上海建设钢结构工程网站,网站开发软件是什么专业,运行怎么打开wordpress,青岛市住房城乡建设局网站SymPy库常用函数 简介 本文抄于https://www.cnblogs.com/baby123/p/6296629.html SymPy是一个符号计算的Python库。它的目标是成为一个全功能的计算机代数系统#xff0c;同时保持代码简 洁、易于理解和扩展。它完全由Python写成#xff0c;不依赖于外部库。SymPy支持符号计算…SymPy库常用函数 简介 本文抄于https://www.cnblogs.com/baby123/p/6296629.html SymPy是一个符号计算的Python库。它的目标是成为一个全功能的计算机代数系统同时保持代码简 洁、易于理解和扩展。它完全由Python写成不依赖于外部库。SymPy支持符号计算、高精度计算、模式匹配、绘图、解方程、微积分、组合数学、离散 数学、几何学、概率与统计、物理学等方面的功能。(来自维基百科的描述) 更多内容请查看本人个人博客https://huiyang865.github.io/2016/08/27/sympy/ Sympy安装方法 安装命令pip install sympy 基本数值类型 实数有理数和整数 SymPy有三个内建的数值类型实数有理数和整数。有理数类用两个整数来表示一个有理数。分子与分母所以Rational(1,2)代表1/2Rational(5,2)代表5/2等等。 from sympy import * a Rational(1,2) a 1/2 a*2 1 Rational(2)**50/Rational(10)**50 1/88817841970012523233890533447265625当利用Python的整数计算时要注意一下Python只会截取除法的整数部分 1/2 0 1.0/2 0.5然而你可以 from __future__ import division 1/2 #doctest: SKIP 0.5正确的除法在python3k和isympy中这样做是标准的。 特殊的常数 我们也可以有一些特殊的常数像e和pi它们会被当作符号去对待。1pi不会求得值反而它会保持为1pi例如 pi**2 pi**2 pi.evalf() 3.14159265358979 (piexp(1)).evalf() 5.85987448204884求表达式的浮点数-evalf()函数 正如你看到的evalf()函数可以用求出表达式的浮点数。有一个无穷大的类型被成为oo oo 99999 True oo 1 oo If the substitution will be followed by numerical evaluation, it is better to pass the substitution to evalf as(1/x).evalf(subs{x: 3.0}, n21) 0.333333333333333333333 rather than(1/x).subs({x: 3.0}).evalf(21) 0.333333333333333314830Sympy基本使用 定义变量-Symbols函数 对比与其他的计算机代数系统在SymPy中要明确声明符号变量 x symbols(x)x 1 x 1 x,y,zsymbols(x y z)crazy symbols(unrelated)crazy 1 unrelated 1x symbols(x)expr x 1x 2print(expr) x 1 Changing x to 2 had no effect on expr. This is because x 2 changes the Python variable x to 2, but has no effect on the SymPy Symbol x, which was what we used in creating expr.变量替换subs函数 x symbols(x)expr x 1expr.subs(x, 2) 3from sympy import pi, exp, limit, oofrom sympy.abc import x, y(1 x*y).subs(x, pi) pi*y 1(1 x*y).subs({x:pi, y:2}) 1 2*pi(1 x*y).subs([(x, pi), (y, 2)]) 1 2*pireps [(y, x**2), (x, 2)](x y).subs(reps) 6(x y).subs(reversed(reps)) x**2 2(x**2 x**4).subs(x**2, y) y**2 y(x**2 x**4).xreplace({x**2: y}) x**4 y(x/y).subs([(x, 0), (y, 0)]) 0(x/y).subs([(x, 0), (y, 0)], simultaneousTrue) nan((x y)/y).subs({x y: y, y: x y}) 1((x y)/y).subs({x y: y, y: x y}, simultaneousTrue) y/(x y)limit(x**3 - 3*x, x, oo) oo调用方式[subs(*args, **kwargs)] 代数 局部的代数式展开使用apart(expr, x): In [1]: 1/( (x2)*(x1) ) Out[1]:1 ─────────────── (2 x)*(1 x) In [2]: apart(1/( (x2)*(x1) ), x) Out[2]:1 1 ───── - ───── 1 x 2 x In [3]: (x1)/(x-1) Out[3]: -(1 x) ────────1 - x In [4]: apart((x1)/(x-1), x) Out[4]:2 1 - ─────1 - x代数式的合并 (相当于展开的逆运算)使用together(expr, x) In [7]: together(1/x 1/y 1/z) Out[7]: x*y x*z y*z ───────────────x*y*z In [8]: together(apart((x1)/(x-1), x), x) Out[8]: -1 - x ────── 1 - x In [9]: together(apart(1/( (x2)*(x1) ), x), x) Out[9]:1 ─────────────── (2 x)*(1 x)微积分 极限 在sympy中极限容易求出它们遵循极限语法 limit(function, variable, point) 所以计算x-0时f(x)的极限即limit(f, x, 0) from sympy import * xSymbol(x) limit(sin(x)/x, x, 0) 1 limit(x, x, oo) oo limit(1/x, x, oo) 0 limit(x**x, x, 0) 1有一些特殊的极限的例子可以阅读文件test_demidovich.py 微分 可以对任意SymPy表达式微分。diff(func, var)。