概述

在算法的最终结果只用到本层与上一层的结果时， 可以使用滚动数组思想。

简单的理解就是每次都使用固定的几个存储空间达到压缩节省存储空间的作用， 主要用在递推算法中。

示例1： 爬楼梯问题

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

由题可知， 在爬上第 n 阶楼梯时，可以爬 1 个或 2 个台阶， 即爬上最后一阶台阶时，总办法数 = 最后一阶台阶是 n-1 阶与 最后一阶台阶是 n-2 阶的办法数的和， 即状态转移方程为：
$f(n)=f(n-1)+f(n-2)$
接下来推算边界条件，即：
$f(1)=1,f(2)=2$
即最后的代码为：

public int climbStairs(int n) {if (n==1) {return 1;}if (n==2) {return 2;}return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);
}

这种做法的好处就是比较直观，但是方法的时间复杂度为 $O(2^n)$。
所以这里可以用到滚动数组的思想来进行优化:

public int climbStairs(int n) {int left = 0, right = 0, sum = 0;for (int i = 1;i<=n;i++) {left = right;right = sum;sum = left + right;}return sum;
}

这样做的时间复杂度就降到了$O(n)$。

示例2： 最大子序和

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

由题可知， 第 n 个元素的结果与第 n-1 个元素的结果以及第 n 个元素的大小有关系， 即：
$f(n)=Max(f(n-1)+nums[n],nums[n])$
所以， 问题的解法即遍历数组中所有元素的并求出这些元素对应结果的最大值即可:

public int maxSubArray(int[] nums) {int prev = 0;int max = nums[0];for (int i:nums) {prev = Math.max(prev+i, i);max = Math.max(prev, max);}return max;
}