#二叉树复习#

目录

满二叉树

完全二叉树

平衡二叉树

二叉树的主要性质

--二叉树的度

--二叉树的深度计算

二叉树的遍历

其他

符号变量

    结点总数

    深度

    度为0的结点数/叶子结点数

    度为1的结点数

    度为2的结点数

什么是满二叉树？

二叉树每层的结点数为。

满二叉树总结点数：。

图1：满二叉树

什么是完全二叉树？

每一个结点的编号都与满二叉树一一对应(自上而下，从左往右)。

完全二叉树的结点数

图2：完全二叉树

下面这种就不是完全二叉树，因为编号没有一一对应

图3：非完全二叉树

平衡二叉树

任意节点的子树的高度差(左子树的结点数-右子数的结点数)都小于等于1。

可以是空树。

假如不是空树，任何一个结点的左子树与右子树都是平衡二叉树，并且高度之差的绝对值不超过 1。

二叉树的主要性质

二叉树的度

在二叉树中，度为0的结点数比度为2的结点数为1

图4：满二叉树

图中度为2的结点数为3，度为0的结点数为4

二叉树的深度计算

深度为的二叉树中，最大结点数

通过数学变换得到

二叉树的遍历分为前序遍历、中序遍历和后序遍历

图5：满二叉树

拿图5的满二叉树为例

前序遍历结果为：A BDE CFG(根左右)；

中序遍历结果为：DBE A FCG(左根右)；

后序遍历结果为：DEB FGC A(左右根)；

问答题

(1)已知一棵完全二叉树的第 4 层有 4 个叶子节点(树根为第 1 层)，则这棵完全二叉树的节点个数最多有几个结点？

图6：最少情况下的完全二叉树

最少情况下需要个结点

图7：最多情况下的完全二叉树

最多情况下的完全二叉树需要个结点。

平衡(AVL)二叉树查找效率最高。

二叉查找树上查找的时间复杂度有可能是 O(N)。

平衡二叉查找树上查找的时间复杂度有可能是 O(log2N)。

完全二叉树能用数组来表示。