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(1) 基于难度贡献评估的协同演化框架设计

大规模优化问题的决策变量数目从数百到数千甚至更高，搜索空间的维度灾难使得传统演化算法难以有效求解。协同演化通过将高维问题分解为若干低维子问题，分别优化后再整合结果，是处理大规模优化问题的主流策略。然而，现有的协同演化方法通常采用均匀的资源分配策略，对所有子问题分配相同的计算预算，忽视了子问题之间难度和贡献的差异。实际上，不同的子问题对全局优化目标的贡献程度不同，且求解难度也存在显著差异。合理的资源分配应当优先优化贡献大的子问题，并为难度高的子问题分配更多的计算资源。

难度贡献协同演化框架的核心创新在于建立了子问题难度和贡献的量化评估方法，并据此进行自适应的资源分配。子问题的贡献度通过比较优化该子问题前后全局目标函数值的变化来衡量。具体而言，在每轮协同演化中记录各子问题优化带来的适应度改进幅度，改进幅度大的子问题说明其决策变量对目标函数的影响较大，应当优先进行优化。贡献度随着迭代动态更新，因为在不同的优化阶段，各子问题的改进潜力会发生变化。算法维护一个贡献度历史记录，采用指数移动平均的方式融合历史信息和当前信息，既保持对近期变化的敏感性，又避免单次异常值的干扰。

子问题难度的评估借鉴了适应值景观分析的思想。适应值景观描述了搜索空间中适应度函数的全局结构，包括局部最优的数目、分布以及吸引域大小等特征。难度较高的子问题通常具有多模、崎岖的景观特征，存在大量局部最优陷阱。通过在子问题空间中进行随机采样和局部搜索采样，可以估计景观的崎岖程度和局部最优密度。另外，还通过观察算法行为来间接评估难度，如果某个子问题连续多代未获得改进，或者改进速度明显慢于其他子问题，说明该子问题可能较难求解。综合景观特征和算法行为两方面信息，得到子问题的难度评分。

资源分配策略根据贡献度和难度评分确定各子问题的计算预算。采用两级优先的分配方案，首先按贡献度对子问题进行排序，贡献度高的子问题优先获得优化机会。在确定优化顺序后，再根据难度评分分配计算资源，难度高的子问题获得更多的函数评价次数。这种分配方案既保证了计算资源向有价值的方向集中，又为困难子问题提供了充足的搜索预算。资源分配的具体数值采用软max函数进行归一化，确保总资源消耗不超过预算限制。在CEC大规模优化竞赛的标准测试问题上进行验证，难度贡献协同演化框架显著优于均匀分配策略和仅考虑贡献的分配策略，并超越了多届竞赛的冠军算法。

(2) 面向大规模约束优化的约束目标协同演化方法

大规模约束优化问题在实际工程中更为普遍，优化目标需要在满足众多约束条件的前提下最小化或最大化。约束的存在使得问题的可行域可能非常复杂，高维空间中的可行域通常是不规则的、不连通的，给搜索过程带来额外的困难。现有的约束处理技术如罚函数法、可行性规则等在小规模问题上表现良好，但在大规模问题上由于维度的增加使得约束满足变得更加困难。协同演化方法可以自然地扩展到约束优化，但如何在分解过程中合理处理约束是一个关键挑战。

约束目标协同演化框架将约束优化问题分解为两类子问题，一类关注目标函数的优化，另一类关注约束违反的减少。这种分解方式区别于传统的按变量分组的分解，它从优化目标的不同方面进行分解。目标优化子问题以最小化目标函数值为导向，在搜索过程中容忍一定程度的约束违反。约束优化子问题以减少约束违反量为导向，可能暂时牺牲目标函数值以换取可行性的改善。两类子问题交替优化，通过协同机制共享信息，最终收敛到可行的最优解或帕累托最优边界。

资源分配同样根据各子问题对原问题的影响来确定。对于约束优化子问题，影响程度通过该组变量对总约束违反量的敏感程度来衡量。具体计算采用有限差分方法近似偏导数，将约束函数对各变量组的梯度模作为敏感程度指标。敏感程度高的变量组对约束满足更加关键，应当分配更多资源进行优化。对于目标优化子问题，影响程度通过该组变量对目标函数值的敏感程度来衡量，计算方法类似。两类子问题的资源分配相对独立，总资源在两类之间的分配则根据当前种群的可行性状态动态调整，当大部分个体不可行时增加约束优化子问题的资源，当大部分个体可行时增加目标优化子问题的资源。

由于缺乏标准的大规模约束优化测试问题集，研究中根据现有的大规模优化基准设计指引，将一组经典的小规模约束优化问题扩展为大规模版本。扩展方法包括变量重复、约束叠加和结构放大等技术，生成的大规模问题保持了原问题的约束特性同时具有数百到数千的决策变量。在新构建的测试集上，约束目标协同演化方法与多种演化大规模约束优化算法进行比较。实验选择了三种不同类型的演化算法作为底层优化器，包括差分进化、粒子群优化和协方差矩阵自适应进化策略，验证了框架的通用性。结果表明，协同演化框架显著提升了各底层算法在大规模约束问题上的性能。

