LeetCode93.修复IP地址
题目描述：
有效 IP 地址 正好由四个整数（每个整数位于 0 到 255 之间组成，且不能含有前导 0），整数之间用 '.' 分隔。
- 例如：
"0.1.2.201"和"192.168.1.1"是 有效 IP 地址，但是"0.011.255.245"、"192.168.1.312"和"192.168@1.1"是 无效 IP 地址。
给定一个只包含数字的字符串 s ，用以表示一个 IP 地址，返回所有可能的有效 IP 地址，这些地址可以通过在 s 中插入 '.' 来形成。你 不能 重新排序或删除 s 中的任何数字。你可以按 任何 顺序返回答案。
示例 1：
输入：s = "25525511135" 输出：["255.255.11.135","255.255.111.35"]
示例 2：
输入：s = "0000" 输出：["0.0.0.0"]
示例 3：
输入：s = "101023" 输出：["1.0.10.23","1.0.102.3","10.1.0.23","10.10.2.3","101.0.2.3"]
解题思路：
·这题和之前的131.分割回文串的题目是类似的，需要意识到这是一个切割问题，这就可以使用回溯法将这题解出
·再与上题的抽象树的过程一致，如图：
·但是加入题解中的条件不一样，需要一个pointNum，记录添加逗号的数量，如果pointNum为3说明字符串分成了四段，再创造一个isVaild函数，验证一下每段字符串是否合法，即可将其加入到结果集中。
代码如下：
class Solution {
public:vector<string> result;bool isVaild(const string& s,int start,int end){if(start > end) return false;if(s[start] == '0' && start != end) return false;//0开头的数字不合法int num = 0;for(int i = start;i <= end;i++){if(s[i] > '9' || s[i] < '0') return false;//非数字开头字符不合法num = num*10+(s[i] - '0');if(num > 255) return false;//大于255不合法}return true;}void backtracking(string& s,int startIndex,int pointNum){if(pointNum == 3){//逗号数量为3，分割结束if(isVaild(s,startIndex,s.size()-1)){// 判断是否合法，合法就放入result中result.push_back(s);}return ;}for(int i = startIndex;i < s.size();i++){if(isVaild(s,startIndex,i)){//判断[startInde,i]这个区间中的子串是否有效s.insert(s.begin()+i+1,'.');//在i后插入一个逗号pointNum++;backtracking(s,i+2,pointNum);//向下一个子串递归pointNum--;s.erase(s.begin()+i+1);//回溯删掉逗号}else break;}}vector<string> restoreIpAddresses(string s) {if(s.size() < 4 || s.size() > 12) return result;backtracking(s,0,0);return result;}
};·时间复杂度:O(3^4),IP地址最多包含四个数字，每个数字最多有3种可能的分割方式，则搜索树最大深度为4，每个节点最多有3个子节点
·空间复杂度:O(n)
·总结：思想与上一题是基本一样的，难点也是一样的，可以说是分割回文串的加强版
个人感觉比较难的点还是如何操作字符串添加逗号作为分隔符，并验证区间的合法性
LeetCode78.子集
题目描述：
给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。
解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3] 输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]
示例 2：
输入：nums = [0] 输出：[[],[0]]
解题思路：
·这题与之前的组合问题并不一样，如果把子集问题、组合问题、分割问题都抽象为一棵树，那么组合问题和分割问题都是收集树的叶子节点，而子集问题是找树的所有节点！
·子集也是一个组合问题，{1，2}和{2，1}一样的，所以去组合问题一样都是从startIndex开始。
将问题也抽象成树型结构，如图：
·从图中可以看出与之前的，需要将所有的接待你都记录下，就可以将要求的子集得出。
代码如下：
class Solution {
public:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& nums,int startIndex){result.push_back(path);//收集子集，要在最前面，否则会将最后一个漏掉if(startIndex >= nums.size()) return ;for(int i = startIndex;i < nums.size();i++){path.push_back(nums[i]);backtracking(nums,i+1);path.pop_back();}}vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {backtracking(nums,0);return result;}
};·时间复杂度:O(n*2^n)
·空间复杂度:O(n)
易错点：
·将组合问题和分割问题，与子集问题概念混淆，组合问题和分割问题都素收集树的叶子节点，而子集问题是找到树的所有节点
·如之前的题解图中可知道，之前的题目中，都有限制条件，以及剪枝条件，而本题并没有
LeetCode90.子集
)
