[SHOI2008]cactus仙人掌图

Description
如果某个无向连通图的任意一条边至多只出现在一条简单回路（simple cycle）里，我们就称这张图为仙人掌图（cactus）。所谓简单回路就是指在图上不重复经过任何一个顶点的回路。

举例来说，上面的第一个例子是一张仙人图，而第二个不是——注意到它有三条简单回路：（4，3，2，1，6，5，4）、（7，8，9，10，2，3，7）以及（4，3，7，8，9，10，2，1，6，5，4），而（2，3）同时出现在前两个的简单回路里。另外，第三张图也不是仙人图，因为它并不是连通图。显然，仙人图上的每条边，或者是这张仙人图的桥（bridge），或者在且仅在一个简单回路里，两者必居其一。定义在图上两点之间的距离为这两点之间最短路径的距离。定义一个图的直径为这张图相距最远的两个点的距离。现在我们假定仙人图的每条边的权值都是1，你的任务是求出给定的仙人图的直径。

Input
输入的第一行包括两个整数n和m（1≤n≤50000以及0≤m≤10000）。其中n代表顶点个数，我们约定图中的顶点将从1到n编号。接下来一共有m行。代表m条路径。每行的开始有一个整数k（2≤k≤1000），代表在这条路径上的顶点个数。接下来是k个1到n之间的整数，分别对应了一个顶点，相邻的顶点表示存在一条连接这两个顶点的边。一条路径上可能通过一个顶点好几次，比如对于第一个样例，第一条路径从3经过8，又从8返回到了3，但是我们保证所有的边都会出现在某条路径上，而且不会重复出现在两条路径上，或者在一条路径上出现两次。

Output
只需输出一个数，这个数表示仙人图的直径长度。

Sample Input 1
15 3
9 1 2 3 4 5 6 7 8 3
7 2 9 10 11 12 13 10
5 2 14 9 15 10

Sample Output 1
8

Sample Input 2
10 1
10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Sample Output 2
9

HINT
对第一个样例的说明：如图，6号点和12号点的最短路径长度为8，所以这张图的直径为8。

【注意】使用Pascal语言的选手请注意：你的程序在处理大数据的时候可能会出现栈溢出。
如果需要调整栈空间的大小，可以在程序的开头填加一句：{$M 5000000}，其中5000000即
指代栈空间的大小，请根据自己的程序选择适当的数值。

---

首先建立一棵圆方树，记每个环上dfs序最小的点为\(x_i\)，则每个环代表的方点向各自所拥有的\(x_i\)连一条边权为1的边，环上其他的圆点向方点连一条边权为圆点到所属\(x_i\)最短距离的边

然后我们求圆方树的直径，显然是需要记录一条最长链\((f[i])\)和次长链\((g[i])\)的。如果当前点是圆点，则直接用\(f[i]+g[i]\)更新答案；如果当前点是方点，则考虑环上所有点(除去每个环内的\(x_i\)，因为在圆方树上\(x_i\)是方点的父亲)，按照一定顺序，用单调队列维护\(f[i]+f[j]+dis(i,j)\)的最大值即可

