A 题  定日镜场的优化设计

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构建以新能源为主体的新型电力系统， 是我国实现“碳达峰”“碳中和”目标的一项重要 措施。塔式太阳能光热发电是一种低碳环保的新型清洁能源技术[1]。

定日镜是塔式太阳能光热发电站(以下简称塔式电站)收集太阳能的基本组件，其底座由 纵向转轴和水平转轴组成，平面反射镜安装在水平转轴上。纵向转轴的轴线与地面垂直， 可以 控制反射镜的方位角。水平转轴的轴线与地面平行，可以控制反射镜的俯仰角，定日镜及底座 示意图见图 1。两转轴的交点(也是定日镜中心) 离地面的高度称为定日镜的安装高度。塔式 电站利用大量的定日镜组成阵列，称为定日镜场。定日镜将太阳光反射汇聚到安装在镜场中吸 收塔顶端上的集热器， 加热其中的导热介质，并将太阳能以热能形式储存起来，再经过热交换 实现由热能向电能的转化。太阳光并非平行光线，  而是具有一定锥形角的一束锥形光线，因此 太阳入射光线经定日镜任意一点的反射光线也是一束锥形光线[2]。定日镜在工作时，控制系统 根据太阳的位置实时控制定日镜的法向，使得太阳中心点发出的光线经定日镜中心反射后指向 集热器中心。集热器中心的离地高度称为吸收塔高度。

现计划在中心位于东经 98.5∘ ，北纬 39.4 ∘ ，海拔 3000 m ，半径 350 m 的圆形区域内建设 一个圆形定日镜场 (图 2) 。以圆形区域中心为原点，正东方向为 X  轴正向，正北方向为 y  轴 正向， 垂直于地面向上方向为 z 轴正向建立坐标系，称为镜场坐标系。

规划的吸收塔高度为 80 m，集热器采用高 8 m、直径 7 m 的圆柱形外表受光式集热器。吸 收塔周围 100 m 范围内不安装定日镜，留出空地建造厂房，用于安装发电、储能、控制等设备。 定日镜的形状为平面矩形，其上下两条边始终平行于地面，这两条边之间的距离称为镜面高度， 镜面左右两条边之间的距离称为镜面宽度，通常镜面宽度不小于镜面高度。镜面边长在 2 m 至 8 m 之间，安装高度在 2 m 至 6 m 之间，安装高度必须保证镜面在绕水平转轴旋转时不会触及 地面。由于维护及清洗车辆行驶的需要，要求相邻定日镜底座中心之间的距离比镜面宽度多 5 m 以上。

为简化计算，本问题中所有“年均”指标的计算时点均为当地时间每月 21 日 9:00、10:30、 12:00 、13:30 、15:00。

问题 1 若将吸收塔建于该圆形定日镜场中心，定日镜尺寸均为 6 m×6 m，安装高度均为4 m，且给定所有定日镜中心的位置（以下简称为定日镜位置，相关数据见附件），请计算该定日镜场的年平均光学效率、年平均输出热功率，以及单位镜面面积年平均输出热功率（光学效率及输出热功率的定义见附录）。请将结果分别按表 1 和表 2 的格式填入表格。

思路：思路是首先为每个月的特定时间点建立了一个太阳角度的框架，然后根据这些角度和镜子的位置计算了效率和输出热功率。最后，将所有这些信息合并，得到了每月和每年的平均值。

Step1:首先读取定日镜的位置数据，为每个镜子计算了它到集热器中心的距离。

Step2:计算太阳角度,使用太阳的赤纬角、时角、高度角和方位角的公式计算每个月21日的特定时间点的太阳角度。

Step3:计算辐照度,使用 DNI 的公式为每个时间点计算 DNI。

Step4:效率计算,根据月份对计算平均光学效率、平均余弦效率、平均阴影效率、平均截断效率和平均输出热功率。

Step5:结果汇总，计算年平均值。

问题 2 按设计要求，定日镜场的额定年平均输出热功率(以下简称额定功率)为 60 MW 。 若所有定日镜尺寸及安装高度相同，请设计定日镜场的以下参数： 吸收塔的位置坐标、 定日镜 尺寸、安装高度、定日镜数目、定日镜位置， 使得定日镜场在达到额定功率的条件下， 单位镜 面面积年平均输出热功率尽量大。请将结果分别按表 1 、2 、3 的格式填入表格，并将吸收塔 的位置坐标、定日镜尺寸、安装高度、位置坐标按模板规定的格式保存到 result2.xlsx 文件中。

整体思路是首先为每月的特定时间点建太阳角度的框架，然后根据这些角度和定日镜的位置计算效率和输出热功率。接着，使用网格搜索方法来找到最优的定日镜数量和大小。最后，保存满足条件的所有组合和最优解的定日镜位置。

Step1:与第一问相同的辅助函数，余弦损失、太阳角度和DNI的辅助函数。

Step2:根据定日镜的位置和面积计算效率和输出热功率。

Step3:定日镜位置计算，计算中心塔周围的定日镜位置。

Step4: 用网格搜索方法，对定日镜的数量和大小进行迭代，找到最优解。

Step5: 保存满足条件的所有组合和最优解的定日镜位置。

问题 3 如果定日镜尺寸可以不同， 安装高度也可以不同，额定功率设置同问题 2，请重新 设计定日镜场的各个参数，使得定日镜场在达到额定功率的条件下， 单位镜面面积年平均输 出热功率尽量大。请将结果分别按表 1 、表 2 和表 3 的格式填入表格， 并将吸收塔的位置坐 标、各定日镜尺寸、安装高度、位置坐标按模板规定的格式保存到 result3.xlsx 文件中。

针对第三题，我们需要重新设计定日镜场，同时考虑定日镜的尺寸和安装高度。题目中目标是使得在达到额定功率的条件下，单位镜面面积年平均输出热功率尽量大。

解题步骤：

Step1:参数初始化，开始时，可以考虑使用与问题2相同的初始值（如定日镜的尺寸和安装高度），因为这是已知的近似解。

Step2:定义一个函数，输入为定日镜的尺寸和安装高度，输出为单位镜面面积年平均输出热功率,在此函数中，使用前面的计算方法（如计算太阳角度、DNI、各种效率等）来得到输出热功率。

Step3:优化方法选择,由于有多个参数需要优化（定日镜尺寸和安装高度），可以考虑使用遗传算法、模拟退火或其他全局优化算法来解决此问题。这些方法可以处理高维度的搜索空间，并找到全局最优解。

Step4:使用所选的优化方法，逐步调整定日镜的尺寸和安装高度，每次迭代都计算单位镜面面积年平均输出热功率，并将其与前一个最优值进行比较。当达到预定的停止条件（如迭代次数、时间或收敛速度）时，停止优化。

Step4:根据最优解，按照要求的格式填写表1、表2和表3，并保存结果到result3.xlsx文件中。