一、C语言能干大事

1. C语言下Huffman树的计算过程分析

例1 有权重集合分别是：5、29、7、8、14、23、3、11，计算Huffman树。

这个题目的计算过程如下：

（1）首先是把数据填写在以下表格里：

这个在编程中一定注意：空白格子里是NULL，这点不要搞错。

首先是寻找到两个最小权重的结点，找到的是第7、1号结点，权重合计是8，我们先标记这两个结点s=1(代表已经处理过了)，并生成第9号结点，权重是8，并让第7、1号结点的父结点是9，第9号结点的左、右孩子分别是第7、1结点，就是如下表：

重复上面的过程，从头寻找s=0的结点里、权重最小的两个结点、就是第3、4号结点，权重合计是15，这样，标记这两个结点s=1，并生成第10号结点，权重是15，而第7、8的父结点是第10号结点，第10号结点的左右孩子是第3、4号结点，就是下表：

重复这个过程，处理到第15个结点，使其权重合计为100，就是：

最终这个树的计算到此结束，在这样的表中计算出的过程以及结果，就是我们下面编程的主要依据。

2. C语言下Huffman树的编程

针对前面介绍的表格，用C语言描述这样的表就是：

struct Huffman 
{int W,Parent,lChild,rChild,S;
};

对Huffman树，由于它是正则二叉树，所以有n个权重数据则必然有2*n-1个树结点。

有了表的C语言定义，则首先是寻找未标记的、权重最小的结点，如果这个表是H，则全部代码就是：

int FindMinNode(struct Huffman *H,int N)
{int i,W,Node;W=100;Node=0;if(H==NULL) return -1;for(i=0;i<N;i++){if(H[i].W>0&&H[i].W<W&&H[i].S==0){W=H[i].W;Node=i;}}H[Node].S=1;return Node;
}

第6至第12行，是一个典型的数组中求最小值的算法，在第13行，则必须标记这个结点的S=1，说明该结点已经使用过，最后则返回这个结点的编号。

有了这个函数后，首先要对H表进行两次求最小值的操作，就是：

min1=FindMinNode(H,N);	min2=FindMinNode(H,N);

如第i行是新增的一个结点，则让该表第i行的权重为：

H[i].W=H[min1].W+H[min2].W;

然后，就是设置这个结点的左右孩子结点为min1、min2，就是：

H[i].Parent=-1; 	H[i].lChild=min1;		H[i].rChild=min2;

最后，就是设置编号min1、min2的结点的父结点是第i个结点。

H[min1].Parent=i;	H[min2].Parent=i;

全部就是：

int ConstructHuffmanTree(struct Huffman *H,int n)
{int i;int min1,min2,N;if(n==0) return -1;if(H==NULL) return -2;N=2*n-1;for(i=n;i<N;i++){min1=FindMinNode(H,N);min2=FindMinNode(H,N);H[i].W=H[min1].W+H[min2].W;H[min1].Parent=i;H[min2].Parent=i;H[i].Parent=-1;H[i].lChild=min1;H[i].rChild=min2;}return 0;
}

注意这个函数第8行，它是从第n个结点开始循环的。

有了这两个函数后，用一个测试的main()来测试它们：

main()
{int n,N,i,*D;struct Huffman *H;n=8;//组织scanf()输入N=2*n-1;D=(int *)malloc(sizeof(int)*n);//组织scanf()输入。D[0]=5;D[1]=29;D[2]=7;D[3]=8;D[4]=14;D[5]=23;D[6]=3;D[7]=11;H=(struct Huffman *)malloc(sizeof(struct Huffman)*N);for(i=0;i<N;i++) {H[i].W=0;H[i].Parent=0;H[i].lChild=0;H[i].rChild=0;H[i].S =0;}for(i=0;i<n;i++)H[i].W =D[i];ConstructHuffmanTree(H,n);printf("ID\tW\tP\tL\tR\n");for(i=0;i<N;i++)printf("%d\t%d\t%d\t%d\t%d\n",i,H[i].W,H[i].Parent,H[i].lChild,H[i].rChild);
}