单调队列那里显然要破环成链然后倍长……但是我发现我没有倍长也过了……

/*program from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline char gc(){static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int frd(){int x=0,f=1; char ch=gc();for (;ch<'0'||ch>'9';ch=gc())   if (ch=='-')    f=-1;for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=gc()) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';return x*f;
}
inline int read(){int x=0,f=1; char ch=getchar();for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())  if (ch=='-')    f=-1;for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())    x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';return x*f;
}
inline void print(int x){if (x<0)    putchar('-'),x=-x;if (x>9)    print(x/10);putchar(x%10+'0');
}
const int N=1e5,M=2e5;
int V[N+10],deep[N+10],dfn[N+10],belong[N+10];
int n,m,Ans,cnt;
vector<int>vec[N+10];
int dis(int x,int y,int pos){if (!x||!y) return 0;if (dfn[x]<dfn[y])  swap(x,y);return min(deep[x]-deep[y],V[pos]-deep[x]+deep[y]);
}
struct S1{int pre[(M<<1)+10],now[M+10],child[(M<<1)+10],val[(M<<1)+10],tot;int f[M+10],g[M+10],fa[M+10];void join(int x,int y,int z){pre[++tot]=now[x],now[x]=tot,child[tot]=y,val[tot]=z;}void insert(int x,int y,int z){join(x,y,z),join(y,x,z);}int work(int pos){static int h[(N<<1)+10];int head=1,tail=0,res=0; h[1]=0;//记得清空h[1]for (vector<int>::iterator it=vec[pos].begin();it!=vec[pos].end();it++){if (it==vec[pos].begin())   continue;while (head<=tail&&(dis(h[head],*it,pos)>V[pos]/2||h[head]==*it))   head++;res=max(res,f[*it]+f[h[head]]+dis(h[head],*it,pos));while (head<=tail&&f[h[tail]]<=f[*it])  tail--;h[++tail]=*it;}for (vector<int>::iterator it=vec[pos].begin();it!=vec[pos].end();it++){if (it==vec[pos].begin())   continue;while (head<=tail&&(dis(h[head],*it,pos)>V[pos]/2||h[head]==*it))   head++;res=max(res,f[*it]+f[h[head]]+dis(h[head],*it,pos));while (head<=tail&&f[h[tail]]<=f[*it])  tail--;h[++tail]=*it;}return res;}void dfs(int x){for (int p=now[x],son=child[p];p;p=pre[p],son=child[p]){if (son==fa[x]) continue;fa[son]=x,dfs(son);int V=f[son]+val[p];if (f[x]<V) g[x]=f[x],f[x]=V;else    if (g[x]<V) g[x]=V;}if (x<=n)   Ans=max(Ans,f[x]+g[x]);else    Ans=max(Ans,work(x-n));}
}RST;//Round Square Tree
struct S2{int pre[(M<<1)+10],now[N+10],child[(M<<1)+10];int fa[N+10],stack[N+10],low[N+10];int Time,tot,top,num;bool instack[N+10];void join(int x,int y){pre[++tot]=now[x],now[x]=tot,child[tot]=y;}void insert(int x,int y){join(x,y),join(y,x);}void dfs(int x){dfn[x]=++Time,deep[x]=deep[fa[x]]+1;for (int p=now[x],son=child[p];p;p=pre[p],son=child[p]){if (son==fa[x]) continue;if (!dfn[son]){fa[son]=x;dfs(son);}else   if (dfn[son]<dfn[x]){V[++cnt]=deep[x]-deep[son]+1;vec[cnt].push_back(son),RST.insert(cnt+n,son,0);for (int i=x;i!=son;i=fa[i])    vec[cnt].push_back(i),RST.insert(cnt+n,i,dis(i,son,cnt));}}}void tarjan(int x){dfn[x]=low[x]=++Time;instack[stack[++top]=x]=1;for (int p=now[x],son=child[p];p;p=pre[p],son=child[p]){if (son==fa[x]) continue;if (!dfn[son])  tarjan(son),low[x]=min(low[x],low[son]);else    if (instack[son])   low[x]=min(low[x],dfn[son]);}if (low[x]==dfn[x]){instack[x]=0,belong[x]=++num;while (stack[top]!=x)   instack[stack[top]]=0,belong[stack[top--]]=num;top--;}}void init(){Time=0;memset(dfn,0,sizeof(dfn));}
}OT;//Original Tree
struct S3{int x,y;void insert(int _x,int _y){x=_x,y=_y;}
}Line[M+10];
int main(){n=read(),m=read();int L_cnt=0;for (int i=1;i<=m;i++){int k=read(),last=read();for (int j=1;j<k;j++){int x=read();OT.insert(last,x);Line[++L_cnt].insert(last,x);last=x;}}OT.dfs(1),OT.init(),OT.tarjan(1);for (int i=1;i<=L_cnt;i++)if (belong[Line[i].x]!=belong[Line[i].y])RST.insert(Line[i].x,Line[i].y,1);RST.dfs(1);printf("%d\n",Ans);return 0;
}