CF1458B Glass Half Spilled

题意：

有n杯水，第i杯有容积$a_i$单位，初始时装有$b_i$单位的水
现在你可以进行若干次操作,每次选择一杯水的一定水量并倒到另一杯水中,但是因为这些杯子形状非常奇怪,因此每倒一次水,倒的水会有一半洒在地上.
求出对于所有整数p满足$1<=p<=n$,求出进行若干次操作后选取p个杯子能获得水单位数量的最大值

题解：

每次倒水都会有损失，那么倒水的过程肯定不能出现同样的水来回倒，这样必不优。因此我们就直接选中p个杯子，让后将其他杯子里的水都倒进来。设选出的k个杯子的a值和为A且b值和为B，所有杯子的b值和为sumb。可以得到答案min{A,(sumb-B) * 0.5+B}=min{A,sumb * 0.5+B * 0.5}
现在我们就要求出对于每个A所对应的尽可能大的B（因为A是给出的，B不好求）
我们把A看作容积，把B看作价值，这不就是01背包，但本题A的容积不是固定的
A表示容积，而最多就100个杯子，每个杯子容积最大是100，也就是说A最大才10000，所以我们完全可以直接枚举容积
因为题目问k个杯子的情况，所以我们还需要一维来记录所选杯子数量
设dp[i][j]][k]:前i个杯子选了j个，且容积为k的最大价值(最大盛水容量)
我们可以通过滚动数组优化第一维
时间复杂度为$O(n^4)$

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>
#define debug(a, b) printf("%s = %d\n", a, b);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
clock_t startTime, endTime;
//Fe~Jozky
const ll INF_ll= 1e18;
const int INF_int= 0x3f3f3f3f;
void read(){};
template <typename _Tp, typename... _Tps> void read(_Tp& x, _Tps&... Ar)
{x= 0;char c= getchar();bool flag= 0;while (c < '0' || c > '9')flag|= (c == '-'), c= getchar();while (c >= '0' && c <= '9')x= (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c= getchar();if (flag)x= -x;read(Ar...);
}
template <typename T> inline void write(T x)
{if (x < 0) {x= ~(x - 1);putchar('-');}if (x > 9)write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');
}
void rd_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#elsestartTime = clock ();freopen("data.in", "r", stdin);
#endif
}
void Time_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#elseendTime= clock();printf("\nRun Time:%lfs\n", (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC);
#endif
}
const int maxn=300;
struct node{int a,b;
}w[maxn];
int dp[102][10020];
int main()
{//rd_test();int n;read(n);int sum=0;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>w[i].a>>w[i].b;sum+=w[i].b;}memset(dp,-INF_int,sizeof dp);dp[0][0]=0;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=i;j>=1;j--){for(int k=10000;k>=w[i].a;k--){dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j-1][k-w[i].a]+w[i].b);}}}for(int i=1;i<=n;i++){double ans=0;for(int k=0;k<=10000;k++){ans=max(ans,1.0*min(1.0*k,0.5*sum+0.5*dp[i][k]));}printf("%.9lf ",ans);
//		cout<<ans<<endl;}return 0;//Time_test();
}