运行结果如下图所示：

Huffman树的C语言程序到此为止。

二、C#语言也不赖

1. C#下Huffman类的设计

仅仅针对前面C语言中的计算方法，设计一个类来完成计算过程，这个类就是：

 class Huffman{public int W, pChild, lChild, rChild, s;public Huffman(){W = pChild = lChild = rChild = -1;s =0;  }public Huffman(int Weight, int PChild, int LChild, int RChild, int Select){W = Weight; PChild = pChild; lChild = LChild; rChild = RChild; s = Select;    }}

2. C#中界面设计

有了这个类以后，我们可以在界面设计上拖进两个命令按钮button1，button2，然后再拖进一个treeView1控件和imageList1控件，然后开始以下设置：

(1) 选择imageList1控件，找到属性images，加入文件夹MyIcon中的两个小图标；

(2) 选择treeView1控件，让imageList属性选中imageList1控件；

(3) 选择treeView1控件，让SelectImageIndex=1(打开书的图标);

(4) 选择treeView1控件，让ImageIndex=0(关闭书的图标);

(5) 选择button1控件，修改text属性为：”简单测试”；

(6) 选择button2控件，修改text属性为：”结束”

3. 建立测试数据并显示Huffman树

设有权重数据为：5,29,7,8,14.23.3.11，注意权重数据和必须是100。首先是编写从Huffman类数组中取得最小权重结点的函数，这个函数编写在Form1程序中，鼠标双击button1，注意在button1_click()前面补充这样的函数，就是：

在这个函数中，H是Huffman结点对象数组，而N是这个数组的数据个数，如果是上例，则N=15。
现在开始补充代码如下：

int FindMinNode(Huffman[] H,int N){   int i,W,Node;W=100;Node=0;if(H==null) return -1;for(i=0;i<N;i++){if(H[i].W>0&&H[i].W<W&&H[i].s==0){W=H[i].W;Node=i;}}H[Node].s=1;return Node;}

这个函数同C的几乎没什么差别，同样返回这个结点的下标。有这个函数后，就可以构造Huffman树，跟随着上面的函数，继续输入就是：

int ConstructHuffmanTree(Huffman[] H,int n){int i;int min1,min2,N;if(n==0) return -1;if(H==null) return -2;N=2*n-1;for(i=n;i<N;i++){min1=FindMinNode(H,N);min2=FindMinNode(H,N);H[i].W=H[min1].W+H[min2].W;H[min1].pChild=i;H[min2].pChild=i;H[i].pChild=-1;H[i].lChild=min1;H[i].rChild=min2;}return 0;}

其基本算法和C语言的也没什么差别。

但这个Huffman类的树是不能显示在treeView1中的，控件treeView1只能显示TreeNode类型的树，所以要按这个表格的内容构造TreeNode类对象的树。

在treeView1控件中，显示的结点个数同Huffman类的结点个数是一致的，而每个TreeNode类结点的Text内容则是权重，于是紧跟着上面的函数，写以下函数就是：

        void dTree(Huffman[] H){int i,n,a,b;n = H.Count();TreeNode[] T = new TreeNode[n];for(i=0;i<n;i++)T[i]=new TreeNode(H[i].W.ToString());for (i = 0; i <n; i++){a = H[i].lChild; 
b = H[i].rChild;if (a >= 0) T[i].Nodes.Add(T[a]);if (b >= 0) T[i].Nodes.Add(T[b]);}treeView1.Nodes.Add(T[n-1]);  }

最后，就是补充button1下的程序，按实验数据有：

这组数据一共8个，所以Humman树一共将有2*8-1=15个结点，鼠标双击button1，写进以下程序：

private void button1_Click(object sender, EventArgs e){Huffman[] H = new Huffman[15];H[0] = new Huffman(5, -1, -1, -1, 0);H[1] = new Huffman(29, -1, -1, -1, 0);H[2] = new Huffman(7, -1, -1, -1, 0);H[3] = new Huffman(8, -1, -1, -1, 0);H[4] = new Huffman(14, -1, -1, -1, 0);H[5] = new Huffman(23, -1, -1, -1, 0);H[6] = new Huffman(3, -1, -1, -1, 0);H[7] = new Huffman(11, -1, -1, -1, 0);for (int i = 8; i < 15; i++) H[i] = new Huffman();ConstructHuffmanTree(H, 8);dTree(H);}

