J Red-Black Paths(ICPC网络赛第一场)

题意：

有n个点，m次操作，有三种操作：
1 u v：从u向v建一个有向边
2 u：将点u染成红色
3 u: 将点u染成黑色
4 查询最新生成的红黑边的异或值
红黑边的值为： $∑1<=i<=length(path)ni∗i\sum_{1<=i<=length(path)}n_{i}*i$

题解：

题解参考：
goto_1600
黑夜和白天
因为题目要求的是红黑路径的异或值，那么如果一个点不在红黑路径，那这个点就没啥用，所以我们重新构图，将一些无关紧要的点去掉
题目保证了 $∑红黑路<=5000000\sum红黑路<=5000000$ ,所以处理后我们就可以跑
因为操作很多，我们可以考虑离线操作，对于每个操作都有时间戳，对于一个红黑路，我们记录其路径上最后一次修改的时间戳tim，并在用数组ans[tim]来记录这个路径的异或值
因为每次询问的是新增红黑路的异或值
我们在ans上记录的每个红黑路径最后一次修改的时间所对应的异或值
就比如下面这个数据，第5个位置是28，也就是在第5时刻，一个红黑路最终形成且该路径的异或值为28，很显然，如果我们所询问的时间戳tim如果在[5,7]之间，答案都是28，我们该如何实现快速查询呢？

0 0 0 0 28 0 0 19 0 0 23 31 0

我们将ans从前往后异或一遍，ans[i]^=ans[i-1],此时ans[i]相当于第i时刻所有路径的异或值，此时的异或值相当于是上一次路径和本次路径的异或，那么本次异或值就是和上次询问的异或(再异或相当于消除)。你可以理解成两个图所有路径的xor值，相同的被xor没了，剩下的就是新增的红黑路

0 0 0 0 28 28 28 15 15 15 24 7 7

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>
#define debug(a, b) printf("%s = %d\n", a, b);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
clock_t startTime, endTime;
//Fe~Jozky
const ll INF_ll= 1e18;
const int INF_int= 0x3f3f3f3f;
void read(){};
template <typename _Tp, typename... _Tps> void read(_Tp& x, _Tps&... Ar)
{x= 0;char c= getchar();bool flag= 0;while (c < '0' || c > '9')flag|= (c == '-'), c= getchar();while (c >= '0' && c <= '9')x= (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c= getchar();if (flag)x= -x;read(Ar...);
}
template <typename T> inline void write(T x)
{if (x < 0) {x= ~(x - 1);putchar('-');}if (x > 9)write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');
}
void rd_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#elsestartTime = clock ();freopen("data.in", "r", stdin);
#endif
}
void Time_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#elseendTime= clock();printf("\nRun Time:%lfs\n", (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC);
#endif
}
const int maxn=5e6+9;
vector<int>Q;
vector<int>R;
int black[maxn];
int red[maxn];
struct edge{int u,v,tim;
};
vector<edge>e;
vector<PII>vec[maxn];
int vis[maxn];
int tag[maxn];
ll ans[maxn];
void dfs(int u){vis[u]=1;if(black[u])tag[u]=1;for(auto it:vec[u]){int v=it.first;int w=it.second;if(vis[v]){tag[u]|=tag[v];continue;}dfs(v);tag[u]|=tag[v];}
}
void rebuild(){for(int i=0;i<=5000000;i++)vec[i].clear();for(auto it:e){if(tag[it.u]&tag[it.v]){vec[it.u].push_back({it.v,it.tim});}}
}
void path(int u,int maxx,ll sum,int dep){if(black[u]){int tim=max(maxx,black[u]);ans[tim]^=sum;}for(auto it:vec[u]){int v=it.first;int tim=it.second;path(v,max(maxx,tim),sum+1ll*dep*v,dep+1);}}
int main()
{rd_test();int n;read(n);for(int i=1;i<=n;i++){int  op,u,v;read(op);if(op==1){read(u,v);vec[u].push_back({v,i});e.push_back({u,v,i});}else if(op==2){int u;cin>>u;R.push_back(u);red[u]=i;}else if(op==3){cin>>u;black[u]=i;}else if(op==4){Q.push_back(i);}}for(auto v:R){if(!vis[v])dfs(v); }rebuild();for(auto v:R){path(v,red[v],1ll*v,2);}for(int i=1;i<=n;i++)ans[i]^=ans[i-1];ll res=0;for(int i=0;i<Q.size();i++){res=ans[Q[i]];if(i) res^=ans[Q[i-1]];cout<<res<<endl;}return 0;//Time_test();
}