(3) 演化优化基础策略设计与新型测试基准构造

高质量的初始种群对演化算法的性能具有重要影响。传统的随机初始化方法在高维空间中难以保证种群的均匀覆盖，可能导致某些区域过于密集而其他区域无覆盖。基于密度的种群初始化策略通过控制种群的空间分布来生成兼顾均匀性和随机性的初始解集。该策略首先在搜索空间中定义一组均匀分布的网格参考点，然后对每个参考点附近的区域生成若干随机采样点，最后从每个区域的采样点中选择一个代表点加入初始种群。网格参考点保证了种群的均匀覆盖，区域内的随机采样保持了多样性，代表点的选择可以基于随机或某种质量指标。

随机方向修复策略用于处理约束优化中的不可行解。当某个个体违反约束时，简单的截断或反弹处理可能使个体远离可行域的最优区域。随机方向修复策略沿着从不可行解指向可行域内部的方向进行搜索，寻找既满足约束又尽量保留原解优良特性的可行点。修复方向的选择综合考虑梯度信息和随机扰动，梯度信息指示约束函数下降最快的方向，随机扰动则增加搜索的多样性避免陷入局部。修复步长采用二分搜索确定，在保证可行性的前提下最小化移动距离。

头脑风暴优化算法中的聚类操作是产生新思想的关键步骤。传统的K均值聚类方法计算复杂度较高，在大规模问题上效率低下。混合聚类策略结合了基于网格的快速预分类和基于密度的精细聚类。首先将搜索空间划分为粗糙的网格，将个体快速分配到对应网格中。然后在每个非空网格内部采用基于密度的聚类方法识别紧密的个体群组。这种两阶段策略在保持聚类质量的同时显著降低了计算开销。粒子群优化和进化策略的混合算法则集成了两种算法的优势，粒子群优化的社会学习机制有利于全局景观的快速探索，进化策略的局部变异机制则擅长精细的局部开发。