到此，简单的Huffman树的测试程序设计完成。最后在button2_click()中补充代码：this.close();让程序能正常结束。

4. 输入任意一组数据，完成构造Huffman树

为完成这个要求，首先要在界面设计中再补充控件，有：

（1） 补充listBox1控件；

（2） 补充button3控件，修改Text属性为：“输入确认”；

（3） 补充button4控件，修改Text属性为：”生成Huffman树”；

（4） 补充button5控件，修改Text属性为：”清除”；

（5） 补充textBox1控件；

有了上述控件后，我们首先设计操作过程是：

在textBox1控件中输入数据，按下button3按钮“输入确认”，则输入的数据显示在listBox1控件中，直到所有数据输入完成，于是这样的操作要求的程序就是：

private void button3_Click(object sender, EventArgs e){listBox1.Items.Add(textBox1.Text); }

listBox1控件是个数据容器，你可以不断追加进很多数据，这些数据全部可以保存在这个控件中。直到按下button4”生成Huffman树”，才开始计算。所以button4的程序就是：

  private void button4_Click(object sender, EventArgs e){int n = listBox1.Items.Count;Huffman[] H = new Huffman[2*n-1];for (int i = 0; i < 2 * n - 1; i++)H[i] = new Huffman();for(int i=0;i<n;i++){int w=int.Parse( listBox1.Items[i].ToString()) ;H[i].W = w; }ConstructHuffmanTree(H, n);dTree(H);}

表7中第3行，相当于从listBox1控件中获得数据项的个数，在第9行，就是逐个取得每个数据项，并转换成int类型、赋值给Huffman类对象数组中每个对象的权重W。最后按同样的方式计算并显示在treeView1中。

注意这个程序实际很不理想，没判断输入的数据是否有负值、是否是非数字的字符串、是否和为100等等，这些详细的判断留给同学们自己去完成。

对于button5”清除”的编程非常简单，就是：

private void button5_Click(object sender, EventArgs e)
{listBox1.Items.Clear();treeView1.Nodes.Clear();textBox1.Text = "";
}	

程序运行效果：

三、JavaScript语言不爱听了

1. JavaScript下Huffman类的设计

针对前面C语言中的计算方法，设计一个类来存储数据，如果你使用的Ext系统，则强烈建议直接使用Ext.data.ArrayStore类对象直接构造它，这样的好处是显示在表格里非常方便，于是说明对象tstore为：

var tstore = new Ext.data.ArrayStore({data:[[0,5 ,-1, -1,-1,0],[1,29,-1, -1,-1,0],[2,7 ,-1, -1,-1,0],[3,8 ,-1, -1,-1,0],[4,14,-1, -1,-1,0],[5,23,-1, -1,-1,0],[6,3 ,-1, -1,-1,0],[7,11,-1, -1,-1,0]],fields: [{name: 'id'    ,type:'int'},{name: 'w'     ,type:'int'},{name: 'pChild',type:'int'},{name: 'lChild',type:'int'},{name: 'rChild',type:'int'},{name: 's'     ,type:'int'}]});

运行效果：

这个程序非常直观，它说明有一个表名称是tstore，其中右6列，data下说明了数据，在field下说明了各个列的名称、分别是id,w,pChild,lChild,rChild,s这样的6列，如同下表：

2. 把权重数据显示在一个表格里

但这个表用来显示在界面上则非常不好看，我们需要一个友好的界面，所谓友好的界面就是说用汉字显示、而不是奇怪符号显示的界面，如：

我们一般把表2成为逻辑表，表3称为显示表，它们两者之间的关系应该是一一对应的，唯独列名称不一样。造成这样的结果，主要原因是程序计算过程中，我们期望变量名都是英语字符，这样非常方便编程，但显示，则必须是汉字的表头。

把这两者统一起来：就是说让“结点编号”指向逻辑表的“id”列，要用到Ext.grid.ColumnModel类型的对象，如该对象的名称是colM，则定义如下：

var colM=new Ext.grid.ColumnModel([
{列对象1属性},
{列对象2属性},
…
{列对象n属性}
]);

