正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5319

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题目大意

一个长度为$n$的串$T$，用$0\sim 9$填充所有的$.$。

然后给出$m$个串和它们的价值。

一个填充方案的价值等于：若$T$中出现了$c$个给出的串，那价值等于它们的价值乘积开$c$次根。

$1\le m\le 1501,1\le V_i\le 10^9$

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解题思路

$$ans=\sqrt[c]{\prod V_i}$$
$$\ln ans=\frac{1}{c}\sum (\ln V_i)$$
然后就是一个$0/1$分数规划问题了，因为要匹配，所以要先跑一个$AC$自动机上$dp$就好了。

时间复杂度$O(n^2\log 10^9)$

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1510;
const double eps=1e-6;
int n,m,cnt,ch[N][10],fail[N],num[N];
double w[N],v[N],f[N][N];
pair<int,int>pre[N][N];queue<int> q;
char T[N],S[N];
void Insert(char *s,double val){int l=strlen(s),x=0;for(int i=0;i<l;i++){int c=s[i]-'0';if(!ch[x][c])ch[x][c]=++cnt;x=ch[x][c];}v[x]+=val;num[x]++;return;
}
void Build(){for(int i=0;i<10;i++)if(ch[0][i])q.push(ch[0][i]);while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();v[x]+=v[fail[x]];num[x]+=num[fail[x]];for(int i=0;i<10;i++){if(!ch[x][i])ch[x][i]=ch[fail[x]][i];else{fail[ch[x][i]]=ch[fail[x]][i];q.push(ch[x][i]);}}}return;
}
int check(double mid){for(int i=0;i<=cnt;i++)w[i]=v[i]-mid*num[i];for(int i=0;i<=n;i++)for(int j=0;j<=cnt;j++)f[i][j]=-1e100;f[0][0]=0;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<=cnt;j++){if(f[i-1][j]<=-1e99)continue;if(T[i]=='.'){for(int k=0;k<10;k++){int y=ch[j][k];if(f[i][y]<f[i-1][j]+w[y])f[i][y]=f[i-1][j]+w[y],pre[i][y].first=j,pre[i][y].second=k;}}else{int k=T[i]-'0',y=ch[j][k];if(f[i][y]<f[i-1][j]+w[y])f[i][y]=f[i-1][j]+w[y],pre[i][y].first=j,pre[i][y].second=k;}}}int root=0;for(int j=0;j<=cnt;j++)if(f[n][j]>f[n][root])root=j;return root;
}
void print(int k,int x){if(k<1)return; print(k-1,pre[k][x].first);printf("%d",pre[k][x].second);return;
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);scanf("%s",T+1);for(int i=1;i<=m;i++){int x;scanf("%s",S);scanf("%d",&x);Insert(S,log(x));}Build();double l=0,r=21;while(r-l>eps){double mid=(l+r)/2.0;int root=check(mid);if(f[n][root]>eps)l=mid;else r=mid;}int root=check(l);print(n,root);return 0;
}