import numpy as np from scipy.optimize import minimize import random class DifficultyContributionCC: def __init__(self, obj_func, dim, bounds, n_groups=10, pop_size=100, max_fes=1000000): self.obj_func = obj_func self.dim = dim self.lb = np.array([b[0] for b in bounds]) self.ub = np.array([b[1] for b in bounds]) self.n_groups = n_groups self.pop_size = pop_size self.max_fes = max_fes self.fes = 0 self.group_size = dim // n_groups self.groups = [list(range(i * self.group_size, (i + 1) * self.group_size)) for i in range(n_groups)] if dim % n_groups != 0: self.groups[-1].extend(range(n_groups * self.group_size, dim)) self.contributions = np.ones(n_groups) / n_groups self.difficulties = np.ones(n_groups) def evaluate(self, x): self.fes += 1 return self.obj_func(x) def initialize_population(self): self.population = np.random.uniform(self.lb, self.ub, (self.pop_size, self.dim)) self.fitness = np.array([self.evaluate(p) for p in self.population]) self.best_idx = np.argmin(self.fitness) self.best_solution = self.population[self.best_idx].copy() self.best_fitness = self.fitness[self.best_idx] def estimate_difficulty(self, group_idx): group_vars = self.groups[group_idx] n_samples = 20 local_optima = [] for _ in range(n_samples): start = self.best_solution.copy() for v in group_vars: start[v] = random.uniform(self.lb[v], self.ub[v]) def sub_obj(x_sub): full_x = self.best_solution.copy() for i, v in enumerate(group_vars): full_x[v] = x_sub[i] return self.evaluate(full_x) sub_lb = [self.lb[v] for v in group_vars] sub_ub = [self.ub[v] for v in group_vars] x0 = [start[v] for v in group_vars] result = minimize(sub_obj, x0, method='L-BFGS-B', bounds=list(zip(sub_lb, sub_ub)), options={'maxiter': 10}) local_optima.append(result.fun) difficulty = np.std(local_optima) / (np.mean(local_optima) + 1e-10) return max(0.1, difficulty) def update_contribution(self, group_idx, improvement): alpha = 0.3 self.contributions[group_idx] = (1 - alpha) * self.contributions[group_idx] + alpha * improvement self.contributions = np.maximum(self.contributions, 0.01) self.contributions /= np.sum(self.contributions) def allocate_resources(self): priority_order = np.argsort(self.contributions)[::-1] base_fes = self.pop_size * 10 total_available = min(base_fes * self.n_groups, self.max_fes - self.fes) difficulty_weights = self.difficulties / np.sum(self.difficulties) allocated_fes = (difficulty_weights * total_available).astype(int) allocated_fes = np.maximum(allocated_fes, self.pop_size) return priority_order, allocated_fes def optimize_subproblem(self, group_idx, budget): group_vars = self.groups[group_idx] sub_pop = self.population[:, group_vars].copy() sub_lb = np.array([self.lb[v] for v in group_vars]) sub_ub = np.array([self.ub[v] for v in group_vars]) F = 0.5 CR = 0.9 used_fes = 0 while used_fes < budget: for i in range(self.pop_size): if used_fes >= budget: break indices = [j for j in range(self.pop_size) if j != i] a, b, c = random.sample(indices, 3) mutant = sub_pop[a] + F * (sub_pop[b] - sub_pop[c]) mutant = np.clip(mutant, sub_lb, sub_ub) cross_points = np.random.rand(len(group_vars)) < CR if not np.any(cross_points): cross_points[random.randint(0, len(group_vars) - 1)] = True trial = np.where(cross_points, mutant, sub_pop[i]) trial_full = self.population[i].copy() for j, v in enumerate(group_vars): trial_full[v] = trial[j] trial_fitness = self.evaluate(trial_full) used_fes += 1 if trial_fitness < self.fitness[i]: sub_pop[i] = trial self.population[i] = trial_full self.fitness[i] = trial_fitness if trial_fitness < self.best_fitness: self.best_solution = trial_full.copy() self.best_fitness = trial_fitness def run(self): self.initialize_population() convergence = [self.best_fitness] while self.fes < self.max_fes: for g in range(self.n_groups): self.difficulties[g] = self.estimate_difficulty(g) priority_order, allocated_fes = self.allocate_resources() for g in priority_order: if self.fes >= self.max_fes: break old_best = self.best_fitness self.optimize_subproblem(g, allocated_fes[g]) improvement = max(0, old_best - self.best_fitness) self.update_contribution(g, improvement) convergence.append(self.best_fitness) return self.best_solution, self.best_fitness, convergence class ConstraintObjectiveCC: def __init__(self, obj_func, constr_funcs, dim, bounds, n_groups=10, pop_size=100): self.obj_func = obj_func self.constr_funcs = constr_funcs self.dim = dim self.lb = np.array([b[0] for b in bounds]) self.ub = np.array([b[1] for b in bounds]) self.n_groups = n_groups self.pop_size = pop_size self.group_size = dim // n_groups self.groups = [list(range(i * self.group_size, min((i + 1) * self.group_size, dim))) for i in range(n_groups)] def evaluate_constraints(self, x): violations = [max(0, g(x)) for g in self.constr_funcs] return sum(violations) def optimize_for_objective(self, population, fitness, group_idx, iterations=50): group_vars = self.groups[group_idx] for _ in range(iterations): for i in range(len(population)): trial = population[i].copy() for v in group_vars: trial[v] += np.random.randn() * 0.1 * (self.ub[v] - self.lb[v]) trial[v] = np.clip(trial[v], self.lb[v], self.ub[v]) trial_fit = self.obj_func(trial) if trial_fit < fitness[i]: population[i] = trial fitness[i] = trial_fit return population, fitness def optimize_for_constraints(self, population, cv, group_idx, iterations=50): group_vars = self.groups[group_idx] for _ in range(iterations): for i in range(len(population)): trial = population[i].copy() for v in group_vars: trial[v] += np.random.randn() * 0.1 * (self.ub[v] - self.lb[v]) trial[v] = np.clip(trial[v], self.lb[v], self.ub[v]) trial_cv = self.evaluate_constraints(trial) if trial_cv < cv[i]: population[i] = trial cv[i] = trial_cv return population, cv def run(self, max_generations=100): population = np.random.uniform(self.lb, self.ub, (self.pop_size, self.dim)) fitness = np.array([self.obj_func(p) for p in population]) cv = np.array([self.evaluate_constraints(p) for p in population]) for gen in range(max_generations): feasible_ratio = np.sum(cv == 0) / self.pop_size for g in range(self.n_groups): if feasible_ratio < 0.5: population, cv = self.optimize_for_constraints(population, cv, g) else: population, fitness = self.optimize_for_objective(population, fitness, g) cv = np.array([self.evaluate_constraints(p) for p in population]) fitness = np.array([self.obj_func(p) for p in population]) feasible_mask = cv == 0 if np.any(feasible_mask): best_idx = np.argmin(fitness[feasible_mask]) feasible_pop = population[feasible_mask] return feasible_pop[best_idx], fitness[feasible_mask][best_idx] else: best_idx = np.argmin(cv) return population[best_idx], cv[best_idx] def ellipsoid(x): d = len(x) return sum((i + 1) * x[i] ** 2 for i in range(d)) if __name__ == "__main__": dim = 100 bounds = [(-100, 100)] * dim cc = DifficultyContributionCC(ellipsoid, dim, bounds, n_groups=10, max_fes=100000) best_sol, best_fit, conv = cc.run() print(f"Best fitness: {best_fit:.6e}")

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