例如 from sympy import * x Symbol(x) diff(sin(x), x) cos(x) diff(sin(2*x), x) 2*cos(2*x) diff(tan(x), x) 1 tan(x)**2可以通过以下验证: limit((tan(xy)-tan(x))/y, y, 0) 1 tan(x)**2计算高阶微分 diff(func, var, n) : diff(sin(2*x), x, 1) 2*cos(2*x) diff(sin(2*x), x, 2) -4*sin(2*x) diff(sin(2*x), x, 3) -8*cos(2*x)级数展开 函数 series(var, point, order) from sympy import * x Symbol(x) cos(x).series(x, 0, 10) 1 - x**2/2 x**4/24 - x**6/720 x**8/40320 O(x**10) (1/cos(x)).series(x, 0, 10) 1 x**2/2 5*x**4/24 61*x**6/720 277*x**8/8064 O(x**10)积分 SymPy支持不定积分超越函数与特殊函数的定积分。SymPy有力的扩展Risch-Norman 算法和模型匹配算法。 from sympy import * x, y symbols(xy)初等函数 integrate(6*x**5, x) x**6 integrate(sin(x), x) -cos(x) integrate(log(x), x) -x x*log(x) integrate(2*x sinh(x), x) cosh(x) x**2特殊函数 integrate(exp(-x**2)*erf(x), x) pi**(1/2)*erf(x)**2/4定积分 integrate(x**3, (x, -1, 1)) 0 integrate(sin(x), (x, 0, pi/2)) 1 integrate(cos(x), (x, -pi/2, pi/2)) 2一些广义积分也可以被支持 integrate(exp(-x), (x, 0, oo)) 1 integrate(log(x), (x, 0, 1)) -1复数 from sympy import Symbol, exp, I x Symbol(x) exp(I*x).expand() exp(I*x) exp(I*x).expand(complexTrue) I*exp(-im(x))*sin(re(x)) cos(re(x))*exp(-im(x)) x Symbol(x, realTrue) exp(I*x).expand(complexTrue) I*sin(x) cos(x)函数 三角函数: In [1]: sin(xy).expand(trigTrue) Out[1]: cos(x)*sin(y) cos(y)*sin(x) In [2]: cos(xy).expand(trigTrue) Out[2]: cos(x)*cos(y) - sin(x)*sin(y) In [3]: sin(I*x) Out[3]: I*sinh(x) In [4]: sinh(I*x) Out[4]: I*sin(x) In [5]: asinh(I) Out[5]: π*I ───2 In [6]: asinh(I*x) Out[6]: I*asin(x) In [15]: sin(x).series(x, 0, 10) Out[15]:3 5 7 9x x x x x - ── ─── - ──── ────── O(x**10)6 120 5040 362880 In [16]: sinh(x).series(x, 0, 10) Out[16]:3 5 7 9x x x x x ── ─── ──── ────── O(x**10)6 120 5040 362880 In [17]: asin(x).series(x, 0, 10) Out[17]:3 5 7 9x 3*x 5*x 35*x x ── ──── ──── ───── O(x**10)6 40 112 1152 In [18]: asinh(x).series(x, 0, 10) Out[18]:3 5 7 9x 3*x 5*x 35*x x - ── ──── - ──── ───── O(x**10)6 40 112 1152球谐函数 In [1]: from sympy.abc import theta, phi In [2]: Ylm(1, 0, theta, phi) Out[2]:———— ╲╱ 3 *cos(θ) ────────────——2*╲╱ π In [3]: Ylm(1, 1, theta, phi) Out[3]:—— I*φ -╲╱ 6 *│sin(θ)│*ℯ ────────────────────——4*╲╱ π In [4]: Ylm(2, 1, theta, phi) Out[4]:——— I*φ -╲╱ 30 *│sin(θ)│*cos(θ)*ℯ ────────────────────────────——4*╲╱ π阶乘和伽玛函数 In [1]: x Symbol(x) In [2]: y Symbol(y, integerTrue) In [3]: factorial(x) Out[3]: Γ(1 x) In [4]: factorial(y) Out[4]: y! In [5]: factorial(x).series(x, 0, 3) Out[5]:2 2 2 2x *EulerGamma π *x 1 - x*EulerGamma ────────────── ───── O(x**3)2 12Zeta函数: In [18]: zeta(4, x) Out[18]: ζ(4, x) In [19]: zeta(4, 1) Out[19]:4 π ── 90 In [20]: zeta(4, 2) Out[20]:4π -1 ──90 In [21]: zeta(4, 3) Out[21]:417 π - ── ──16 90多项式 In [1]: chebyshevt(2, x) Out[1]:2 -1 2*x In [2]: chebyshevt(4, x) Out[2]:2 4 1 - 8*x 8*x In [3]: legendre(2, x) Out[3]:23*x -1/2 ────2 In [4]: legendre(8, x) Out[4]:2 4 6 8 35 315*x 3465*x 3003*x 6435*x ─── - ────── ─────── - ─────── ─────── 128 32 64 32 128 In [5]: assoc_legendre(2, 1, x) Out[5]:—————╱ 2 -3*x*╲╱ 1 - x In [6]: assoc_legendre(2, 2, x) Out[6]:2 3 - 3*x In [7]: hermite(3, x) Out[7]:3 -12*x 