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(1) 改进算术优化算法的设计与性能增强策略

算术优化算法是一种基于数学算术运算的元启发式优化方法，通过加减乘除四种基本运算实现搜索空间的探索与开发。算法的核心是数学优化加速器函数，该函数控制算法在不同迭代阶段的搜索行为，较大的函数值倾向于探索，较小的函数值倾向于开发。标准算法中，加速器函数采用线性递减策略，从最大值线性降至最小值。然而，这种简单的线性策略难以适应不同问题的特性，在某些问题上可能过早收敛或搜索效率低下。

对数学优化加速器进行重构是改进算法的首要任务。设计了非线性的加速器函数，使其在迭代初期缓慢下降以保持足够的探索时间，在中期快速下降以加速收敛，在后期趋于稳定以进行精细开发。具体采用余弦函数与指数函数的组合形式，余弦函数提供周期性波动促进跳出局部最优，指数函数提供整体递减趋势控制收敛进程。重构后的加速器函数在迭代中期产生振荡，使算法能够在探索与开发之间反复切换，增强了搜索的多样性。

探索阶段的位置更新采用乘法和除法运算，产生较大的位置变化幅度。乘法更新使候选解向远离当前位置的方向移动，除法更新则产生向某个参考点聚集的效果。改进的探索更新公式引入了全局最优个体的引导作用，在乘法因子中加入当前解与最优解的差向量，使探索过程不再完全随机而是带有一定的方向性。这种有向探索能够更快地发现有希望的搜索区域，提高算法的收敛效率。同时，为防止过度偏向最优解导致的多样性丧失，在公式中保留了随机扰动项，保证探索的广度。

开发阶段的位置更新采用加法和减法运算，产生较小的位置变化幅度进行局部精细搜索。改进的开发更新公式采用自适应步长策略，步长随迭代进行逐渐减小。步长的减小速度与当前种群的收敛程度相关，当种群分散时步长减小较慢以允许较大范围的搜索，当种群聚集时步长减小较快以进行精细开发。这种自适应机制使算法能够根据实际搜索状态自动调整搜索粒度，避免了固定步长带来的不适应问题。

精英变异策略用于增强算法跳出局部最优的能力。在每次迭代结束后，对当前全局最优个体实施变异操作，产生若干变异个体。变异采用柯西分布随机数，柯西分布的长尾特性使得变异可能产生距离原位置较远的新位置。如果变异个体优于当前最优则替换更新，否则丢弃。变异操作以一定概率执行，概率随迭代进行递减，在算法前期频繁变异以增加跳出局部最优的机会，在后期减少变异以保护已发现的优良解。通过标准测试函数的实验验证，改进的算术优化算法在收敛速度和求解精度方面显著优于标准版本。

(2) 基于Chirp Z变换的稀布阵列方向图快速计算方法

稀布阵列天线的阵元位置不等间距分布，相比均匀阵列能够以更少的阵元数量实现相近的方向图特性，在雷达和通信系统中具有重要应用。稀布阵列优化的目标是确定各阵元的最优位置，使得天线方向图满足期望的增益、副瓣电平和波束宽度等指标。优化过程需要反复计算大量候选阵列配置的方向图，方向图计算的效率直接影响整个优化过程的耗时。传统的方向图计算采用直接求和方式，对于每个方向角逐一计算各阵元贡献的相位累加，计算复杂度与阵元数量和方向角采样点数的乘积成正比，在大规模阵列和高精度方向图要求下计算量巨大。

快速傅里叶变换可以大幅加速均匀阵列的方向图计算，但不直接适用于非均匀的稀布阵列。为解决这一问题，提出基于虚拟阵元的Chirp Z变换方法。核心思想是将稀布阵列嵌入到一个更大的虚拟均匀阵列中，稀布阵列的阵元位置对应虚拟阵列的某些阵元位置，其余虚拟阵元设置为零激励。这样处理后，稀布阵列的方向图等价于虚拟均匀阵列的方向图，可以利用快速傅里叶变换进行计算。

Chirp Z变换是一般化的离散傅里叶变换，允许在频域上进行任意起点、任意间隔和任意点数的采样。对于方向图计算，Chirp Z变换能够只计算感兴趣方向角范围内的方向图值，避免了标准FFT计算整个角度范围的冗余。具体实现中，将Chirp Z变换分解为三个步骤：输入序列与chirp信号的点乘、卷积运算和输出序列与另一chirp信号的点乘。卷积运算是计算量最大的部分，利用FFT进行快速计算。整个Chirp Z变换的计算复杂度与FFT相当，但能够灵活控制输出的方向角范围和采样密度。

对于稀布平面阵列，方向图的快速计算需要处理二维空间频率。采用行列分离的策略，首先对各行分别进行一维Chirp Z变换，得到方位角维度的中间结果，然后对中间结果的各列进行一维Chirp Z变换，得到方位角和俯仰角的二维方向图。这种分离计算方式保持了Chirp Z变换的快速特性，同时适应了平面阵列的二维结构。实验测试表明，Chirp Z变换方法相比直接计算可将方向图求解时间缩短一到两个数量级，显著提升了稀布阵列优化的整体效率。

(3) 自适应矩阵映射法则与稀布阵列综合应用

稀布阵列优化是一个带约束的连续优化问题，优化变量为各阵元的位置坐标，约束条件包括阵元间最小间距限制和阵列口径边界限制。最小间距约束保证阵元之间有足够的物理空间安装设备，避免互耦效应过强导致的性能恶化。现有的处理方法多采用矩阵映射法则，将优化算法产生的连续变量映射为满足最小间距约束的阵元位置。标准映射法则对所有阵元统一处理，但这种一刀切的方式过于保守，为了保证最差情况下也满足约束而牺牲了大量可行解空间。

自适应矩阵映射法则对阵元位置进行个性化处理。算法首先检查当前阵元分布是否满足最小间距约束，对于已满足约束的阵元位置保持不变，仅对违反约束的阵元进行调整。调整策略是将违反约束的阵元沿最近邻方向移动，移动距离恰好使得间距约束刚好满足。这种最小移动原则保持了优化算法搜索的连续性，避免了大幅调整带来的信息损失。对于多个阵元同时违反约束的情况，采用迭代处理方式，每次调整一个阵元后重新检查约束满足情况，直到所有约束都满足为止。

将改进算术优化算法与自适应矩阵映射法则相结合，应用于稀布直线阵列和稀布平面阵列的旁瓣电平抑制问题。旁瓣电平抑制是天线设计的重要指标，低旁瓣可以减少来自非期望方向的信号干扰，提高天线的抗干扰能力。优化目标设定为最小化方向图的峰值旁瓣电平，同时保持主瓣增益和波束宽度在可接受范围内。约束条件除了最小间距外，还包括阵列总口径不超过指定值以及主瓣指向误差在允许范围内。

零陷综合是稀布阵列的另一重要应用，目标是在方向图的特定方向上形成深零点，用于抑制已知方向的强干扰。零陷综合的优化目标函数包含两部分：主瓣区域的增益应尽可能高，零陷方向的响应应尽可能低。两部分通过加权和或约束优化方式进行综合。改进算术优化算法在零陷综合问题上的优势在于其多策略搜索能力，能够在复杂的多目标权衡中找到较好的折衷解。

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