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本节前言

本来呢，数制知识，我已经是写完了的。但是呢，后来发现，还需要补充一点东西。那就是，二进制，八进制与十六进制的加减法，我需要来提一提。

本节呢，我们来讲解二进制加法。

一.    两个数的加法

假定，我们计算的，是两个三位的二进制数加法。

当初，我们学习十进制的加法的时候，我们都是用列竖式的方法来计算的。个位与个位相加，是为与十位相加，百位与百位相加，等等。然后呢，还会涉及进位的问题。个位相加，如果得数大于或等于10 的时候，还要向十位进 1 。十位相加的时候，如果得数大于或等于10 的时候，还要向百位进 1 。

二进制加法，与此类似。

对于两个三位二进制数的加法，它是说，两个数的位0 与位0 相加，位1 与位1 相加，位2 与位2 相加。每一位在计算出了本数位的得数的时候，如果大于或等于2，还要向高位进1 。位0 与位0相加，如果得数大于或等于2，则要向 位1 进1 。位1 与位1 相加，如果得数大于或等于2，则要向 位2 进1 。位2 与位2 相加，如果得数大于或等于2，则要向 位3 进1 。

（一）位0 的加法

对于位0 的加法，它所涉及的数，是两个，分别为加数1 和加数2 。所形成的加法的类型，一共是三种。

第一种，两个加数都为0 。这种情况下，得数为0 。在列竖式的时候，当前位，也就是位0，它的结果为0。向高位的进位，也就是向位1 的进位，为 0 。

第二种，两个加数，一个是0，另一个是1，这种情况下，得数为1 。在列竖式的时候，当前位，也就是位0，它的的结果为1 。向高位的进位，也就是向位1 的进位，为 0 。

第三种，两个加数都是1 。在这种情况下，得数为 十进制的 2 。在列竖式的时候，当前位，也就是位0，它的结果为 0 。向高位的进位，也就是向位1 的进位，为 1 。

（二）其余位的加法

如果参与加法运算的两个二进制数，都是三位的，那么，其余位指的就是位1 和位 2 。

如果参与运算的两个二进制数，都是四位的，那么，其余位指的就是位1，位2，位3 。

如果参与运算的两个二进制数，都是八位的，那么，其余位指的就是位1，位2，位3，直到位7 。

如果参与运算的两个二进制数，都是 N 位的，那么，其余位指的就是位1，位2，位3，直到位 （N-1）。总之，是除了位0 之外的所有位。

在这里，其余位的加法，它主要是涉及了三个数，其中的两个数是两个加数，另外的一个数就是来自低位的进位。低位的进位，要么是0，要么是1 。

由于是二进制数的加法，所以，其余位的加法里面，所涉及的三个数的加法，都是说，要么是0，要么是1 。在这三个数的加法中，包含了四种情况。

第一种情况，三个数都是 0 。这种情况下，当前位的结果为 0，向高位的进位也是 0 。

第二种情况，三个数都是 1 。在这种情况下，当前位的结果为 1，向高位的进位也是 1 。

第三种情况，三个数里面，有两个0，一个1 。在这种情况下，当前位的结果为 1，向高位的进位为 0 。

第四种情况，三个数里面，有两个1，一个0 。在这种情况下，当前位的结果为 0，向高位的进位为 1 。

到了这里，对于二进制数的加法运算，我认为，讲的就差不多了。接下来，我们来看几个例题。

二.    例题

例题1

计算 0B 101 + 0B 011

两个数的位0 都是1，根据第一分节的（一）分节的讲解，位0 加法的两个数都是 1 的情况下，则计算结果为，位0 的结果为0，向位1 的进位为1 。

我们来看位1，位1 的两个数，一个是0，一个是1，来自位0 的进位为 1 。所以，两个加数与低位进位所组成的三个数，包含了两个1 和一个 0 ，计算结果为，位1 的结果为0，向位2 的进位为 1 。

我们来看位2 。位2 的两个数，一个是0，一个是1，来自位1 的进位为 1 。所以呢，两个加数与低位进位所组成的三个数，包含了两个1 和一个 0 ，计算结果为，位2 的结果为0，向位3 的进位为 1 。

两个数的最高位为位2，不包含位3 。然而，在计算的时候，向位3 进位了，因此，若是将位3 算在计算结果里面，而不是舍掉的话，那么，计算的结果为，位3 为1，位2 为 0，位1 为0，位0 为 0 。最终的结果，为 0B 1000 。

例题2

计算 0B 1011 + 0B 1010

两个数的位0，一个是0，一个是1，计算结果为，位0 的结果为1，向位1 的进位为 0 。

两个数的位1，均为1，来自位0 的进位为 0 。所以，两个加数与低位进位所组成的三个数，包含了两个1 和一个0 。计算结果为，位1 的结果为0，向位 2 的进位为 1 。

两个数的位2，均为0，来自位1 的进位为 1 。所以，两个加数与低位进位所组成的三个数，包含了两个0 和一个1 。计算结果为，位2 的结果为 1，向位 3 的进位为 0 。

两个数的位3，均为1，来自位2 的进位为 0 。所以，两个加数与低位进位所组成的三个数，包含了两个1 和一个0 。计算结果为，位3 的结果为0，向位 4 的进位为 1 。

两个数的最高位为位3，不包含位4 。然而，在计算的时候，向位4 进位了，因此，若是将位4 算在计算结果里面，而不是舍掉的话，那么，计算的结果为，位4 为1，位3 为 0，位2 为 1，位1 为0，位0 为 1 。最终的结果，为 0B 10101 。

例题3

计算 0B 1110 + 0B 1101

两个数的位0，一个是0，一个是1，计算结果为，位0 的结果为1，向位1 的进位为 0 。

两个数的位1，一个是0，一个是1，来自位0 的进位为 0 。所以，两个加数与低位进位所组成的三个数，包含了两个0 和一个1 。计算结果为，位1 的结果为1，向位 2 的进位为 0 。

两个数的位2，均为1，来自位1 的进位为 0 。所以，两个加数与低位进位所组成的三个数，包含了两个1 和一个0 。计算结果为，位2 的结果为 0，向位 3 的进位为 1 。

两个数的位3，均为1，来自位2 的进位为 1 。所以，两个加数与低位进位所组成的三个数，包含了三个1 。计算结果为，位3 的结果为1，向位 4 的进位为 1 。

两个数的最高位为位3，不包含位4 。然而，在计算的时候，向位4 进位了，因此，若是将位4 算在计算结果里面，而不是舍掉的话，那么，计算的结果为，位4 为1，位3 为 1，位2 为 0，位1 为1，位0 为 1 。最终的结果，为 0B 11011 。

结束语

到了这里，二进制的加法，我就算是讲完了。

讲的时候，还是觉得有点儿不好讲。

希望大家看懂了我在本节所讲的东西。

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