注意JavaScript中、一旦出现[ ]则代表是数组，所以这些个列对象也就相当于数组中的各个元素。

一个典型的设置就是：如将表格第1列显示为“结点编号”、并和数据逻辑表tstore中的id关联起来、并在该列上提供排序、而且该列可以编辑，则就是：

{header:"结点编号",dataIndex:'id',sortable:true,editor:new Ext.form.TextField()
}

实际就是设置了列对象的4个属性。这仅仅是为第一列，如果是所有列，则：

var colM=new Ext.grid.ColumnModel([{header:"结点编号",dataIndex:'id',sortable:true,editor:new Ext.form.TextField()},{header:"结点权重",dataIndex:'w',sortable:true,editor:new Ext.form.TextField()},{header:"父结点编号",dataIndex:'pChild',sortable:true,editor:new Ext.form.TextField()},{header:"左结点编号",dataIndex:'lChild',sortable:true,editor:new Ext.form.TextField()},{header:"右孩子编号",dataIndex:'rChild',sortable:true,editor:new Ext.form.TextField()},{header:"选择状态",dataIndex:'s',sortable:true,editor:new Ext.form.TextField()}]);

注意在最后一个列对象定义完后、第37行后没有”,”，这点初学者一定要记着。

有了数据、有了列定义以后，就可以显示表格了，显示表格用的是Ext.grid.EditorGridPanel类对象，就是按下面的语句：

var grid=new Ext.grid.EditorGridPanel({表对象属性});

含义是定义了一个表对象grid，而该表的显示属性则由表对象属性中说明。如：

var grid=new Ext.grid.EditorGridPanel({renderTo:"hello",title:"Huffman树",height:400,width:620,cm:colM,store:tstore});

其中属性:

• renderTo:说明这个表格显示在哪里，在表5中是在”hello”中，这个hello实际是用HTML语言定义的一个分区，就是
  ，有了这个分区，grid就将显示在该区域里；
• title:表示该表格的标题；
• height:表示该表格的高度；
• width:表示该表格的宽度；
• cm:表的列定义，需要一个列对象来说明各个列，如表4；
• store:表示该表显示的数据来自哪里，在我们的程序中，数据来自表1定义的tstore。
  将上述程序代码合并到一个函数里就是：

function fun(){var tstore = new Ext.data.ArrayStore({data:[[0,5 ,-1, -1,-1,0],[1,29,-1, -1,-1,0],[2,7 ,-1, -1,-1,0],[3,8 ,-1, -1,-1,0],[4,14,-1, -1,-1,0],[5,23,-1, -1,-1,0],[6,3 ,-1, -1,-1,0],[7,11,-1, -1,-1,0]],fields: [{name: 'id'    ,type:'int'},{name: 'w'     ,type:'int'},{name: 'pChild',type:'int'},{name: 'lChild',type:'int'},{name: 'rChild',type:'int'},{name: 's'     ,type:'int'}]});//表格上列名称显示、以及表格上数据处理方式。var colM=new Ext.grid.ColumnModel([{header:"结点编号",dataIndex:'id',sortable:true,editor:new Ext.form.TextField()},{header:"结点权重",dataIndex:'w',sortable:true,editor:new Ext.form.TextField()},{header:"父结点编号",dataIndex:'pChild',sortable:true,editor:new Ext.form.TextField()},{header:"左结点编号",dataIndex:'lChild',sortable:true,editor:new Ext.form.TextField()},{header:"右孩子编号",dataIndex:'rChild',sortable:true,editor:new Ext.form.TextField()},{header:"选择状态",dataIndex:'s',sortable:true,editor:new Ext.form.TextField()}]);//表格开始显示数据。var grid=new Ext.grid.EditorGridPanel({renderTo:"hello",title:"Huffman树",height:400,width:620,cm:colM,store:tstore});}
Ext.onReady(fun);

有了表7的程序，我们打开m.html，这个程序是一个调用Ext类库的模板程序，把表7的程序补充到这个程序里的fun()函数里即可执行，结果将显示一个表。

注意第72行不是这个函数中的语句，而是一条独立的JavaScript语句。现在就可以以m.html为模板文件，加入表7的程序。

3. 为表格添加命令按钮

如果一个程序仅仅能计算一组数据，那么这个程序实际没什么意义，为此，我们要给表格上加入三个命令按钮，就是：添加、删除、生成Huffman树，使其能添加一行、删除一行，并能根据新的数据生成Huffman树。

