常见的降维算法

知识点回顾：

1. LDA线性判别
2. PCA主成分分析
3. t-sne降维

之前学了特征降维的两个思路，特征筛选（如树模型重要性、方差筛选）和特征组合（如SVD/PCA）。

现在引入特征降维的另一种分类：无/有监督降维。无监督降维只需要特征数据本身，在降维过程中不使用任何关于数据样本的标签信息（比如类别标签、目标值等），仅仅根据数据点本身的分布、方差、相关性、局部结构等特性来寻找低维表示，典型算法是PCA、t-SNE等

相应的，降维时使用标签信息的有监督降维，典型算法就是LDA（特征筛选可以是无监督或有监督，取决于是否使用标签，比如之前特征筛选的学习中除了方差筛选其他都是有监督降维）

1.PCA（主成分分析）

PCA这种无监督降维方法的目标是保留数据的最大方差（即主成分），将数据投影到由这些最重要的主成分构成的新的、维度更低子空间上，这些方差大的方向不一定是对分类最有用的方向。PCA本质上就是在SVD之前对数据进行了均值中心化，均值中心化就是把每个特征"挪到原点附近"的操作，比如：

都提到了最大方差，那PCA和方差筛选有什么不一样呢？假设有两个高度相关的特征：

• 方差筛选可能只保留其中一个，每个特征来计算独立的方差
• PCA会生成一个融合两者的主成分，操作对象是特征的线性组合

所以PCA是一种线性降维，对于数据结构高度非线性（例如“瑞士卷”、“S型曲线”），PCA会将其投影到一个线性子空间，这可能会丢失关键的非线性关系，在这种情况下，非线性降维技术（如 t-SNE, UMAP, LLE, Isomap, 核PCA, 自编码器）会是更好的选择

降维维度可以根据解释方差来选择：

from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
from sklearn.metrics import classification_report, confusion_matrix
import time
import numpy as np # 确保numpy导入# 假设 X_train, X_test, y_train, y_test 已经准备好了# 步骤 1: 特征缩放
scaler_pca = StandardScaler()
X_train_scaled_pca = scaler_pca.fit_transform(X_train)
X_test_scaled_pca = scaler_pca.transform(X_test) # 使用在训练集上fit的scaler# 步骤 2: PCA降维
pca_expl = PCA(random_state=42) # 创建PCA对象（暂不指定降维维度）
pca_expl.fit(X_train_scaled_pca) # 在标准化后的数据上拟合PCA模型
cumsum_variance = np.cumsum(pca_expl.explained_variance_ratio_) # 计算累计解释方差比例
n_components_to_keep_95_var = np.argmax(cumsum_variance >= 0.95) + 1 # 找到第一个使累计解释方差≥95%的维度
print(f"为了保留95%的方差，需要的主成分数量: {n_components_to_keep_95_var}")# ----------- 打印结果 -----------
为了保留95%的方差，需要的主成分数量: 26

也可以自己手动指定降维维度，这里以降到10个特征为例：

from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
from sklearn.metrics import classification_report, confusion_matrix
import time
import numpy as np # 确保numpy导入# 假设 X_train, X_test, y_train, y_test 已经准备好了# 步骤 1: 特征缩放
scaler_pca = StandardScaler()
X_train_scaled_pca = scaler_pca.fit_transform(X_train)
X_test_scaled_pca = scaler_pca.transform(X_test) # 使用在训练集上fit的scaler# 步骤 2: PCA降维
n_components_pca = 10
pca_manual = PCA(n_components=n_components_pca, random_state=42) # 现在创建PCA对象时，指定降维维度为10X_train_pca = pca_manual.fit_transform(X_train_scaled_pca)
X_test_pca = pca_manual.transform(X_test_scaled_pca) # 使用在训练集上fit的pcaprint(f"PCA降维后，训练集形状: {X_train_pca.shape}, 测试集形状: {X_test_pca.shape}")
start_time_pca_manual = time.time()
# 步骤 3: 训练随机森林分类器
rf_model_pca = RandomForestClassifier(random_state=42)
rf_model_pca.fit(X_train_pca, y_train)# 步骤 4: 在测试集上预测
rf_pred_pca_manual = rf_model_pca.predict(X_test_pca)
end_time_pca_manual = time.time()print(f"手动PCA降维后，训练与预测耗时: {end_time_pca_manual - start_time_pca_manual:.4f} 秒")print("\n手动 PCA + 随机森林 在测试集上的分类报告：")
print(classification_report(y_test, rf_pred_pca_manual))
print("手动 PCA + 随机森林 在测试集上的混淆矩阵：")
print(confusion_matrix(y_test, rf_pred_pca_manual))

