【算法基础】三指针排序算法

【算法基础】三指针排序算法 - JAVA

一、基础概念

1.1 什么是三指针排序

三指针排序是一种特殊的分区排序算法，通过使用三个指针同时操作数组，将元素按照特定规则进行分类和排序。这种算法在处理包含有限种类值的数组时表现出色，最经典的应用是荷兰国旗问题（Dutch National Flag Problem）。

1.2 三指针排序的基本思想

三指针排序的核心思想是：

使用三个指针将数组划分为若干个区域
通过元素交换，确保每个区域内的元素都满足特定条件
一次遍历完成所有元素的分类排序

1.3 时间复杂度与空间复杂度

时间复杂度：O(n)，仅需一次遍历
空间复杂度：O(1)，只使用常数级别的额外空间（几个指针变量）

二、三指针排序的分类

2.1 按值分类的三指针排序

这是最常见的三指针排序应用，将数组中的元素按照特定值分为三类：

小于基准值的元素
等于基准值的元素
大于基准值的元素

2.2 多值三指针排序

处理有三种不同元素的数组，如荷兰国旗问题中的红、白、蓝三色：

第一类元素（如0或红色）
第二类元素（如1或白色）
第三类元素（如2或蓝色）

三、三指针排序实现（荷兰国旗问题）

3.1 数据结构设计

三指针排序主要操作简单数组，不需要特殊的数据结构设计，只需要三个指针变量：

int low = 0;        // 指向第一类元素（0）的右边界
int mid = 0;        // 遍历指针，指向当前处理的元素
int high = n - 1;   // 指向第三类元素（2）的左边界

3.2 排序算法实现

public class ThreePointerSort {/*** 三指针排序算法（荷兰国旗问题）* 将数组中的0、1、2三种元素排序*/public void sortColors(int[] nums) {int low = 0;        // 0的右边界int mid = 0;        // 当前处理元素int high = nums.length - 1;  // 2的左边界while (mid <= high) {if (nums[mid] == 0) {// 当前元素为0，将其交换到左侧区域swap(nums, low, mid);low++;mid++;} else if (nums[mid] == 1) {// 当前元素为1，保持位置不变mid++;} else { // nums[mid] == 2// 当前元素为2，将其交换到右侧区域swap(nums, mid, high);high--;// 注意：这里mid不递增，因为交换后的元素需要重新检查}}}/*** 交换数组中两个元素的位置*/private void swap(int[] nums, int i, int j) {int temp = nums[i];nums[i] = nums[j];nums[j] = temp;}
}

3.3 实现细节

三个区域划分：

[0, low-1]：所有等于0的元素
[low, mid-1]：所有等于1的元素
[mid, high]：待处理的元素
[high+1, n-1]：所有等于2的元素

处理逻辑：

当前元素为0：将其交换到左侧区域，low和mid都向右移动
当前元素为1：保持位置不变，只移动mid
当前元素为2：将其交换到右侧区域，high向左移动，mid不动（需要重新检查交换后的元素）

终止条件：

mid > high时，所有元素都已处理完毕

四、执行示例

4.1 示例数组

以数组 [2, 0, 1, 2, 1, 0] 为例：

4.2 执行过程

初始状态：low=0, mid=0, high=5
- 数组：[2, 0, 1, 2, 1, 0]
第一步：nums[mid]=2
- 交换 nums[mid] 和 nums[high]：[0, 0, 1, 2, 1, 2]
- high=4, mid=0 (不变)
第二步：nums[mid]=0
- 交换 nums[low] 和 nums[mid]：[0, 0, 1, 2, 1, 2] (实际未变)
- low=1, mid=1
第三步：nums[mid]=0
- 交换 nums[low] 和 nums[mid]：[0, 0, 1, 2, 1, 2] (实际未变)
- low=2, mid=2
第四步：nums[mid]=1
- mid=3
第五步：nums[mid]=2
- 交换 nums[mid] 和 nums[high]：[0, 0, 1, 1, 2, 2]
- high=3, mid=3
第六步：nums[mid]=1
- mid=4
第七步：mid=4 > high=3，算法终止
- 最终数组：[0, 0, 1, 1, 2, 2]

