卡尔曼滤波器的目的与意义何在？ - 陈不陈的回答 - 知乎
https://www.zhihu.com/question/41351736/answer/3057034500

 这是一个比较通俗易懂的例子，读完之后可以对卡尔曼滤波怎么使用有比较直观的理解。

🧠 一、卡尔曼滤波是什么？

卡尔曼滤波是一种线性最优状态估计算法，在已知系统模型和传感器噪声的前提下，它可以根据预测和观测不断地修正估计值，从而实现对系统状态的最优估计。

适用于：

• 系统是 线性动态系统

• 系统和测量中都包含高斯白噪声

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🧩 二、系统模型

卡尔曼滤波假设你有一个如下的离散线性系统：

1. 状态转移模型（预测模型）：

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2. 观测模型（测量模型）：

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🔁 三、卡尔曼滤波的两个阶段

卡尔曼滤波每一步都包含两个阶段：

 

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📌 四、核心思想

卡尔曼滤波本质上是将：

• 预测的状态（根据模型）

• 和 测量的状态（带噪声）
  进行一个加权平均，其中：

• 权重由卡尔曼增益决定；

• 卡尔曼增益反映了对观测和预测的不确定度的信任程度。

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🎓 五、简单例子：一维位置跟踪

📚 六、扩展卡尔曼滤波（EKF）和非线性情况

卡尔曼滤波仅适用于 线性系统。若系统是非线性的，使用：

• EKF（扩展卡尔曼滤波）：对非线性函数进行一阶泰勒展开，线性化处理。

• UKF（无迹卡尔曼滤波）：使用采样点逼近分布，不需要导数。

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✅ 总结

步骤	内容
初始化
预测	用系统模型预测当前状态与不确定性
更新	根据观测值校正状态和协方差
重复	每时刻重复此流程