8*x微分方程 在isympy中 In [4]: f(x).diff(x, x) f(x) #注意在使用输入该命令之前一定要声明fFunction(f) Out[4]:2d ─────(f(x)) f(x) dx dx In [5]: dsolve(f(x).diff(x, x) f(x), f(x)) Out[5]: C₁*sin(x) C₂*cos(x)代数方程 在isympy中 In [7]: solve(x**4 - 1, x) Out[7]: [i, 1, -1, -i] In [8]: solve([x 5*y - 2, -3*x 6*y - 15], [x, y]) Out[8]: {y: 1, x: -3}线性代数 矩阵 矩阵由矩阵类创立建: from sympy import Matrix Matrix([[1,0], [0,1]]) [1, 0] [0, 1]不只是数值矩阵亦可为代数矩阵即矩阵中存在符号 x Symbol(x) y Symbol(y) A Matrix([[1,x], [y,1]]) A [1, x] [y, 1] A**2 [1 x*y, 2*x] [ 2*y, 1 x*y]关于矩阵更多的例子请看线性代数教程。 系数匹配 使用 .match()方法引用Wild类来执行表达式的匹配。该方法会返回一个字典。 from sympy import * x Symbol(x) p Wild(p) (5*x**2).match(p*x**2) {p_: 5} q Wild(q) (x**2).match(p*x**q) {p_: 1, q_: 2}如果匹配不成功则返回None print (x1).match(p**x) None可以使用Wild类的‘exclude’参数排除参数排除不需要和无意义的匹配结果,来保证结论中的显示是唯一的 x Symbol(x) p Wild(p, exclude[1,x]) print (x1).match(xp) # 1 is excluded None print (x1).match(p1) # x is excluded None print (x1).match(x2p) # -1 is not excluded {p_: -1}打印输出 标准 str(expression)返回如下 from sympy import Integral from sympy.abc import x print x**2 x**2 print 1/x 1/x print Integral(x**2, x) Integral(x**2, x)Pretty Printing 用pprint函数可以输出不错的ascii艺术 from sympy import Integral, pprint from sympy.abc import x pprint(x**2) #doctest: NORMALIZE_WHITESPACE 2 x pprint(1/x) 1 - x pprint(Integral(x**2, x))/ | | 2 | x dx | /[Pretty PrintingWiki]提示在python解释器中为使pretty printing为默认输出使用 $ python Python 2.5.2 (r252:60911, Jun 25 2008, 17:58:32) [GCC 4.3.1] on linux2 Type help, copyright, credits or license for more information.from sympy import *import syssys.displayhook pprintvar(x) xx**3/3 3 x -- 3Integral(x**2, x) #doctest: NORMALIZE_WHITESPACE / | | 2 | x dx | /Python printing from sympy.printing.python import python from sympy import Integral from sympy.abc import x print python(x**2) x Symbol(x) e x**2 print python(1/x) x Symbol(x) e 1/x print python(Integral(x**2, x)) x Symbol(x) e Integral(x**2, x)LaTeX printing from sympy import Integral, latex from sympy.abc import x latex(x**2) $x^{2}$ latex(1/x) $\frac{1}{x}$ latex(Integral(x**2, x)) $\int x^{2}\,dx$MathML from sympy.printing.mathml import mathml from sympy import Integral, latex from sympy.abc import x print mathml(x**2) applypower/cix/cicn2/cn/apply print mathml(1/x) applypower/cix/cicn-1/cn/applyPyglet from sympy import Integral, preview from sympy.abc import x preview(Integral(x**2, x)) #doctest:SKIP注解 Isympy默认调用pprint所以这就是为什么看到pretty printing为默认的。 有一个打印的有效模块sympy.printing。用这个模块实现其他的打印 pretty(expr), pretty_print(expr), pprint(expr): 分别返回或者输出表达式的漂亮描述。这是相同latex(expr), print_latex(expr):分别返回或者输出LaTex描写的表达式mathml(expr), print_mathml(expr):分别返回或者输出MathML描写的表达式print_gtk(expr): 表达式打印到Gtkmathview , 这是一个GTK小配件显示MathML代码。Gtkmathview程序是必须的。相关链接 本文转载自于http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/39123247Sympy源码库https://github.com/sympy/sympySymPy’s documentationhttp://docs.sympy.org/latest/index.htmlSymPy-符号运算好帮手http://hyry.dip.jp/tech/book/page/scipy/sympy.htmlSymPy Tutorial(译)http://reverland.org/python/2012/08/30/sympy-tutorial/转载于:https://www.cnblogs.com/3daytears/p/9236175.html