前言

$\%$一下出题人$BPM$

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正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/U102488

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题目大意

$n$个数，选取两组(不一定要全用上)使得他们的和相等且最大。

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解题思路

考虑$dp$，$f_{i,j}$表示到第$i$个，差值为$j$(这里的差值是大的减去小的)。

然后有

1. 不选$$f_{i,j}=f_{i-1,j}$$
2. 加在大的那个上
   $$f_{i,j+a_i}=f_{i-1,j}+a_i$$
3. 加在小的那个上
   fi,∣j−ai∣=fi−1,j+max{ai−j,0}f_{i,|j-a_i|}=f_{i-1,j}+max\{a_i-j,0\}fi,∣j−ai​∣​=fi−1,j​+max{ai​−j,0}

时间复杂度$O(n^2)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=5100;
int n,a[N],f[N][N];
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);memset(f,0xcf,sizeof(f));f[0][0]=0;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<=5000;j++){f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]);f[i][j+a[i]]=max(f[i][j+a[i]],f[i-1][j]+a[i]);f[i][abs(j-a[i])]=max(f[i][abs(j-a[i])],f[i-1][j]+max(a[i]-j,0));}}printf("%d",f[n][0]);
}