2.t-SNE(t-分布随机邻域嵌入)

PCA 的目标是保留数据的全局方差，而 t-SNE 的核心目标是在高维空间中相似的数据点，在降维后的低维空间中也应该保持相似（即彼此靠近），而不相似的点则应该相距较远。特别擅长于将高维数据集投影到二维或三维空间进行可视化，从而揭示数据中的簇结构或流形结构

总的来说，t-SNE是一种适合非线性数据可视化的降维算法，而非数据处理中普适的降维；同时PCA同样适合聚类前的可视化，但PCA更适合一般数据预处理

• Perplexity (困惑度)：这个参数对结果影响较大。常见的取值范围是 5 到 50。较小的困惑度关注非常局部的结构，较大的困惑度则考虑更广泛的邻域。通常需要尝试不同的值
• n_iter (迭代次数)：需要足够的迭代次数让算法收敛。默认值通常是1000。如果可视化结果看起来还不稳定，可以尝试增加迭代次数
• learning_rate (学习率)：也可能影响收敛

from sklearn.manifold import TSNE
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
from sklearn.metrics import classification_report, confusion_matrix
import time
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt # 用于可选的可视化
import seaborn as sns # 用于可选的可视化# 步骤 1: 特征缩放
scaler_tsne = StandardScaler()
X_train_scaled_tsne = scaler_tsne.fit_transform(X_train)
X_test_scaled_tsne = scaler_tsne.transform(X_test) # 使用在训练集上fit的scaler# 步骤 2: t-SNE 降维
n_components_tsne = 2    # 更典型的t-SNE用于分类的维度，如果想快速看到结果# 如果你想严格对比PCA的10维，可以将这里改为10，但会很慢
# 对训练集进行 fit_transform
tsne_model_train = TSNE(n_components=n_components_tsne,perplexity=30,    # 常用的困惑度值n_iter=1000,      # 足够的迭代次数init='pca',       # 使用PCA初始化，通常更稳定learning_rate='auto', # 自动学习率 (sklearn >= 1.2)random_state=42,  # 保证结果可复现n_jobs=-1)        # 使用所有CPU核心
print("正在对训练集进行 t-SNE fit_transform...")
start_tsne_fit_train = time.time()
X_train_tsne = tsne_model_train.fit_transform(X_train_scaled_tsne)
end_tsne_fit_train = time.time()
print(f"训练集 t-SNE fit_transform 完成，耗时: {end_tsne_fit_train - start_tsne_fit_train:.2f} 秒")# 对测试集进行 fit_transform
# 再次强调：这是独立于训练集的变换
tsne_model_test = TSNE(n_components=n_components_tsne,perplexity=30,n_iter=1000,init='pca',learning_rate='auto',random_state=42, # 保持参数一致，但数据不同，结果也不同n_jobs=-1)
print("正在对测试集进行 t-SNE fit_transform...")
start_tsne_fit_test = time.time()
X_test_tsne = tsne_model_test.fit_transform(X_test_scaled_tsne) # 注意这里是 X_test_scaled_tsne
end_tsne_fit_test = time.time()
print(f"测试集 t-SNE fit_transform 完成，耗时: {end_tsne_fit_test - start_tsne_fit_test:.2f} 秒")print(f"t-SNE降维后，训练集形状: {X_train_tsne.shape}, 测试集形状: {X_test_tsne.shape}")start_time_tsne_rf = time.time()
# 步骤 3: 训练随机森林分类器
rf_model_tsne = RandomForestClassifier(random_state=42)
rf_model_tsne.fit(X_train_tsne, y_train)# 步骤 4: 在测试集上预测
rf_pred_tsne_manual = rf_model_tsne.predict(X_test_tsne)
end_time_tsne_rf = time.time()print(f"t-SNE降维数据上，随机森林训练与预测耗时: {end_time_tsne_rf - start_time_tsne_rf:.4f} 秒")
total_tsne_time = (end_tsne_fit_train - start_tsne_fit_train) + \(end_tsne_fit_test - start_tsne_fit_test) + \(end_time_tsne_rf - start_time_tsne_rf)
print(f"t-SNE 总耗时 (包括两次fit_transform和RF): {total_tsne_time:.2f} 秒")print("\n手动 t-SNE + 随机森林 在测试集上的分类报告：")
print(classification_report(y_test, rf_pred_tsne_manual))
print("手动 t-SNE + 随机森林 在测试集上的混淆矩阵：")
print(confusion_matrix(y_test, rf_pred_tsne_manual))

