1. 题目

给定一个 n x n 矩阵，其中每行和每列元素均按升序排序，找到矩阵中第k小的元素。
请注意，它是排序后的第k小元素，而不是第k个元素。

示例:
matrix = [[ 1,  5,  9],[10, 11, 13],[12, 13, 15]
],
k = 8,返回 13。
说明: 
你可以假设 k 的值永远是有效的, 1 ≤ k ≤ n^2 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/kth-smallest-element-in-a-sorted-matrix
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2. 解题

2.1 暴力法

• 将所有元素插入小顶堆
• 然后出队k-1个，最后的堆顶就是答案，时间复杂度 O(n²)

class Solution {
public:int kthSmallest(vector<vector<int>>& matrix, int k) {priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> q;for(auto row : matrix)for(auto elem : row)q.push(elem);while(--k)q.pop();return q.top();}
};

2.2 二分查找

• 找出矩阵中最小数left，最大数right，第k小的数在left~right之间
• mid=(left+right) / 2；在矩阵中寻找小于等于mid的元素个数count
• 若count<k，第k小的数在右半部分且不包含mid，即left=mid+1, right=right
• 若count>=k，第k小的数在左半部分且可能包含mid，即left=left, right=mid
• 当left==right时，第k小的数即被找出

class Solution {
public:int kthSmallest(vector<vector<int>>& m, int k) {int r = m.size(), c = m[0].size();int left = m[0][0], right = m[r-1][c-1], mid, count;while(left < right){mid = left+((right-left)>>1);count = findNotBigerThanMid(m,mid,r,c);if(count < k)left = mid+1;elseright = mid;}return left;}int findNotBigerThanMid(vector<vector<int>> &m, int &mid, int &r, int &c){int i = r-1, j = 0, count = 0;while(i >= 0 && j < c){	//在左下角从下往上找，走台阶状路线，复杂度 O（n）//或者在右上角，一样的道理，跟if(m[i][j] <= mid){count += i+1;j++;}elsei--;}return count;}
};

上面的辅助求count函数，还可写成

int findNotBigerThanMid(vector<vector<int>> &m, int &mid, int &r, int &c)
{int i = 0, j = c-1, count = 0;while(i < r && j >= 0){if(m[i][j] <= mid){count += j+1;i++;}elsej--;}return count;
}

参考 Leetcode 240 搜索二维矩阵 II