day54 买卖股票的最佳时机含冷冻期买卖股票的最佳时机含手续费

题目1：309 买卖股票的最佳时机含冷冻期

题目链接：309 买卖股票的最佳时机含冷冻期

题意

整数数组prices中prices[i]表示第i天的股票价格，可以进行多次交易，但是在卖出股票后，无法在第二天买入股票（冷冻期为1天）算出最大利润

动态规划

动规五部曲

1）确定dp数组及下标i的含义

dp[i][j] 表示第i天持有/不持有股票时收获最大利润

dp[i][0] 表示第i天持有股票时收获最大利润

把不持有股票的状态分成两块

dp[i][1] 表示第i天保持卖出股票时收获最大利润

dp[i][2] 表示具体卖出股票时收获最大利润

dp[i][3] 表示第i天处于冷冻期

2）dp数组初始化

dp[0][0] = -prices[0] 第0天持有股票的状态

dp[0][1] = 0 第0天保持卖出股票的状态无意义，所以根据递推公式

dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]-prices[i]，dp[i-1][3]-prices[i])

dp[1][0] = dp[0][1]-prices[1] 第1天持有股票就是在第一天买入股票，dp[1][0]应该为-prices[1]

所以dp[0][1] 应该为 0

dp[0][2] = 0 第0天具体卖出股票当天买当天卖，此时现金数为0

dp[0][3] = 0 第0天处于冷冻期无意义，所以根据递推公式

dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]-prices[i]，dp[i-1][3]-prices[i])

dp[1][0] = dp[0][3]-prices[1] 第1天持有股票 dp[1][0]为-prices[1]，那么dp[0][3]应该为0

3）递推公式

第i天持有股票的状态 dp[i][0]

1）一直都持有股票延续前一天持有股票的状态，

2）之前可能会保持不持有股票（买入再卖出收获一定的本金）然后再买入，

3）冷冻期当天不可以持有股票，但是冷冻期之后的一天可以持有股票，

dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]-prices[i]，dp[i-1][3]-prices[i])

第i天保持卖出股票的状态 dp[i][1]

1）一直都保持卖出股票保持前一天卖出股票的状态

2）前一天是冷冻期处于冷冻期的下一天

dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][3])

第i天具体卖出股票的状态 dp[i][2]

前一天持有股票，在今天卖出

dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i]

第i天处于冷冻期

冷冻期的前一天一定是具体卖出股票的状态

dp[i][3] = dp[i-1][2]

4）遍历顺序

根据递推公式，当天状态取决于前一天的状态从前向后遍历

5）打印dp数组

代码

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {//定义数组vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(4, 0));//dp数组初始化//持有股票的状态dp[0][0] = -prices[0];//保持卖出股票的状态dp[0][1] = 0;//具体卖出股票dp[0][2] = 0;//冷冻期dp[0][3] = 0;for(int i = 1; i <prices.size(); i++){//持有股票状态  一直持有股票  保持卖出股票的前一天   前一天是冷冻期dp[i][0] = max(dp[i-1][0], max(dp[i-1][1]-prices[i], dp[i-1][3]-prices[i]));//保持卖出股票的状态    前一天持有股票当天卖出   前一天是冷冻期状态  dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][3]);//具体卖出股票  前一天持有股票dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i];//冷冻期  前一天具体卖出股票dp[i][3] = dp[i-1][2];}return max(max(dp[prices.size()-1][0], dp[prices.size()-1][1]), max(dp[prices.size()-1][2], dp[prices.size()-1][3]));}
};

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

题目2：714 买卖股票的最佳时机含手续费

题目链接：714 买卖股票的最佳时机含手续费

题意

整数数组prices中的元素prices[i]表示第i天的股票价格，每次交易股票都需要手续费fee，可以进行多次交易，返回获得的最大利润

动态规划

动规五部曲

1）dp数组及下标i的含义

dp[i][0] 第i天持有股票的最大现金数

dp[i][1] 第i天不持有股票的最大现金数

2）dp数组初始化

第0天持有股票 dp[0][0] = -prices[0]

第0天不持有股票 dp[0][1] = 0

3）递推公式

dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]-prices[i])

dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]+prices[i]-fee)

4）遍历顺序

根据递推公式从前向后遍历

5）打印dp数组

代码

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {//定义dp数组vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2,0));//初始化dp数组//第0天持有股票dp[0][0] = -prices[0];//遍历顺序for(int i=1;i<prices.size();i++){dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]-prices[i]);dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]+prices[i]-fee);}return dp[prices.size()-1][1];}
};