标签：贪心、思维、二分答案
题意：给定$n$个社团，第$i$个社团$x_i$名学生，需要去完成作品。每件作品得有至少$m$个不同的社团成员合作完成，每个同学只能参与一个作品，求最多完成作品数量。
题解 1（部分正确）：比较容易想到一个贪心策略：每次用人数最多的$m$个社团去完成 m i n { a i } min \{a_i \} min{ai​}个作品，可以通过优先队列去维护，每次拿出人数最多的$m$个社团，能够形成的作品数目是当前拿出的$m$个社团中最少人数那个社团，都减一下，然后扔回优先队列，不断模拟这个过程，直到优先队列中的社团个数不够$m$个。
测了下，发现只有部分正确，思考一下这个策略问题出在哪？
可以看看以下这个样例：

6 2
8 8 9 10 1 4 

序列：10 9 8 8 4 1
第一轮：10 9，答案9，序列变成：8 8 4 1 1
第二轮：8 8，答案 9 + 8，序列变成：4 1 1
第三轮：4 1，答案 9 + 8 + 1，序列变成：3 1
第四轮：3 1，答案 9 + 8 + 1 + 1，序列变成：2，最终答案为：19
但是实际上有更多完成数量的选择：
第一轮：8 9，答案 8，序列变成：10 8 4 1 1
第二轮：10 8，答案 8 + 8，序列变成：4 2 1 1
第三轮：4 2，答案 8 + 8 + 2，序列变成：2 1 1
第四轮：2 1，答案 8 + 8 + 2 + 1，序列变成：1 1
第五轮：1 1，答案 8 + 8 + 2 + 1 + 1，最终答案为 20

以上推理得到这个贪心策略是错误的。
代码 1：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long ll;
priority_queue<ll> q;
ll a[100005];int main() {ll n, m, x, ans = 0;cin >> n >> m;for (ll i = 1; i <= n; i++) {cin >> x;q.push(x);}while (q.size() >= m) {for (ll i = 1; i <= m; i++) {a[i] = q.top();q.pop();}ans += a[m];for (ll i = m; i >= 1; i--) {if (a[i] - a[m] > 0) q.push(a[i] - a[m]);}}cout << ans << endl;return 0;
}

题解 2：这道题可以考虑直接二分答案（$mid$：作品数量），如果当前社团人数不少于作品数量$mid$，我们直接$cnt+1$，每个作品这个社团都得出一个人；否则，直接$sum$把当前社团人数加起来，小于作品数量的社团一定存在不重叠的方案。本质来说就是挨个摞，摞完一个$mid$再摞下一堆。
最终判定一下$sum/mid+cnt$和$m$大小关系，对应调整作品数量的搜寻区间即可。
代码 2：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long ll;
ll x[100005];int main() {ll n, m, ans = 0;cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> x[i];ll l = 0, r = 1e18;while (l <= r) {ll mid = (l + r) >> 1;// cnt: 社团人数超过当前枚举作品数量的个数// sum: 不超过当前枚举作品数量的人数ll cnt = 0, sum = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {if (x[i] < mid) sum += x[i];else cnt++;}if (sum / mid + cnt >= m) {l = mid + 1;ans = mid;}else {r = mid - 1;}}cout << ans;return 0;
}