dest 写两个0，cur 遇到非0，就让dest 写这个数据；图解如下：

Q1：是否可以从左往右直接使用双指针？

本题不行，因为遇见0要在原数组上写两个0，会覆盖掉后面的数据；但是如果是删除值为val 的题，就可以这么做；

Q2：既然从左往右不可行，那么从右往左是否可行呢？

从右往左的话，就需要找到cur 最后一个所要“复写”的位置，如何找？

这与整个数组中0的个数有关系，可以先利用双指针（cur,dest）从左往右遍历（cur遇到0,dest走两步，非0dest走一步;当cur 走到最后一个数据或者dest 走到最后一个的时候，cur 指向的位置就是最后一个所要“复写”的位置），找到最后一个所要复写的位置，然后此时cur 、dest 的位置就是从右往左复写数据时的位置，思路图如下：

注：dest 指向有效数据的结尾，初始化为-1；cur 初始化为0；

但是，如果当cur 指向0，而dest 往后走两步可能就会越界，如果dest 越界了；而此时cur 、dest 的位置会作为从右往左复写数据时的位置，但是dest 已经越界了，故而这是有问题的；

解决方法：在找位置结束后判断dest 是否合法（dest小于等于n-1就是合法的范围，但是dest 如果越界是一定等于n）;如果合法什么都不做，如果不合法，dest = n-1 ，cur--;arr[n-1] = 0，如下图：

即，在找最后一个所要复写的位置的时候，有三种情况回导致循环结束：

参考代码：

    void duplicateZeros(vector<int>& arr){int n = arr.size();int cur = 0, dest = -1;//先从左往右遍历，找到cur 指向的最后一个数据while(cur<n){if(arr[cur]==0) dest+=2;else ++dest;//在此过程中dest 可能会越界//在cur 自增前判断dest 是否越界if(dest >= n-1) break;//因为n-1 是最后一个有效位置 cur++;}//边界情况处理，dest 越界了一定是为nif(dest==n){arr[n-1] = 0;dest-=2;--cur;}//从先有的cur dest 的位置进行复写操作while(cur>=0){if(arr[cur]==0){arr[dest--] = 0;arr[dest--] = 0;}else{arr[dest--] = arr[cur];}cur--;}}

题3 快乐数：

202. 快乐数 - 力扣（LeetCode）

提取题干意思：

思考：

根据例子，画图思考：eg. 19 、2

对于19，最后得到是1在循环，故而返回的是true;对于2，最后得到的不是1的循环，所以返回false;

要么最后是1，陷入1的循环；要么不是1但是最后陷入一个循环之中

图解是否感觉有点熟悉？是不是有一点像链表，如果转换成链表，就是判断这链表环中的值即可（因为一旦有1，就一定是1为一个单独的循环);而在链表 - 判断链表是否有环，是用快慢双指针来解决；

可以将本题抽象成链表，一个数变化成一个数可以抽象成这些数串联了起来；并且在本题中不用判断是否有环，只需要判断环中的值便可；

需要注意的是，slow 初始化为第一个数据的位置，fast 初始化为slow 的下一个位置；

只需要判断这两个值相遇的值是不是1即可，是1就返回true ,不是1则返回false;

在这个过程中是一定成环的；

注：

1、在带环的链表中，快慢双指针一定会相遇，并且一定会在环中相遇；

2、本题中虽然不像链表中是一个一个结点，只是一个一个的数，我们也可以让数来充当“指针”；不要被指针这个词限制了思维，此处所讲的指针并不是真正的指针，而是在数组中使用双指针的时候可以用数组下标来充当指针，因此“双指针”只是一种思想；

