代码随想录算法训练营第60期第二十天打卡

大家好，今天我们继续进入二叉树的章节，二叉树章节应该已经过半了，大家再坚持一下，那么废话不多说，我们继续今天的内容。

第一题对应力扣编号为235的二叉搜索树的最近公共祖先

其实我们上次任务就接触过了二叉树的最近公共祖先，其实很难，我们很容易就迷糊我们究竟如何返回以及什么情况下才会有最近公共祖先，其实最近的公共祖先就是两个节点分别处在最近的左右子树中，两边均返回true这种情况下我们就找到了最近公共祖先，那我们知道二叉搜索树是一种特殊的二叉树，那么它的最近公共祖先应该如何找呢？我们一起走进我们今天的第一题：

其实这跟我们上次的二叉树的最近公共祖先是一样的要求，我们原来的思路是自底向上回溯，遇到一个节点的左子树里有p，右子树里有q，那么当前节点就是最近公共祖先。很明显我们应该好好利用二叉搜索树的特点来助力我们解决这道题目，因为是有序树，所以如果中间节点是 q 和 p 的公共祖先，那么中节点的数组一定是在 [p, q]区间的。即中节点 > p && 中节点 < q 或者中节点 > q && 中节点 < p。我们可以利用这个二叉搜索树的性质，但是我们会思考我们这样找到的节点究竟是不是最近的公共祖先，我给出大家一个代码随想录上的例子：

其实我们可以看到p,q的最近公共祖先是5，通过图我们可以看到如何我们从5向左遍历我们将会失去成为p的祖先的可能，同理如果我们向右遍历我们将会失去成为q的祖先的可能，所以当我们从上向下去递归遍历，第一次遇到 cur节点是数值在[q, p]区间中，那么cur就是 q和p的最近公共祖先。因此我们可以得到如果我们从上往下遍历如果我们第一次遇到 cur节点是数值在[q, p]区间中，那么cur就是 q和p的最近公共祖先。那我们就尝试写一下递归代码，首先大家要明白单层递归的逻辑，如果我当前节点的值比p,q两个节点的值都要小的话说明我们要寻找的目标应该是右边，我们应该向右遍历，相反如果我当前节点的值比p,q两个节点的值都要大的话说明我们要寻找的目标应该是左边，我们应该向左遍历，因此这个二叉搜索树由于有顺序我们从上往下递归也是可以实现的，我们尝试写一下代码：

class Solution {
private:TreeNode* traversal(TreeNode *cur, TreeNode* p, TreeNode *q){if (cur == NULL) return NULL;//这时候我们的搜索目标应该是在左边if (cur -> val > p -> val && cur -> val > q -> val){TreeNode* left = traversal(cur -> left, p, q);if (left != NULL) return left;}if (cur -> val < p -> val && cur -> val < q -> val){TreeNode* right = traversal(cur -> right, p, q);if (right != NULL) return right;}return cur;//如果一边大一边小就说明这就是最近公共祖先了}
public:TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {return traversal(root, p, q);}
};

这个代码只要大家理解了我上面的思路就不难了，还是二叉搜索树的特殊性质很重要。我们这道题就讲解到这里，接下来我们进入下一道题目。

第二题对应力扣编号为701的题目二叉搜索树中的插入操作

我们来到了今天的第二题，这个是关于二叉搜索树的插入操作，我们直接看到题目的具体要求：

要解决这道题目我感觉我们要明白的是我们应该考虑往左边插还是往右边插，这个其实我们还是得考虑二叉搜索树的性质，那我们应该如何考虑呢？其实题目不算难，我们返回有效的结果就可以，也就是我们找到适合的插入位置并且这个地方是空节点我们就可以插入，那其实我们还是递归的过程，首先有一种特殊的情况如果我们的根节点是空节点我们就直接把题目中给出的节点插入到空节点就可以了，大家一起来看一看我们的递归代码：

class Solution {
public:TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {if (root == NULL){TreeNode *node = new TreeNode(val);return node;}if (root -> val > val){root -> left = insertIntoBST(root -> left, val);}else if (root -> val < val){root -> right = insertIntoBST(root -> right, val);}else return root;return root;}
};

我们还是搞明白我们插入的逻辑，首先就是空节点的话我们就直接插入到空节点就可以，如果我给出的值比根节点小，就说明我当前的值应该往左边插入，如果我给出的值比根节点大，就说明我当前的值应该往右边插入，如果相等我也无需插入了直接返回根节点了，根节点就可以取代我这个节点，这样这个题目我们就解决了，相信大家可以明白，这道题难度不大，我们要进入下一道题目了。

第三题对应力扣编号为450的题目删除二叉树中的节点

其实这跟上一道题目不就是异曲同工吗？上一题我们需要插入，这一题我们删除，我们就直接进入这道题目：

首先还是我们得找到这个节点否则我们删什么呢？还是递归对吧，我们要找到要删除的节点，这里有一个地方很难，就是我调整二叉树的时候不好理解，我要分的几种情况我都在代码注释里给大家写清楚了：

class Solution {
public:TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {if (root == nullptr) return root; // 第一种情况：没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了if (root->val == key) {// 第二种情况：左右孩子都为空（叶子节点），直接删除节点， 返回NULL为根节点if (root->left == nullptr && root->right == nullptr) {///! 内存释放delete root;return nullptr;}// 第三种情况：其左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位 ，返回右孩子为根节点else if (root->left == nullptr) {auto retNode = root->right;///! 内存释放delete root;return retNode;}// 第四种情况：其右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点else if (root->right == nullptr) {auto retNode = root->left;///! 内存释放delete root;return retNode;}// 第五种情况：左右孩子节点都不为空，则将删除节点的左子树放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子的位置// 并返回删除节点右孩子为新的根节点。else {TreeNode* cur = root->right; // 找右子树最左面的节点while(cur->left != nullptr) {cur = cur->left;}cur->left = root->left; // 把要删除的节点（root）左子树放在cur的左孩子的位置TreeNode* tmp = root;   // 把root节点保存一下，下面来删除root = root->right;     // 返回旧root的右孩子作为新rootdelete tmp;             // 释放节点内存（这里不写也可以，但C++最好手动释放一下吧）return root;}}if (root->val > key) root->left = deleteNode(root->left, key);if (root->val < key) root->right = deleteNode(root->right, key);return root;}
};

我重点讲解最后的else的情况，就是左右子树都不为空的时候我们删除了节点我们应该如何调整这棵搜索二叉树，这个相当难，我们举个例子来理解一下：

比方说这棵二叉树，我们要删除7这个节点的话我们不得不让其左孩子或者右孩子继位，但是我们知道二叉搜索树的话节点7它的左子树的值都是小于7的，右子树的值都是大于7的，我们让7的右孩子继位，如果7没了我们的左子树就要去寻找新的父节点，我们选择的是比7大一点的节点就是了，因此这个位置我们就找到了右子树的最左边的位置，这样才可以保证我们将7删除之后我所组成的二叉树还是一棵二叉搜索树，这就是本道题目最难想的地方，那我们也看一下它的代码实现，代码里前面的几种情况都是很简单的，上面代码的注释我也清晰标注了，关键看这种情况，首先拿到右孩子，让右孩子继承父节点的位置，接下来我们要安顿好原先父节点的左子树，我们选择的是右子树的最左边的位置，我们借助一个变量来保存父节点，然后我们将右孩子赋值给根节点，最后返回根节点就可以了，最后大家还要注意递归，什么情况下往左递归，什么情况下往右递归，这道题我就先给大家解释道这里。