householder变换qr分解matlab_【基础教程】Matlab实现傅里叶变换

傅立叶变换

傅立叶变换是一种常见的分析方法，傅立叶变换将满足一定条件的函数表示为一些函数的加权和(或者积分)。可以分为四个类别：

1. 非周期连续性信号

对应于傅里叶变换，频域连续非周期

2. 周期性连续性信号

对应于傅立叶级数，频域离散非周期

3. 非周期离散信号

对应于DTFT(离散时间傅立叶变换)，频域连续周期

4. 周期性离散信号

对应于DFT(离散时间傅立叶变换)，频域离散周期

傅立叶级数

首先从傅立叶级数开始分析，傅立叶级数是将一个信号在一组正交基上进行分解的体现。

连续时间傅立叶变换

离散时间傅立叶变换

离散时间傅立叶变换在频域上是连续的，但由于计算机无法表示无限长的时间片段，已经无法表示全部频率，一般取一定频域的分量。

二维傅立叶变换

傅立叶变换实现

只有离散傅里叶变换才可以实现，在MATLAB中实现有fft，fft2进行傅里叶变换，同样可以手动进行变换。

一维傅立叶变换

%  xn是信号，n是坐标，N是点数%  N =8;%  n = [0:1:N-1];%  xn = 0.5.^n;        % 指数信号function [] = DFTusefft(xn,n,N)    figure(1);    Xk=fft(xn,N);      % 傅立叶变换    subplot(211);    stem(n,xn);    title('原信号');    subplot(212);    stem(n,abs(Xk));    title('FFT变换')end

DTFT 由于DTFT的频域是连续的而且是无穷的，当我们选择的最高频域足够高时，可以基本代表信号特征，可以进行编程。

function [] = DFT(xn,n,N)    Xk = zeros(1,N);        for k=1:N        sn =0.0;        for i=1:N            sn = sn+xn(i)*exp(-j*2*pi*i*k/N);        end        Xk(k) = sn;    end    figure(2);    subplot(211);    stem(n,xn);    title('原信号');    subplot(212);    stem(n,abs(Xk));    title('DFT')end

二维傅立叶变换

function [] = imageDFT2fft()    I=imread('rice.png');        I=im2double(I);    [x,y] = size(I);    Ax = ones(x,y);    ans = ones(x,y);    com = 0+1i;    % 对每一列进行DFT      for m=1:y        Ax(:,m) = fft(I(:,m));    end    % 对每一行进行DFT        for k=1:x        ans(k,:) = fft(Ax(k,:));    end    F=fftshift(ans);    F= abs(F);    F=log(F+1);    figure(7);    imshow(F,[]);end