怎样证明冯·奥贝尔定理？
Von.Aubel定理: 以任意四边形ABCD的边为斜边作四个转向相同的等腰直角三角形ΔABE，ΔBCF，ΔCDG，ΔDAH。则:EG=FH，EG⊥FH。
关于上述定理的几点说明
:(1)，条件是任意四边形，所以不一定是凸四边形;
(2)，作四个转向相同的等腰直角三角形，所以可以同时向四边形形外或四边形形内，作等腰直角三角形。
(3)，当四边形退化为三角形时，结论也成立。即A与D，H重合，求证:EG=AF，EG⊥AF。
下面给出详细的证明。
证明 先给出一个引理，
引理: 以任意三角形ABC的边AB，BC为斜边作两个转向相同的等腰直角三角形ΔABE，ΔBCF，O点是AC的中点，则EO=FO，EO⊥FO。
简证如下: 以F点为中心，对△BEF按逆时针旋转90°，则B→C，设E→D。
显然有 DC=BE，且DC⊥BE，又BE=AE,BE⊥AE，所以 DC∥AE，DC=AE。
从而DE与AC互相平分，即AC的中点O亦为DE的中点。
因为DE是等腰直角△DEF的斜边，故△EOF为等腰直角三角形。
因此EO⊥FO 且EO=FO。
证明 连AC，取AC的中点O，连EO，FO，GO，HO。
EG，FH的交点为Q。
根据上述引理知:EO=FO，EO⊥FO，GO=HO，GO⊥HO，而∠EOG=90°+∠EOH=∠FOH。
所以△EOG≌△FOH，于是得:EG=FH，∠GEO=∠HFO，因此得E，F，O，Q四点共圆，即得: ∠EOF=90°=∠EQF。
故EG⊥FH。证毕。
实际上述命题[即Von.Aubel定理] 有更简单的证法。即由旋转变换之积的定理证，一步到位，很简洁。追问：
以每边做的是正方形，谢谢追答：
5楼复数证明法 http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~sillke/PUZZLES/van-aubel2007-11-18 22:29
回复
6楼数学百科网站给的说明 http://mathworld.wolfram.com/vanAubelsTheorem.html说明此问题是Petr-Neumann-Douglas问题的一个特例。 http://mathworld.wolfram.com/Petr-Neumann-DouglasTheorem.html补充：
梅涅劳斯(Menelaus)定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。它指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。
塞瓦定理
在△ABC内任取一点O， 直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1
托勒密(Ptolemy)定理，圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。
牛顿定理:四边形两条对边的延长线的交点所连线段的中点和两条对角线的中点，三点共线。这条直线叫做这个四边形的牛顿线。
西姆松定理 有三角形ABC，平面上有一点P。P在三角形三边上的投影(即由P到边上的垂足)共线(此线称为西姆松线, Simson line)当且仅当P在三角形的外接圆上。
蝴蝶定理：P是圆O的弦AB的中点，过P点引圆O的两弦CD、EF，连结DE交AB于M，连结CF交AB于N，则有MP=NP。
帕普斯定理：设六边形ABCDEF的顶点交替分布在两条直线a和b上，那么它的三双对边所在直线的交点X、Y、Z在一直线上。
高斯线定理：四边形ABCD中，直线AB与直线CD交于E，直线BC与直线AD交于F，M、N、Q分别为AC、BD、EF的中点，则有M、N、O共线。
莫勒定理：三角形三个角的三等分线共有6条，每相邻的(不在同一个角的)两条三等分线的交点，是一个等边三角形的顶点。
拿破仑定理：以三角形各边为边分别向外侧作等边三角形则他们的中心构成一个等边三角形。
帕斯卡定理：若一个六边形内接于一条圆锥曲线，则这个六边形的三双对边的交点在一条直线上。布利安双定理：设一六角形外切于一条圆锥曲线，那么它的三双对顶点的连线共点。
泰博定理：取平行四边形的边为正方形的边，作四个正方形(同时在平行四边形内或外皆可)。正方形的中心点所组成的四边形为正方形；取正方形的两条邻边为三角形的边，作两个等边三角形(同时在正方形内或外皆可)。这两个三角形不在正方形边上的顶点，和正方形四个顶点中唯一一个不是三角形顶点的顶点，组成一等边三角形；给定任意三角形ABC，BC上任意一点M，作两个圆形，均与AM、BC、外接圆相切，该两圆的圆心和三角形内接圆心共线。
凡·奥贝尔定理：给定一个四边形，在其边外侧构造一个正方形。将相对的正方形的中心连起，得出两条线段。线段的长度相等且垂直(凡·奥贝尔定理适用于凹四边形)。
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