给表格上添加三个命令按钮，就是给grid对象上再说明一个工具条、并显示出三个命令按钮。也就是说给该对象的tbar属性说明命令按钮对象的属性说明，就是：

tbar:[{按钮对象1属性},{按钮对象2属性},…{按钮对象n属性} ]

对一个命令按钮属性，比如产生一个叫”新增”的命令按钮，则可以是这样来说明：

{   text: "新增",   iconCls: "add",   handler: function(){   //以下写进新增加一行的代码}   }

text:表明这个按钮上显示的字符，如VB6中Command控件上的Caption属性；

iconCls:这个按钮上要显示的图标；

handler:function() { }:就是按下这个按钮后的响应程序；

同VB6的设计思路是一致的，但这里完全没有VB6那样的编程环境，所以逐个属性只能自己在键盘上输入。

现在，我们要在表格对象grid上的工具栏tbar中说明三个按钮，则就是一下的程序：

var grid=new Ext.grid.EditorGridPanel({renderTo:"hello",title:"Huffman树",height:400,width:620,cm:colM,store:tstore,tbar: [   {   text: "新增",   //iconCls: "add",   handler: function(){   //以下写进新增加一行的代码}   },   {   text: "生成Huffman树",   //iconCls: "refresh",   handler: function(){   //以下写进生成新Huffman树的代码}   },   {   text: "删除一行",   //iconCls: "delete",   handler: function(){   //以下写进表格中删除一行的代码}   }   ]});

注意同表5的对比。新增加的三个命令按钮，在执行h1.html的时候则就会看到。当然，它们目前是什么都不会执行，仅仅是有三个命令按钮。

运行效果：

执行h0.html和h1.html，看看这两个网页的差异。

4. 编写添加一行的程序

编写这个程序，实际就是为表8的第15行处补充代码，补充这样的代码，首先要获得表格中当前有几行，这个数据要从tstore中去获得，就是：

var n=tstore.getCount();

然后构造一个默认的数据行，用的是：

var defData={id:n,pChild:-1,lChild:-1,rChild:-1,s:0};

就是说id的值是n,pChild=lChild=rChild=-1,s=0,让权重w为空白。

最后，构造一个第n行的记录，并插入到tstore中去，就是：

var r=new tstore.recordType(defData,n);
tstore.insert(tstore.getCount(),r);

一旦数据插入tstore，则在grid中会自动显示结果。完整的函数就是：

Handler: function(){   var n=tstore.getCount();var defData={id:n,pChild:-1,lChild:-1,rChild:-1,s:0};var r=new tstore.recordType(defData,n);tstore.insert(tstore.getCount(),r);}   

运行效果：

5. 编写删除一行的程序

删除一行数据，首先要选中表中的一行，如果没有选中，则要给出提示。

var record = grid.getSelectionModel().selection.record;   

如果正常获得了选中的行，则要找到这一行数据是在tstore中的哪一行，就是在对象tstore中按record来查找:

var index = tstore.indexOf(record);   

这样，index就是表格中对应的行号，有了行号，就可以：

tstore.removeAt(index);

来删除这一行。

但一定要注意：假如你没有选中表格中的任何一行，执行上面的过程则会发生错误，这个是非常重要的事情，否则删除操作会让程序经常崩溃。为此，这段程序要加入到JavaScript语言的try过程中，就是

try
{
//这里加入要尝试着做的程序段落
}
catch(err)
{
//如果尝试着做的程序段无法正常执行，则在这里给出错误的提示， err对象中有
//错误的描述。
}

注意这个语句，在C#中也有同样的语句，这个语句非常重要，经常会出现在一些需要尝试着做的工作中，诸如在涉及到硬件访问、用户操作不确定的场合下，按这个语句的过程来执行程序，则是必须的。有了这个过程，则完整的删除程序就是：

handler: function(){   try{var record = grid.getSelectionModel().selection.record;   var index = tstore.indexOf(record);   tstore.removeAt(index);   }catch(err){Ext.MessageBox.alert("删除错误提示","未选中任何行，不能删除.");return;}
}  

