一. 时间复杂度:
(1)定义:
时间复杂度是衡量算法执行时间随输入规模(通常用n表示)增长的变化趋势的指标,时间复杂度用O符号表示
用于描述算法在最坏情况下或平均情况下的时间需求
时间复杂度关注的是操作次数的增长率，而非具体执行时间
常见的时间复杂度由小到大依次为:
O(1) < O(log2n) < O(n) < O(nlog2n) < O(n²) < O(n³) < ...... < O(2^n) < O(n!)
Example:
1.若一个算法需要执行 3n² + 2n + 1 次操作，其时间复杂度为O(n²)，因为最高阶项n²主导增长趋势，常数系数和低阶项容易被忽略
2. O(1): 访问数组中的某个元素
3. O(n): 遍历数组求和
int Sum_Array(int num[]){int sum=0;for(int i=0; i<N; i++){sum += num[i];}return sum;
}输入规模为n, for循环执行n次，时间复杂度为O(n)
4.O(n²) : 冒泡排序
void bubbleSort(int arr[], int n){for(int i=0;i<n-1;i++){for(int j=0;j<n-i-1;j++){if(arr[j]>arr[j+1]){int temp=arr[j];arr[j]=arr[j+1];arr[j+1]=temp;}}}
}for循环执行次数为n(n-1)/2，时间复杂度为O(n²)
(2)如何判断时间复杂度:
1.逐层分析代码:
单层循环 -> O(n)
双层循环 -> O(n²)
分治算法(归并排序) -> O(nlogn)
2.注意循环终止条件:
若循环变量每次乘以2（如 i *= 2），循环次数为 O(logn)
3.递归：
递归调用次数和输入规模有关，斐波那契数列递归的时间复杂度为O(2^n)
二. 空间复杂度:
(1)定义：
空间复杂度衡量算法运行过程中临时占用的存储空间大小，同样用大 OO 符号表示。
包括算法显式内存(变量和数据结构)和隐式占用栈空间(递归调用)
Example:
1.若算法需要额外创建一个长度为n的数组，则空间复杂度为O(n)
2.O(1): 交换两个变量的值
void swap(int* a, int* b){int temp = *a; // 仅使用一个临时变量*a = *b;*b = temp;
}3.O(n) : 归并排序
4.递归栈空间O(n): 递归计算阶乘
double factorial(int n){double ans = 1;if(n == 0 || n == 1) return 1;else return n * factorial(n); // 递归深度为n
}递归调用栈的最大深度为 nn，空间复杂度为 O(n)
(2)如何判断空间复杂度：
1.分析代码：
若创建与输入规模相同的数组 -> O(n)
若仅使用固定数量的变量 -> O(1)
2.递归调用的深度：
斐波那契递归的空间复杂度为 O(n) (最大调用深度为 n）
快速排序的平均递归深度为 O(logn), 空间复杂度为 O(logn)
3.动态内存分配
)
