队列Queue

逻辑结构

队列（Queue）是只允许在一端进行插入，另一端进行删除操作的线性表。

重要术语：队头（可以出队（删除）的一段），队尾（放入（入队）的元素的一段），空队列。

• 特点：先进先出（First in First out, FIFO）

物理（存储）结构

1. 顺序队列（顺序存储）
2. 链队列（链式存储）

基本操作

InitQueue(&Q)：初始化队列，构造一个空队列Q。

DestroyQueue(&Q)：销毁队列。销毁并释放队列Q所占用的内存空间。

EnQueue(&Q,x)：入队。若队列Q未满，将x加入，使之成为新的队尾。

DeQueue(&Q,&x)：出队。若队列Q非空，删除队头元素，并用x返回。

GetHead(Q,&x)：读队头元素。若队列Q非空，则将队头元素赋值给x。

1.顺序队列（循环队列）

用顺序存储，连续空间实现队列

循环队列的特点

1. 顺序存储：循环队列使用数组作为底层数据结构，元素按顺序存储在数组中。这样可以简化队列的实现，并且通过使用循环来优化队列的操作。

2. 固定容量：循环队列拥有固定的容量，即队列最多可以存储的元素数量是预先确定的。在使用数组作为底层数据结构时，需要初始化队列的最大容量。

3. 头尾相连：循环队列将队列的头部和尾部连接起来形成一个环状结构，当队列的尾部指针达到数组的最末尾时，它将会绕回到数组的开头。这样可以充分利用数组的存储空间，避免浪费空间。

4. 队空和队满判断：循环队列通过队头指针和队尾指针的位置关系来判断队列的状态。当队头指针和队尾指针相等时，表示队列为空；当队尾指针的下一个位置是队头指针时，表示队列已满。

5. 入队和出队的复杂度：在循环队列中，入队和出队操作的时间复杂度都是O(1)，即常数时间复杂度。这是因为循环队列通过使用固定容量和记录队列元素个数的方式，避免了移动元素的成本。

#define MaxSize 10			//定义队列中元素的最大个数
typedef struct{ElemType data[MaxSize];	//用静态数组存放队列元素int front,rear;			//front队头指针和rear队尾指针
} SqQueue;			//Sq即sequence：顺序的意思

1.1初始化

InitQueue(&Q)：初始化队列，构造一个空队列Q。

//初始化队列
void InitQueue(SqQueue &Q){//初始时 队头、队尾指针指向0Q.rear=Q.front=0;
}

1.2判空&判满

1.2.1判空

//判断队列是否为空
bool QueueEmpty(SqQueue Q){if(Q.rear==Q.front)		//队空条件：队头指针==队尾指针return true;else return false;
}

1.2.2判满

方案一

从队头结点开始插入，一直插入到MaxSize放满。但其实现在并不一定是满队列，因为队头还可以出队元素，这时候rear还在MaxSize，但是front不在data[0]。

队列己满的条件：队尾指针的再下一个位置是队。这里就必须空出一个元素的位置，不能让Q.rear==Q.front，因为这样，就和判空的条件一样了。

//判断队列是否满
bool QueueFull(SqQueue Q){if( (Q.rear+1)%MaxSize==Q.front )	//队列将满return true;elsereturn false;
}

方案二

如果说不能浪费判满的那一个存储空间，就在定义的时候创建一个size表示队列的长度。

#define MaxSize 10
typedef struct{ElemType data[MaxSize];int front,rear;int size;
} SqQueue;	

这样，初始化的时候，设置size=0。插入成功size++;删除成功size--;。

队满的条件就变成了size==MaxSize。

对空的条件：size==0。

方案三

定义一个tag，用来存储最近进行了删除和插入的操作，每次删除操作成功时，都令tag=0;每次插入操作成功时，都令tag=1;。

#define MaxSize 10
typedef struct{ElemType data[MaxSize];int front,rear;int tag;
} SqQueue;	

队满的条件就变成了front==raer && tag==1。

对空的条件：front==raer && tag==0。

1.3入队

EnQueue(&Q,x)：入队。若队列Q未满，将x加入，使之成为新的队尾。

//入队
bool EnQueue(SqQueue &Q, ElemType x){if（队列已满）return false;		//队满则报错Q.data [Q.rear]=x;		//将×插入队尾Q.rear=(Q.rear+1)%MaxSize;		//队尾指针后移，但不能一直+1会溢出，所以这里需要模运算，取(Q.rear+1)%MaxSize的余数return true;
}

循环队列

如果rear队尾一直+1，那么就会溢出，通过模运算，将无限的整数域映射到有限的整数集合 {0, 1, 2,…, MaxSize} 上，将存储空间在逻辑上变成环状。

如此实现的队列，称为循环队列。

1.4出队

DeQueue(&Q,&x)：出队。若队列Q非空，删除队头元素，并用x返回。

//出队（删除一个队头元素，并用x返回)
bool DeQueue(SqQueue &Q, ElemType &x){ if(Q.rear==Q.front)return false;	//队空则报错x=Q.data[Q.front];Q.front=(Q.front+1)%MaxSize;return true;
}

1.5获取队头元素

GetHead(Q,&x)：读队头元素。若队列Q非空，则将队头元素赋值给x。

//获得队头元素的值，用x返回
bool GetHead(SqQueue Q, ElemType &x){ if(Q.rear==Q.front)return false;	//队空则报错x=Q.data[Q.front];return true;
}

