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题目大意: 有n个节点 从0-(n-1),连边的规律为
即i点的父亲只能是比i小的数,而且是随机的,现在随机选择应该一个节点作为根,求这子树的和的期望是多少。
思路:可以知道总共有(n-1)!颗树,而且n个节点,每个节点选择的概率是一样的;所有期望值为:
所有树的子树权值和/(n)!;
那么所有树的子树权值和为多少呢?当画出n=3.n=4的树时,就会发现
g(0)=f(n-1);
g(1)=f(n-1)+f(n-1)/1;
g(i)=f(n-1)+f(n-1)/1+f(n-1)/2…+f(n-1)/i;
代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <cstdlib>
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define inf 0x3f3f3f3f
#define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a)))
#define re register
#define lson rt<<1
#define rson rt<<1|1
#define lowbit(a) ((a)&-(a))
#define ios std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(0);std::cout.tie(0);
#define fi first
#define rep(i,n) for(int i=0;(i)<(n);i++)
#define rep1(i,n) for(int i=1;(i)<=(n);i++)
#define se secondusing namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll,ll> pii;
int dx[4]= {-1,1,0,0},dy[4]= {0,0,1,-1};
const ll mod=998244353;
const ll N =1e5+10;
const double eps = 1e-4;
//const double pi=acos(-1);
ll gcd(int a,int b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
ll qk(ll x,ll y){ll ans=1;while(y){if(y&1) ans=ans*x%mod;y>>=1;x=x*x%mod;}return ans;
}
ll n;
ll dp[N];
ll a[N];
ll f[N];
int main()
{int _;scanf("%d",&_);f[0]=1;for(int i=1;i<=1e5;i++) f[i]=(f[i-1]*i)%mod;while (_--){scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);ll ans=a[1]*f[n-1];dp[1]=f[n-1];for(ll i=2;i<=n;i++){dp[i]=(dp[i-1]+f[n-1]*qk(i-1,mod-2)%mod)%mod;ans=(ans+a[i]*dp[i]%mod)%mod;}printf("%lld\n",ans*qk(f[n],mod-2)%mod);}return 0;
}