五、三指针扩展应用

5.1 快速排序的三路划分

三路快排是三指针思想的另一个重要应用：

将数组划分为小于、等于、大于基准值的三个部分
特别适合处理有大量重复元素的数组
可显著提高快排效率

public void quickSort3Way(int[] arr, int low, int high) {if (low >= high) return;// 选择基准值int pivot = arr[low];int lt = low;      // 小于区域右边界int gt = high;     // 大于区域左边界int i = low + 1;   // 当前处理元素while (i <= gt) {if (arr[i] < pivot) {swap(arr, lt++, i++);} else if (arr[i] > pivot) {swap(arr, i, gt--);} else {i++;}}// 递归排序小于和大于部分quickSort3Way(arr, low, lt - 1);quickSort3Way(arr, gt + 1, high);
}

5.2 处理特定数据集的分组

三指针排序可用于将数组按特定规则分为三组，如：

负数、零和正数
奇数、能被3整除的数和其他数
特定范围内的元素、低于和高于范围的元素

5.3 优化特定范围查找

当需要找出数组中属于特定值范围的所有元素时，可使用三指针方法快速划分：

public int[] findElementsInRange(int[] nums, int low, int high) {// 使用三指针划分数组int[] result = new int[nums.length];int count = partitionByRange(nums, low, high);// 复制中间区域元素并返回// ...
}private int partitionByRange(int[] nums, int lowVal, int highVal) {int left = 0;int curr = 0;int right = nums.length - 1;while (curr <= right) {if (nums[curr] < lowVal) {swap(nums, left++, curr++);} else if (nums[curr] > highVal) {swap(nums, curr, right--);} else {curr++;}}return right - left + 1; // 返回范围内元素数量
}

六、完整示例程序

6.1 处理三种颜色的完整实现

public class ThreeColorSort {public static void main(String[] args) {int[] colors = {2, 0, 1, 1, 0, 2, 1, 2, 0, 0, 1, 2};System.out.println("排序前: " + arrayToString(colors));sortColors(colors);System.out.println("排序后: " + arrayToString(colors));}public static void sortColors(int[] nums) {int low = 0;        // 0的右边界int mid = 0;        // 当前处理元素int high = nums.length - 1;  // 2的左边界while (mid <= high) {if (nums[mid] == 0) {swap(nums, low++, mid++);} else if (nums[mid] == 1) {mid++;} else { // nums[mid] == 2swap(nums, mid, high--);}}}private static void swap(int[] nums, int i, int j) {int temp = nums[i];nums[i] = nums[j];nums[j] = temp;}private static String arrayToString(int[] arr) {StringBuilder sb = new StringBuilder("[");for (int i = 0; i < arr.length; i++) {sb.append(arr[i]);if (i < arr.length - 1) {sb.append(", ");}}sb.append("]");return sb.toString();}
}

6.2 基于值范围的三路划分

public class ThreeWayPartition {public static void main(String[] args) {int[] arr = {5, 2, 8, 12, 3, 6, 9, 4, 10, 7};int lowVal = 4;int highVal = 8;System.out.println("原数组: " + arrayToString(arr));System.out.println("划分范围: [" + lowVal + ", " + highVal + "]");partitionByRange(arr, lowVal, highVal);System.out.println("划分后: " + arrayToString(arr));}public static void partitionByRange(int[] nums, int lowVal, int highVal) {int left = 0;int curr = 0;int right = nums.length - 1;while (curr <= right) {if (nums[curr] < lowVal) {swap(nums, left++, curr++);} else if (nums[curr] > highVal) {swap(nums, curr, right--);} else {curr++;}}}private static void swap(int[] nums, int i, int j) {int temp = nums[i];nums[i] = nums[j];nums[j] = temp;}private static String arrayToString(int[] arr) {StringBuilder sb = new StringBuilder("[");for (int i = 0; i < arr.length; i++) {sb.append(arr[i]);if (i < arr.length - 1) {sb.append(", ");}}sb.append("]");return sb.toString();}
}