本题题干中：，所以就一定回成环，但是如果题干如果没有给这个提示呢？

那么分析地时候，就会分析出第三种情况：变下去不会成环；存在不成环的情况吗？如果题干没有这个提示，我们又该如何解决？

证明：为什么在变化的过程中一定会有环？

我们先来了解一个原理：鸽巢原理（抽屉原理）

注：我们的证明会用到鸽巢原理

取 9999999999 是因为它是 2.1*10^9 同样位数中的最大的数，可以靠它看一下范围；

对于 9999999999 来说，经过“操作”它每一位的和为 9^2*10 = 810，也就是9999999999经过“操作”之后所能变成的最大的数，即对于 9999999999 来说有810 个巢，而 2.1*10^9 小于9999999999，那么 2.1*10^9 经过操作之后的结果一定小于等于9999999999 经过“操作”之后的结果810，即2.1*10^9 的巢得个数一定小于等于810并且大于等于1；

2.1*10^9 的巢得个数：[1，810]

那么一个数如果进行了“操作”大于810 次（操作次数是无限的），必定就会循环，即该数一定成环；（即将大于810 的鸽子放到810 个巢里面，必定有一个巢中的鸽子数量大于1）就可以证明没有第三种情况：变下去不会成环；

经过上述证明，数据在变化的过程中一定会成环；

参考代码：

    //获取一个数的每一个位置上的平方和int getbit(int n){int tmp = n, sum  = 0;while(tmp){int t  = tmp%10;//每一位sum += t*t;//平方和tmp/=10;//迭代}return sum;}bool isHappy(int n) {//通过鸽巢原理可以证明一定成环，所以可以利用快慢双指针来解决这个问题//注意slow 与 fast 的初始化！int slow = n , fast = getbit(n);//当slow 与 fast 相遇的时候，一定在环中相遇，此时只需要判断相遇的值便可while(slow!=fast){//slow 一次走一步//fast 一次走两部slow = getbit(slow);fast = getbit(fast);fast = getbit(fast);}if(slow == 1) return true;else return false;}

可以优化一下上面的参考代码，优化代码如下：

    //获取一个数的每一个位置上的平方和int getbit(int n){int tmp = n, sum  = 0;while(tmp){int t  = tmp%10;//每一位sum += t*t;//平方和tmp/=10;//迭代}return sum;}bool isHappy(int n) {//通过鸽巢原理可以证明一定成环，所以可以利用快慢双指针来解决这个问题//注意slow 与 fast 的初始化！int slow = n , fast = getbit(n);//当slow 与 fast 相遇的时候，一定在环中相遇，此时只需要判断相遇的值便可while(slow!=fast){//slow 一次走一步//fast 一次走两部slow = getbit(slow);fast = getbit(getbit(fast));}return slow==1;}

题4 盛最多水的容器：

11. 盛最多水的容器 - 力扣（LeetCode）

数据范围：

例子：

思考：

解法一：暴力解法

将所有两两组合的情况均列举出来，找到其中的最大值即可；此处的数据量约有 10万，使用暴力解法的时间复杂度为 O(N^2) ,一定会超时的，不过此处我们还是尝试一下用暴力解法是否能过：

测试用例能通过，但是提交之后：

解法二：利用单调性使用双指针

为什么会想到用单调性？

如果想要找到两数相乘再乘以其底面积的最大值，一定是从左边区域中找一个最大的乘以右边区域中最大的数；使用双指针一个从左边开始，一个从右边开始，谁小谁就往自己所在的方向移动；而如果有一个木桶，它的板高度不一样，它所能所能存多少水是由最短的板决定的，所以我们该用短板才会有效果，而桶底也是变化的，所以还需要一个变量来记录体积；

例子：

思路总结：定义两个指针left right ,根据这两个指针指向的数据，记录计算出来的体积，谁小谁移动，循环下去更新得到的最大值；循环条件：left<right;

参考代码：

    int maxArea(vector<int>& height) {//体积由短板决定int left = 0 , right = height.size()-1 ,ret = INT_MIN;while(left<right){//体积 = 短板长度*底面积int v = (height[left]<height[right]?height[left] : height[right]) * (right-left);ret = max(ret , v);//谁小谁移动if(height[left]>height[right]) right--;else left++;}return ret;}

