【51Nod - 1103】N的倍数 (思维,鸽巢原理也叫抽屉定理,求倍数问题取模)

题干:

一个长度为N的数组A,从A中选出若干个数,使得这些数的和是N的倍数。

例如:N = 8,数组A包括:2 5 6 3 18 7 11 19,可以选2 6,因为2 + 6 = 8,是8的倍数。

Input

第1行:1个数N,N为数组的长度,同时也是要求的倍数。(2 <= N <= 50000) 
第2 - N + 1行:数组A的元素。(0 < Aii <= 10^9)

Output

如果没有符合条件的组合,输出No Solution。 
第1行:1个数S表示你所选择的数的数量。 
第2 - S + 1行:每行1个数,对应你所选择的数。

Sample Input

8
2
5
6
3
18
7
11
19

Sample Output

2
2
6

解题报告:

   跟蓝桥的那道K倍区间很像,只是这题不是连续区间了,,,所以有点伤。。想了半天没想出来。

  其实是可以转化成那一题的,反正是个SPJ问题嘛,我们可以根据抽屉定理构造出一组解,就是一定存在连续区间,使得、、、于是就转化成那道K倍区间了。。。预处理取模,求前缀,遍历求解。。。思路就一样了。

普及知识:

桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。 抽屉原理的一般含义为:“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1个元素放到n个集合中去,其中必定有一个集合里至少有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。又叫狄利克雷抽屉原理

AC代码:

#include<bits/stdc++.h>
#define pm make_pair
#define fi first 
#define se second 
using namespace std;
int a[500005];
pair<int,int> sum[500005];
int main()
{int n,ans;cin>>n;sum[0] = pm(0,0);for(int i = 1; i<=n; i++) {scanf("%d",a+i);sum[i] = pm((sum[i-1].first + a[i]) % n,i);}sort(sum+1,sum+n+1);for(int i = 1; i<n; i++) {if(sum[i].first == sum[i+1].first) {ans = i;break;}}printf("%d\n",sum[ans+1].second - sum[ans].second);for(int i = sum[ans].second+1;i<=sum[ans+1].second; i++) {printf("%d\n",a[i]);} return 0 ;}

 

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