课程地址 https://youtu.be/hE7eGew4eeg?si=KBM0lY7eY_AdD8Wr
PPT地址 https://github.com/wangshusen/DeepLearning
第一节 Few-Shot Learning Basics
第二节 Siamese Network
第三节 Pretraining + Fine Tuning

（以图像识别举例）

基础

support set：数量很少的样本集合，为模型完成任务而提供更多的信息。
query：模型的输入样本，其并未出现在训练集中，其所属类别肯定包含在支持集中。

小样本学习（few shot learnning）是一种元学习（meta learning）方法。
元学习：自己学会学习（learn to learn）。

监督学习：测试样本之前并未见过（这个样本并不在训练集中），样本属于已知类（这个类别在训练集中有）。
小样本学习：查询样本之前并未见过，样本属于未知类。

k-way：支撑集有k类，k越大预测准确率越低。
n-shot：每个类别有n个样本，n越大预测准确率越高。
称呼支持集时，带上前缀k-way n-shot support set。

小样本学习的基本思想：学习一个相似度函数（similarity function）。
1、用一个很大的训练集学习一个相似度函数。
2、给定一个query样本，用相似度函数与support set判断出其所属类别（计算support set中的样本与query样本的相似度，取相似度最高的类别作为预测）

下面介绍两种方法：连体网络，预训练+微调。

siamese network（连体网络，孪生网络）

将训练集 D = { I 1 , . . . , I n } D=\{I_1, ..., I_n\} D={I1​,...,In​}重新构造为包含同样数量的正样本与负样本的新训练集。
正样本：$(I_i,I_j)$，两张图像属于同一类，其标签为1。
负样本：$(I_i,I_j)$，两张图像属于不同类，其标签为0。

给卷积神经网络$f(\cdot )$输入正样本，其输出为输入的特征：
$h_i=f(I_i)$
$h_j=f(I_j)$
$z_{ij}=|h_i-h_j|$
将$z_{ij}$输入至全连接层，得到一个标量，预测两个图片间的相似度，其中激活函数用sigmoid，输出区间为$[0,1]$。
注：$h,z$为向量

计算样本的标签与预测值的损失函数，反向传播更新卷积网络与全连接网络的权重。

预测：
将支持集中的所有样本分别与query构造成一对新样本$(q,s_i)$输入给网络，预测两者相似度。
选出相似度最高的一对样本$(q,s_j)$，query便属于$s_j$的类别。

triplet loss

这是另一种训练卷积神经网络的方法。

训练集中随机抽样作为一个anchor（锚点）。
从achor所属的类别中随机抽样一个样本，记为正样本。
再从除achor所属的类别外的剩余训练集中随机抽样一个样本，记为负样本。

三个样本同时输入卷积网络：
$f(x^{+}),f(x^a),f(x^{-})$
计算特征间的距离：
$d^{+}=|f(x^{+}-f(x^a)){|}_2$
$d^{-}=|f(x^{-}-f(x^a)){|}_2$
注：$d$为标量

计算损失函数：
如果$d^{-}\ge d^{+}+\alpha$，则$loss=0$；否则$loss=d^{+}+\alpha -d^{-}$。
其中，$\alpha >0$。
注：上述就是max函数。
补充：卷积神经网络将图片映射为特征空间中的一点

通过损失函数，训练出卷积网络$f(\cdot )$。

预测：
通过$f(\cdot )$计算query与所有支持集样本的特征，然后计算出query与所有支持集样本的距离$d(q,s_i)$。
选出距离最近的一对样本$(q,s_j)$，query便属于$s_j$的类别。

预训练与微调

两个向量的cosine similarity：$cos\theta =x^{T}w/(|x{|}_2\cdot |w{|}_2)$。
如果$x,w$为单位向量，则$cos\theta =x^{T}w$，即相似度为两个单位向量内积。
单位向量内积较大表示，一个向量在另一个向量上的投影较大。

softmax函数：将向量$\varphi$映射为一个概率分布$p$。
$p_i>0,{\Sigma }_i{p}_i=1$.

预训练（pretraining）一个卷积网络用于特征提取。
注：特征提取也称embeding。

（以3-way 2-shot support set举例）
支撑集每个类别的特征向量为该类所有样本的特征向量求平均，再进行归一化，得到${\mu }_1,{\mu }_2,{\mu }_3$。
同理，对query也做同样的步骤，得到$q$

矩阵$M=\left[\begin{array}{c}{\mu }_1\\ {\mu }_2\\ {\mu }_3\end{array}\right]$

计算一个三维向量$p=softmax(Mq)$
$p$中最大元素为$p_i$，则$q$属于支持集中的$i$类

微调

在卷积网络后面接一层全连接：$p=softmax(W\cdot f(x)+b)$

之前不进行微调，即$W=M,b=0$，而学习$W,b$称为微调。

损失函数：$loss=corssEntropy(y,p)$
其中，$y$为真实标签，是一个one hot向量。
反向传播，训练出$W,b$

介绍三个小技巧：
1、初始化权重$W=M,b=0$
2、为防止过拟合，加入正则化。（下面介绍熵正则化）
一个query预测结果为$p=softmax(W\cdot f(x)+b)$
熵$H(p)=-{\Sigma }_i{p}_{i}log(p_i)$
熵正则化为所有query的熵的平均。
我们希望熵正则化越小越好。
3、结合余弦相似度与softmax分类器，即先将$W$的行向量与$f(x)$作归一化，再计算矩阵向量乘积。
$p=softmax(W\cdot f(x)+b)$