Java版大顶堆的实现

堆的概念

堆是一棵完全二叉树，一般使用数组来存储。通俗来讲堆其实就是利用数组来维护一个完全二叉树。

按照堆的特点可以把堆分为大顶堆和小顶堆

大顶堆：堆的每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值
小顶堆：堆的每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值

根据堆的概念（利用数组维护的完全二叉树），可以推导出：
假设节点A 在数组 tree 的索引为 i 则

（1）A节点的左节点索引：leftIdx = (i+1)*2 -1
（2）A节点的右节点索引：rightIdx = (i+1)*2
（3）A的父节点索引：parentIdx = (i-1)/2

堆的构建

堆的构建可以看成是空堆中逐渐插入数据，因此构建堆，应该先实现堆的插入方法。

往堆中插入节点

往堆中插入数据时，可能会破坏大顶堆（或小顶堆），根节点大于左右节点的性质，因此需要做出调整。

堆的插入流程如下：

将插入的数组置于数组的尾部
从尾部开始比较当前节点（一开始为插入的节点）与父节点是否满足大顶堆（或小顶堆）的性质，不满足则交换父子节点。
重复2步骤，直到满足大顶堆性质或到达堆顶

示例代码：

	/*** 插入的流程：* 1.先把元素放到数组最后* 2.与父元素比较，若父元素小于子元素则交换父子元素，直到父元素大于等于子元素* @param n*/public void add(int n){if(size>=capacity){throw new RuntimeException("堆达到最大容量");}//新节点的索引int curIdx = size;//将新节点插入数组尾部table[curIdx] = n;//获得父节点索引，具体代码在参考后文的完整示例//父节点索引 pIdx = (curIdx-1)/2int pIdx = getParent(curIdx);/*** 调整堆，使其符合大顶堆的性质，时间复杂度O(logn)* 与父元素比较，若父元素小于子元素则交换父子元素，直到父元素大于等于子元素*/while(table[curIdx]>table[pIdx]){//子节点值大于父节点，交换父子节点int t = table[pIdx];table[pIdx] = table[curIdx];table[curIdx] = t;curIdx = pIdx;pIdx = getParent(curIdx);}size++;}

在清楚堆的插入过程之后，堆的构建就是直接调用插入方法，往堆中存放数据。

同时由上述可知，往堆中添加元素的时间复杂度为 O(logN)，因此构建堆的时间复杂度为n次插入，即 O(NlogN)

删除堆顶节点

删除堆顶元素的流程：

用堆的最后一个元素（数组中的最后一个元素），代替堆顶元素（数组的第一个元素）
判断当前元素（一开始为堆顶），是否小于左右子元素，小于则用左右子元素中较大的元素和当前元素进行交换
重复步骤2，直接节点大于左右元素或没有左右元素

示例代码：

/*** 删除并返回堆顶元素* 删除流程：* 1.把最后一个元素代替删除位置的元素* 2.与子元素比较，把较大的子元素与当前元素交换，直到当前元素大于左右子元素* @return 堆顶元素*/public int remove(){//待删除的堆顶元素int v = table[0];//用堆的最后一个元素（数组中的最后一个元素），代替堆顶元素（数组的第一个元素）table[0] = table[size-1];size--;//调正堆，使堆满足大顶堆的性质//当前元素索引，一开始为堆顶元素int curIdx = 0;while(true){//获得当前元素的左右节点索引，具体代码参考后面完整示例int lf = getLeftChild(curIdx);int rt = getRightChild(curIdx);if(lf==-1&&rt==-1){//没有左右元素，无需调整break;}//较大的子元素索引int swapIdx;if(lf==-1||rt==-1){swapIdx = lf==-1?rt:lf;}else{swapIdx = table[rt]>table[lf]?rt:lf;}if(table[curIdx]>table[swapIdx]){//父元素大于左右子元素，结束交换break;}//用较大的子元素代替父元素int t = table[curIdx];table[curIdx] = table[swapIdx];table[swapIdx] = t;curIdx = swapIdx;}//返回被删除的元素return v;}

完整代码

/*** @author Darren* @date 2021/6/24 15:54* 简单大顶堆的实现*/
public class Heap {//堆的容量int capacity;//已存放的节点数int size;//存放完全二叉树结构的数组int[] table;Heap(int capacity){this.capacity = capacity;table = new int[capacity];}/*** 插入的流程：* 1.先把元素放到数组最后* 2.与父元素比较，若父元素小于子元素则交换父子元素，直到父元素大于等于子元素* @param n*/public void add(int n){if(size>=capacity){throw new RuntimeException("堆达到最大容量");}//当前元素的索引int curIdx = size;//将新节点插入数组尾部table[curIdx] = n;int pIdx = getParent(curIdx);/*** 调整堆，使其符合大顶堆的性质，时间复杂度O(logn)* 与父元素比较，若父元素小于子元素则交换父子元素，直到父元素大于等于子元素*/while(table[curIdx]>table[pIdx]){int t = table[pIdx];table[pIdx] = table[curIdx];table[curIdx] = t;curIdx = pIdx;pIdx = getParent(curIdx);}size++;}/*** 删除堆顶元素* 删除流程：* 1.把最后一个元素代替删除位置的元素* 2.与子元素比较，把较大的子元素与当前元素交换，直到当前元素大于左右子元素* @return*/public int remove(){//待删除的堆顶元素int v = table[0];//用堆的最后一个元素（数组中的最后一个元素），代替堆顶元素（数组的第一个元素）table[0] = table[size-1];size--;//调正堆，使堆满足大顶堆的性质//当前元素索引，一开始为堆顶元素int curIdx = 0;while(true){int lf = getLeftChild(curIdx);int rt = getRightChild(curIdx);if(lf==-1&&rt==-1){//没有左右元素，无需调整break;}//较大的子元素索引int swapIdx;if(lf==-1||rt==-1){swapIdx = lf==-1?rt:lf;}else{swapIdx = table[rt]>table[lf]?rt:lf;}if(table[curIdx]>table[swapIdx]){//父元素大于左右子元素，结束交换break;}//用较大的子元素代替父元素int t = table[curIdx];table[curIdx] = table[swapIdx];table[swapIdx] = t;curIdx = swapIdx;}return v;}public int getLeftChild(int i){int index = (i+1)*2-1;//index>=size 说明没有左子节点return index<size?index:-1;}public int getRightChild(int i){int index = (i+1)*2;//index>=size 说明没有右子节点return index<size?index:-1;}public int getParent(int i){return (i-1)/2;}
}