题5 有效三角形的个数：

611. 有效三角形的个数 - 力扣（LeetCode）

题干：

数据范围：

例子：

思考：

本题无非就是枚举出所有的三个数，然后判断这三个数能否组成三角形；

Q：如何判断三个数能否构成三角形？

首先会想到的是“两边之和大于第三边”，让三个数两两组合然后与第三个数比较，看是否符合就行，但是这种判断方式需要判断三次，效率上有点低，有没有高效点的判断方法？

第二种判断方法：让较小两边相加与最长边比较，如果是大于则就可以构成三角形；

因为最长边一定是大于较小边的（另外两个情况），所以只要保证让较小两边相加大于最长边便可，图解如下：

而对于枚举，首先我们一定会想到的是暴力解法，利用循环枚举出所有的情况，然后判断，这种方法的时间复杂度为O(N^3)，先试一下暴力解法能否通过：

使用暴力解法，测试用例可以通过，但是提交：

不能使用暴力解法解决，还能怎么做？

我们前面曾说，判断两个数能够构成三角形，如果得到了这三个数的大小关系，可以拿较小的两个数与最大的那一个数进行比较，不可能每次拿到三个数就先比较大小吧？暴力枚举依然是个痛处，既然在比较的时候就要知道数据的大小关系，那么我们可以先对数据进行排序，利用数据的单调性以及三指针；

当 b + c > a 时（即 b 和 c 指向的数据之和大于 a 指向的数据），这三个数必定可以构成三角形。此时，区间 [b+1, c-1] 内的数据均大于 b，且与 c 相加后仍满足大于 a 的条件，那么就有（c-1-b+1）个数符合要求，利用变量记录；然后 c 减 1，继续在下一个区间进行判断
当 b + c < a 时（即 b 和 c 指向的数据之和小于 a 指向的数据），这三个数无法构成三角形。此时，区间 [b+1, c-1] 内的数据均小于 c 指向的数据，不符合要求，无需记录，直接让 b 加 1，继续在下一个区间中寻找符合条件的组合。

最大的数a 从右往左遍历，b初始化为0，c初始化为a-1;

这就是解法二：利用单调性，使用双指针方法来解决问题，稍微总结一下：

1、先固定最大的数
2、在最大的数的左区间中，使用双指针算法，快速统计出符合要求的三元组的个数；

举个例子：

参考代码：

    int triangleNumber(vector<int>& nums) {//先对数据进行排序处理sort(nums.begin() , nums.end());int n = nums.size();int a = n-1 , ret = 0;//指向最大的指针for( ; a>=2;a--){int b = 0, c = a-1;//让较小的两个while(b<c){if(nums[b]+nums[c]>nums[a]) //b->[b,c-1] 区间中的数据均合理 {ret+=(c-1-b+1);c--;//去下一个区间}else //不符合要求，那么c->[b+1,c] 中的均不符合{b++;}}}return ret;}

题6 查找总价格为目标值的两个商品：

LCR 179. 查找总价格为目标值的两个商品 - 力扣（LeetCode）

题目：

数据范围：

例子：

思考：

方法一：暴力解法

将所有的两个数的组合列举出来然后进行比较

伪代码：

可以试一下用暴力解法能否通过算法：

提交：

暴力解法不行；

方法二：题干中说过price 数组中的数据为升序，我们可以利用好单调性；最先想到的可能是二分算法，但是此处不推荐使用二分，我们可以利用单调性+双指针来解决；

设置两个指针：left 与right , 让left 指向最左的数据，让right 指向最大的数据，如果left + right 的结果大于 target ，那么right--;如果left + right 的结果小于target 那么left++;图解如下：

总结算法逻辑：

参考代码：

    vector<int> twoSum(vector<int>& price, int target){//利用数据的单调性+双指针int n = price.size();int left = 0, right = n-1;while(left < right){if(price[left]+price[right] > target) right--;else if(price[left]+price[right] < target) left++;else return {price[left] , price[right]};}//没有找到，返回空return{};}

题7 三数之和：

15. 三数之和 - 力扣（LeetCode）

题干如下：

数据范围：

例子：

思考：

即在数组中找到三个不重复的数据让其相加为0；

根据前面做过的题的经验，我们可以先将数据进行排序处理；

Q：如何让找到的三个数据不重复呢？

可以首先将nums 中的数据进行去重处理，利用set就可以了;

