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深度优先搜索

 

1. 深度优先搜索介绍

图的深度优先搜索(Depth First Search)，和树的先序遍历比较类似。

它的思想：假设初始状态是图中所有顶点均未被访问，则从某个顶点v出发，首先访问该顶点，然后依次从它的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到。 若此时尚有其他顶点未被访问到，则另选一个未被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。

显然，深度优先搜索是一个递归的过程。

 

 

2. 深度优先搜索图解

2.1 无向图的深度优先搜索

下面以"无向图"为例，来对深度优先搜索进行演示。

 

对上面的图G1进行深度优先遍历，从顶点A开始。

 

第1步：访问A。

第2步：访问(A的邻接点)C。

    在第1步访问A之后，接下来应该访问的是A的邻接点，即"C,D,F"中的一个。但在本文的实现中，顶点ABCDEFG是按照顺序存储，C在"D和F"的前面，因此，先访问C。

第3步：访问(C的邻接点)B。

    在第2步访问C之后，接下来应该访问C的邻接点，即"B和D"中一个(A已经被访问过，就不算在内)。而由于B在D之前，先访问B。

第4步：访问(C的邻接点)D。

    在第3步访问了C的邻接点B之后，B没有未被访问的邻接点；因此，返回到访问C的另一个邻接点D。

第5步：访问(A的邻接点)F。

    前面已经访问了A，并且访问完了"A的邻接点B的所有邻接点(包括递归的邻接点在内)"；因此，此时返回到访问A的另一个邻接点F。

第6步：访问(F的邻接点)G。

第7步：访问(G的邻接点)E。

 

因此访问顺序是：A -> C -> B -> D -> F -> G -> E

 

2.2 有向图的深度优先搜索

下面以"有向图"为例，来对深度优先搜索进行演示。

 

对上面的图G2进行深度优先遍历，从顶点A开始。

 

第1步：访问A。

第2步：访问B。

    在访问了A之后，接下来应该访问的是A的出边的另一个顶点，即顶点B。

第3步：访问C。

    在访问了B之后，接下来应该访问的是B的出边的另一个顶点，即顶点C,E,F。在本文实现的图中，顶点ABCDEFG按照顺序存储，因此先访问C。

第4步：访问E。

    接下来访问C的出边的另一个顶点，即顶点E。

第5步：访问D。

    接下来访问E的出边的另一个顶点，即顶点B,D。顶点B已经被访问过，因此访问顶点D。

第6步：访问F。

    接下应该回溯"访问A的出边的另一个顶点F"。

第7步：访问G。

 

因此访问顺序是：A -> B -> C -> E -> D -> F -> G