返回为元素类型

//取队头元素
QElemType GetHead(SqQueue Q){if (!QueueEmpty(Q)) //队列不为空{return Q.data[Q.front];  //返回队头指针元素}return false;
}

1.6获取队列元素个数

length= (Q.rear + MaxSize - Q.front)%MaxSize;

//获取队列元素个数
int QueueLength(SqQueue Q){int length=(Q.rear + MaxSize - Q.front)%MaxSize;return length;
}

❗1.7循环队列c++实例

#include<iostream>
using namespace std;#define MaxSize 50  //最大队列长度
typedef int QElemType;//循环队列typedef struct
{QElemType* data;	//初始化的动态分配存储空间int front;				//头指针，若队列不空，指向队列头元素int rear;					//尾指针，若队列不空，指向队列尾元素的下一个位置
}SqQueue;  					//普通类型用 '.' *SqQueue指针类型用 '->'bool InitQueue(SqQueue& Q);		//循环队列初始化
int  QueueLength(SqQueue Q);	//循环队列长度
bool QueueEmpty(SqQueue Q);			//判断队列是否为空
bool QueueFull(SqQueue Q);			//判断队列是否已满
bool EnQueue(SqQueue& Q, QElemType value);	//循环队列入队
bool DeQueue(SqQueue& Q, QElemType& value);	//循环队列出队
bool QueuePrint(SqQueue Q);			//打印输出队列
QElemType GetHead(SqQueue Q);		//获取队头元素int main()
{SqQueue Q;  //创建循环队列QInitQueue(Q); //队列初始化QElemType value = -1;int number = 0; //入队的元素个数cout<<"请输入要入队的元素个数："<<" ";cin>>number;int num = 0; //入队的数据元素while( (number--) > 0){EnQueue(Q, num); 	//将num入队num++;}cout << "队列输出顺序：";QueuePrint(Q); //遍历输出队列元素cout << "队头元素为：" << GetHead(Q) << endl;cout << "队列长度为：" << QueueLength(Q) << endl;cout << "---出队一个元素后---" << endl;DeQueue(Q, value);cout << "出队元素为：" << value << endl;QueuePrint(Q);cout << "出队后队头元素为：" << GetHead(Q) << endl;cout << "出队后队列长度为：" << QueueLength(Q) << endl;delete[] Q.data; //释放存储空间system("pause");return 0;
}//初始化队列，构造一个空队列Q。
bool InitQueue(SqQueue& Q){Q.data = new QElemType[MaxSize]; //分配数组空间//Q.data = (QElemType*)MaxSize * sizeof(QElemType);  C语言语法if (!Q.data){return false;  //存储分配失败}Q.front = Q.rear = 0; //头指针尾指针置为0， 队列为空return true; 
}//求循环队列的长度/元素个数
int QueueLength(SqQueue Q){//若rear指向大于队列长度后重新转一圈指向队头，假如rear=3，front= 4, 3-4=-1不合法。则通过（3-4+6)%6 = 5个元素return ((Q.rear - Q.front + MaxSize) % MaxSize);
}//判断队列是否为空。队空条件：队头指针==队尾指针
bool QueueEmpty(SqQueue Q){return (Q.front == Q.rear);
}//判断队列是否已满
bool QueueFull(SqQueue Q){return (Q.rear + 1) % MaxSize == Q.front;  //队列满
}//入队：若循环队列Q未满，将value加入，使之成为新的队尾。
bool EnQueue(SqQueue& Q, QElemType value){if (!QueueFull(Q)){   		//如果队列没满Q.data[Q.rear] = value; //将入队元素放入Q.rear所指向的空间中Q.rear = (Q.rear + 1) % MaxSize;	//队尾指针+1return true;}return false; 	//队列已满，入队失败
}//出队：若循环队列Q非空，删除队头元素，并用value返回。
bool DeQueue(SqQueue& Q, QElemType &value){if (!QueueEmpty(Q)){  			//如果队列非空value = Q.data[Q.front];	//将出栈元素保存到value中Q.front = (Q.front + 1) % MaxSize; //队头指针+1return true; }return false; //队列为空，出队失败
}//取队头元素
QElemType GetHead(SqQueue Q){if (!QueueEmpty(Q)){ 			//队列不为空return Q.data[Q.front];  //返回队头指针元素}return false;
}//遍历打印队列元素
bool QueuePrint(SqQueue Q) {//这里注意！！！ 如果要用这种方法，参数列表一定不能用'SqQueue &value'引用，//因为使用&会修改真正的Q.front和Q.rear空间地址,影响原函数的指针位置，和后面的函数调用。if (Q.front == Q.rear)		//空队列return false;while (Q.front != Q.rear){cout << Q.data[Q.front] << "  ";Q.front = (Q.front + 1) % MaxSize;}cout<<endl;return true;//方案二，由于额外创建了临时变量用来遍历队列，不管用不用'&Q'都不会影响原队列中front与rear的位置//if (!QueueEmpty(Q))   //队列非空//{//	QElemType temp = Q.front; //创建临时变量，位置与队头相同//	while (temp != Q.rear)//	{//		cout << Q.data[temp] << " ";  //输出temp所处位置的元素//		temp = (temp + 1) % MaxSize; //temp位置上移加 1 //	}//	cout << endl;//	return true;//}//return false;
}

请输入要入队的元素个数： 5
队列输出顺序：0 1 2 3 4
队头元素为：0
队列长度为：5
—出队一个元素后—
出队元素为：0
1 2 3 4
出队后队头元素为：1
出队后队列长度为：4
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