代码随想录算法训练营第四十二四十三天

LeetCode/卡码网题目:

42. 接雨水
84. 柱状图中最大的矩形
98. 所有可达路径

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42. 接雨水

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问题:

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。
在这里插入图片描述

思路:

单调栈的思路是只有遇到递增时才有可能能兜住雨水
单调栈中记录好右边界(填充边界之间的元素),如果当前柱子大于栈顶右边界,就要用栈中前一个边界或当前柱子中最小的那个填充洼地.
如果没有前一个边界,那么就说明前面都是已经填过的更小的值,兜不住雨水.

遍历时一共有三种情况:
栈为空或当前比栈顶小
当前和栈顶一样
当前大于栈顶
一样就要更新右边界,大于就开始出栈并填充

复杂度:

时间复杂度: $O (n)$
空间复杂度: $O (n)$

代码:

class Solution {public int trap(int[] height) {Deque<Integer> stack = new LinkedList<>();int ans = 0;for(int i=0;i<height.length;i++){if(!stack.isEmpty()){if(height[stack.peekLast()]==height[i]){stack.pollLast();}else if(height[stack.peekLast()]<height[i]){do{int mid = stack.pollLast();if(!stack.isEmpty()){int h = Math.min(height[stack.peekLast()],height[i])-height[mid];int w = i - stack.peekLast()-1;ans+=h*w;}}while(!stack.isEmpty()&&height[stack.peekLast()]<height[i]);}}stack.add(i);}return ans;}
}

84. 柱状图中最大的矩形

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问题:

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

在这里插入图片描述

思路:

如果递减,就开始计算前面一直到和自己等高那一块儿里的最大矩形.
再往后的计算不会和比当前元素高的部分合并,所以去掉的部分都会被看作当前元素.
为了让最小的元素能从0算到i-1,需要在最开始加一个高度为0的最小的柱子(哪怕被更新了0高度本来也是不需要计算的)
最后一个元素添加完后形成的递增栈也需要计算,可以从尾部再加一个为0的元素,将剩余可选矩阵全部计算求最大值

复杂度:

时间复杂度: $O (n)$
空间复杂度: $O (n)$

代码:

class Solution {public int largestRectangleArea(int[] height) {Deque<Integer> stack = new LinkedList<>();int n = height.length+2;int[] heights = new int[n];System.arraycopy(height, 0, heights, 1, height.length);int ans = 0;stack.add(0);for(int i=1;i<n;i++){if(heights[i]>heights[stack.peekLast()]){stack.add(i);}else if(heights[i]==heights[stack.peekLast()]){stack.pollLast();stack.add(i);}else{while(!stack.isEmpty()&&heights[i]<=heights[stack.peekLast()]){int mid = stack.pollLast();if(!stack.isEmpty()){int w = i-stack.peekLast()-1;int h = heights[mid];ans = Math.max(ans,w*h);}}stack.add(i);}}return ans;}
}

98. 所有可达路径

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问题:

给定一个有 n 个节点的有向无环图，节点编号从 1 到 n。请编写一个函数，找出并返回所有从节点 1 到节点 n 的路径。每条路径应以节点编号的列表形式表示。

思路:

从1开始,dfs深搜路径,回溯,结束条件是到达n,题目中说明了不会有平行边和自环,所以深度有限不用担心爆栈.
使用动态数组构造有向图的邻接矩阵,比使用基本数组要节省空间

复杂度:

时间复杂度: $O (m)$
空间复杂度: $O (m)$

代码:

import java.util.*;class Main {static List<Integer>[] lists;static ArrayList<Integer> path = new ArrayList<>();static boolean flag = true;static void dfs(int start) {if(start==lists.length-1){flag = false;System.out.print(1);for(int i=0;i<path.size();i++){System.out.print(" "+path.get(i));}System.out.println("");return;}for(int i:lists[start]){path.add(i);dfs(i);path.remove(path.size()-1);}}public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);int N = in.nextInt();int M = in.nextInt();lists = new List[N + 1];for (int i = 0; i <= N; i++) {lists[i] = new ArrayList<>();}for (int i = 0; i < M; i++) {int x = in.nextInt();int y = in.nextInt();lists[x].add(y);}dfs(1);if(flag) System.out.println(-1);}
}