错排问题

ybtoj DP-1-1

题目大意

求n个数的错排种数

输入样例

2

输出样例

1

数据范围

$1⩽n⩽20$

解题思路

设$f_i$为i个数的错排种数
考虑第i个数能放在前面i-1个位置的其中一个（i-1种选法，要乘i-1）
放在一个位置后，这个位置的数有两种选择：
1.放在i，那么就是剩下i-2个数错排
2.不放在i，那么这个数改为不能放在i，就是i-1个数错排
则$f_i=(i-1)\times (f_{i-1}+f_{i-2}）$

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll n, a[100];
int main()
{scanf("%lld", &n);a[0] = 1;//初值for (ll i = 2; i <= n; ++i)a[i] = (i - 1) * (a[i - 2] + a[i - 1]);//递推printf("%lld", a[n]);return 0;
}