解法一：暴力解法：排序 + 暴力枚举 + 利用set 进行去重

此处就不验证暴力解法是否能通过了，数据量有10万，时间复杂度为O(N^3) 的算法一定会超时；

解法二：排序 + 固定一个数a ，利用双指针找到何为-a 的两个值

这样的话，”利用双指针找到何为-a 的两个值“ 的思路就与题6中的思路非常像；

Q：那么去重呢？

笔试中可以利用容器set进行去重，但是在面试中不推荐这么做；本题，我们开始就对数据进行了排序处理，那么相同的数据就已经放在了一起；当我们找到了一个结果的时候left 和 right 该如何移动？left 和 right 要跳过与当前所指数相同的重复的数据，继续缩小空间继续查找，同样的，我们固定的数a 也需要进行去重处理，当使用完一轮双指针算法之后，a 也需要跳过重复的数据；

要做到不重不漏；

参考代码：

    vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {//首先先对数组进行排序sort(nums.begin(), nums.end());int n = nums.size();vector<vector<int>> ret;for(int i = 0 ;i< n; ){int left = i+1, right = n-1;while(left < right){int target = -nums[i];int sum = nums[left] + nums[right];if(sum > target) right--;else if(sum < target) left++;else{ret.push_back({nums[i], nums[left] , nums[right]});left ++ ,right--;//去重while( left < right && nums[left] == nums[left-1]) left++;while( left < right && nums[right] == nums[right+1]) right--;}}//一轮双指针结束之后，还要对固定的数进行去重处理++i;while(i<n && nums[i] == nums[i-1]) ++i;}return ret;}

题8 四数之和：

18. 四数之和 - 力扣（LeetCode）

题干：

数据范围：

例子：

思考：

本题的解题思路非常浅显：找到4个数 + 判断是否相加为target

找数就有讲究了，要么暴力枚举，要么使用比较巧妙的方法，同样的，本题要求不包含重复的数据，我们可以考虑使用set 去重；

通过数据范围就知道，我们要使用long long ；

解法一：排序 + 暴力解法 + 利用set去重

本题的数据量很大，并且要暴力枚举出4个数，实践复杂度非常高，一定会超时，此处就不演示了；

解法二：排序 + 双指针

可以参考上题三数之和的思路；

首先是将数据进行排序，利用数据有序的特点可以提高效率；然后是固定一个数，再固定一个数，剩下两个数利用双指针；可以理解为，我们先固定一个数a，那么题目就变成在除了固定的的这个数中找和为（target-a）的三个数：

最后需要做到“不重不漏”，本题会设置三个循环，两个循环用来固定两个数，一个循环适用于双指针，这三个循环都需要关注去重处理（如果不用set 去重的话）；而关于不漏，在双指针查找的过程中，我们要在left 和 right 中找到和为目标值时，不能直接结束当前的双指针查找循环，而是要left++,right-- 且left<right ，继续查找下去；

初次尝试：；

计算目标值的时候，记得用long long!

参考代码：

    vector<vector<int>> fourSum(vector<int>& nums, int target) {//首先对数据进行排序sort(nums.begin() , nums.end());int n = nums.size();vector<vector<int>> ret;//固定数afor(int i = 0; i<n; ){//固定数bfor(int j = i+1;j<n; ){long long t = ( long long)target - nums[i] -nums[j];//双指针查找int left = j+1,right = n-1;while(left < right){int sum = nums[left] + nums[right];if(sum > t) right--;else if(sum < t) left++;else{//将数据放入数组中ret.push_back({nums[i] , nums[j] , nums[left] , nums[right]});//去重left++,right--;while(left < right && nums[left] == nums[left-1]) left++;while(left < right && nums[right] == nums[right+1]) right--;}}//固定的第二个数的去重++j;while(j<n && nums[j] == nums[j-1])j++;}//固定的第一个数的去重++i;while(i<n && nums[i] == nums[i-1])i++;}return ret;}