3.LDA（线性判别）

在分类任务中，LDA通常比PCA更直接有效，会更注重类别信息，不像PCA选择方差大的方向，而是会选择能让不同类别的点尽量分开的方向，即使这个方向数据整体方差不是最大的

from sklearn.discriminant_analysis import LinearDiscriminantAnalysis
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
from sklearn.metrics import classification_report, confusion_matrix
import time
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D # 如果需要3D绘图
import seaborn as sns# 步骤 1: 特征缩放
scaler_lda = StandardScaler()
X_train_scaled_lda = scaler_lda.fit_transform(X_train)
X_test_scaled_lda = scaler_lda.transform(X_test) # 使用在训练集上fit的scaler# 步骤 2: LDA 降维
n_features = X_train_scaled_lda.shape[1]
if hasattr(y_train, 'nunique'):n_classes = y_train.nunique()
elif isinstance(y_train, np.ndarray):n_classes = len(np.unique(y_train))
else:n_classes = len(set(y_train))max_lda_components = min(n_features, n_classes - 1)# 设置目标降维维度
n_components_lda_target = 10if max_lda_components < 1:print(f"LDA 不适用，因为类别数 ({n_classes})太少，无法产生至少1个判别组件。")X_train_lda = X_train_scaled_lda.copy() # 使用缩放后的原始特征X_test_lda = X_test_scaled_lda.copy()   # 使用缩放后的原始特征actual_n_components_lda = n_featuresprint("将使用缩放后的原始特征进行后续操作。")
else:# 实际使用的组件数不能超过LDA的上限，也不能超过我们的目标（如果目标更小）actual_n_components_lda = min(n_components_lda_target, max_lda_components)if actual_n_components_lda < 1: # 这种情况理论上不会发生，因为上面已经检查了 max_lda_components < 1print(f"计算得到的实际LDA组件数 ({actual_n_components_lda}) 小于1，LDA不适用。")X_train_lda = X_train_scaled_lda.copy()X_test_lda = X_test_scaled_lda.copy()actual_n_components_lda = n_featuresprint("将使用缩放后的原始特征进行后续操作。")else:print(f"原始特征数: {n_features}, 类别数: {n_classes}")print(f"LDA 最多可降至 {max_lda_components} 维。")print(f"目标降维维度: {n_components_lda_target} 维。")print(f"本次 LDA 将实际降至 {actual_n_components_lda} 维。")lda_manual = LinearDiscriminantAnalysis(n_components=actual_n_components_lda, solver='svd')X_train_lda = lda_manual.fit_transform(X_train_scaled_lda, y_train)X_test_lda = lda_manual.transform(X_test_scaled_lda)print(f"LDA降维后，训练集形状: {X_train_lda.shape}, 测试集形状: {X_test_lda.shape}")start_time_lda_rf = time.time()
# 步骤 3: 训练随机森林分类器
rf_model_lda = RandomForestClassifier(random_state=42)
rf_model_lda.fit(X_train_lda, y_train)# 步骤 4: 在测试集上预测
rf_pred_lda_manual = rf_model_lda.predict(X_test_lda)
end_time_lda_rf = time.time()print(f"LDA降维数据上，随机森林训练与预测耗时: {end_time_lda_rf - start_time_lda_rf:.4f} 秒")print("\n手动 LDA + 随机森林 在测试集上的分类报告：")
print(classification_report(y_test, rf_pred_lda_manual))
print("手动 LDA + 随机森林 在测试集上的混淆矩阵：")
print(confusion_matrix(y_test, rf_pred_lda_manual))

收获心得：

讲实话关于特征降维这一两节内容学的有点麻，以后再认真看看

@浙大疏锦行