注意表10的程序是添加在表8的第32行处，这个程序在这里是完整的，但它是对象grid说明的一个组成部分。

现在运行h2.html，则可以测试加入一行数据、并删除一行数据了。

6. 用表格中的数据生成Huffman树表

要生成一个Huffman树，则首先要从表格中计算各个结点的权重值，为此，又首先要获得表格中未用过结点的最小权重结点，为此，编写函数如下：

function FindMinNode(astore){var i,n,w=100,m=-1;n=astore.getCount();for(i=0;i<n;i++){if(astore.getAt(i).get('s')==0&&w>astore.getAt(i).get('w')){w=astore.getAt(i).get('w');m=i;}}astore.getAt(m).set('s',1);return m;}

这个函数的参数是astore，函数是逐行读这个对象中s=0的那些行，找到最小权重行的下标值、并存在m中，查找完后，在第12行，把该行的s列修改为1，然后返回这个下标值。这个算法的原理和C#是一致的。

有这个函数后，就可以在“生成Huffman树”按钮下的响应程序里补充这些代码，构造一个Huffman树，就是:

handler: function(){   var n=tstore.getCount();for(i=n;i<2*n-1;i++)	{var min1=FindMinNode(tstore);var min2=FindMinNode(tstore);tstore.getAt(min1).set('pChild',i);tstore.getAt(min2).set('pChild',i);var nw=tstore.getAt(min1).get('w')+tstore.getAt(min2).get('w');var newNode={id:i,w:nw,pChild:-1,lChild:min1,rChild:min2,s:0};var r=new tstore.recordType(newNode,i);tstore.insert(tstore.getCount(),r);}dTree(tstore);}   

在第6、7行，每次获得对象tstore中两个最小权重结点；

在第8、9行，修改tstore表中第min1、min2两行的pChild列，使这两个行的父结点等于新的这一行(第i行)；

在第10行，则是读第min1、min2行的权重求和、结果在nw中;

在第11行，按新的权重nw构造一个结点，其左孩子是min1，右孩子是min2，s=0;

在第12、13行，则是把这一行新的记录插入到tstore中，同时也会显示在grid对象中；

最后，在第15行调用dTree(tstore)函数，显示在一个treeView对象中。

注意这个函数实际是在表9的第23行处补充的。

7. 显示Huffman树表中的树

显示一个树，在Ext系统中首先要构造Ext.tree.TreeNode类型的结点，这里和C#中的概念是一样的，Ext.tree.TreeNode类型的结点个数和Huffman表tstore中的行数是一致的，为此，就是这样的过程来构造这些Ext.tree.TreeNode类型的结点并显示出来：

function dTree(astore)
{var i,n;var TA=new Array();n=astore.getCount();for(i=0;i<n;i++)TA[i]=new Ext.tree.TreeNode({id:astore.getAt(i).get('id'),text:astore.getAt(i).get('w')});		for(i=0;i<n;i++){var a = astore.getAt(i).get('lChild'); var b = astore.getAt(i).get('rChild');if (a >= 0) TA[i].appendChild(TA[a]);if (b >= 0) TA[i].appendChild(TA[b]);}treeView1=new Ext.tree.TreePanel({renderTo:"Tree",root:TA[n-1],width:300,height:400});
} 

这个函数的算法和C#中的完全一致，没有差别，只不过一些语句修改成JavaScript语句而已。
到这里，一个完整的Huffman树生成、显示程序完成了。

一定保留好这个程序的所有代码，这样的代码在随后的数据库课程中使用的非常广泛，它不仅仅是一个简单的树的问题，很多应用都需要类似的界面。而这个程序里最关键的数据对象tstore，在数据库中则要用Ajax技术来从数据库服务器中、通过一种叫WebServices的程序系统来获得，其中，相当多数的WebServices程序是由C#来编写的，由Ext执行结果也要通过C#的WebServices作用到数据库服务器中去。一个华丽的数据库应用系统，必须是在华丽的外观下实现的，而C#、Ext系统则是这个系统中最重要的组成部分。

随后，在数据库的课程中，我们将在VS2008中、使用C#、JavaScript Ext、SQLServer系统来完成这样的开发，所以这样的基础知识是非常关键的。